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一、本節學習指導
本節我們學習圓的面積，同圓的周長一樣，我們也要牢記圓的面積公式，並能靈活運用。本節還總結了扇形、環形的面積公式，都有配圖說明，希望能幫助同學們理解。本節有配套免費學習**。
二、知識要點
1、圓的面積：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。 用字母s（大寫）表示。
上圖中陰影部分就是該圓的面積。
2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式
圓的面積公式： s圓 = πr2 ；變形可得到： r2 = s ÷ π
圓的面積公式： s =πr2 ÷2或s =πr2
圓的面積公式： s =πr2 ÷4 或s =πr2
注：已經圓的面積可以用變形公式求出圓的半徑。
4、環形的面積：（環形的面積等於外圓面積與內圓面積的差）
乙個環形，外圓的半徑是r，內圓的半徑是r。（r＝r＋環的寬度．）
環形的面積公式：s環 = πr－πｒ 或s環 = π（r－ｒ）。
如：上圖中大圓的半徑r=6cm，小圓半徑r=2cm，陰影部分（圓環）的面積得：
s環 = π（6－2）cm=32π（cm）
注意：求環形的面積，一定要先想法分別求出外圓的半徑（r）和內圓的半徑（r），再代入公式計算。一步一步的來，這樣不容易錯誤。
注意用公式s環 = π（r－ｒ）計算時，要先算出2個平方數，再相減。切忌相減後再平方。
5、扇形的面積計算公式：s扇 = πr2×（n表示扇形圓心角的度數）
注：扇形公式其實很好理解的，s=πr2 是圓的面積，圓一周是360°，旋轉一度得到的面積是：s=πr2 ，如果是n度，自然是s扇 = πr2×。注意n是圓心角，如上圖。
6、乙個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。
而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。
例如：在同乙個圓裡，半徑擴大3倍，那麼直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。
7、兩個圓：半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等於這比的平方。
如：兩個圓的半徑比即：r1：r2=2∶3，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9。
8、任意乙個正方形與它內切圓的面積之比都是乙個固定值，即：4∶π
圓的周長是直徑的π倍，圓的周長與直徑的比是π：1
圓的周長是半徑的2π倍，圓的周長與半徑的比是2π：1
9、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。
10、確定起跑線
（1）每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。
（2）每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）
（3）每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度
（4）當乙個圓的半徑增加ａ厘公尺時，它的周長就增加２πａ厘公尺；當乙個圓的直徑增加ａ厘公尺時，它的周長就增加πａ厘公尺。
11、常用平方數結果
11= 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196 15 = 225
16= 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361 20=400
三、經驗之談：
在計算環形的面積時我們要注意靈活運用，注意大圓和小圓的半徑關係，此類題目在考試中變幻莫測！另外我們半徑、直徑、周長、面積之間的比例關係要掌握，特別注意比值不是他原來的值，比如，兩圓周長比是：4:
5，不能錯誤的理解為它們的周長就是4、5，他們的周長是4、5的倍數。
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