一負數1、負數的由來:
為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……),光有學過的0 1 3.4……是遠遠不夠的。所以出現了負數,以盈利為正、虧損為負;以收入為正、支出為負
2、負數:小於0的數叫負數(不包括0),數軸上0左邊的數叫做負數。
若乙個數小於0,則稱它是乙個負數。負數有無數個,其中有(負整數,負分數和負小數)
負數的寫法:數字前面加負號「-」號, 不可以省略例如:-2,-5.33,-45,-
3、正數:大於0的數叫正數(不包括0),數軸上0右邊的數叫做正數
若乙個數大於0,則稱它是乙個正數。正數有無數個,其中有(正整數,正分數和正小數正數的寫法:數字前面可以加正號「+」號,也可以省略不寫。例如:+2,5.33,+45,
4、 0 既不是正數,也不是負數,它是正、負數的分界限
負數都小於0,正數都大於0,負數都比正數小,正數都比負數大
5、數軸:
負數 0 正數
左邊右邊
6、比較兩數的大小:
①利用數軸: 負數<0<正數或左邊<右邊
②利用正負數含義:正數之間比較大小,數字大的就大,數字小的就小。負數之間比較大小,數字大的反而小,數字小的反而大
二百分數(二)
(一)、折扣和成數
1、折扣:用於商品,現價是原價的百分之幾,叫做折扣。通稱「打折」。
幾折就是十分之幾,也就是百分之幾十。例如八折==80﹪,六折五===65﹪
解決打折的問題,關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數,
然後按照求比乙個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答
商品現在打八折 :現在的售價是原價的80﹪
商品現在打六折五:現在的售價是原價的65﹪
2、成數:
幾成就是十分之幾,也就是百分之幾十。例如一成==10﹪,八成五===80﹪
解決成數的問題,關鍵是先將成數轉化為百分數或分數,
然後按照求比乙個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答
這次衣服的進價增加一成 :這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪
今年小麥的收成是去年的八成五:今年小麥的收成是去年的85﹪
(二)、稅率和利率
1、稅率
(1)納稅:納稅是根據國家稅法的有關規定,按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
(2)納稅的意義:稅收是國家財政收入的主要**之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。
(3)應納稅額:繳納的稅款叫做應納稅額。
(4)稅率:應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
(5)應納稅額的計算方法: 應納稅額=總收入×稅率收入額=應納稅額÷稅率
2、利率
(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)儲蓄的意義:人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社,儲蓄起來,這樣不僅可以支援國家建設,也使得個人用錢更加安全和有計畫,還可以增加一些收入。
(3)本金:存入銀行的錢叫做本金。
(4)利息:取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(5)利率:利息與本金的比值叫做利率。
(6)利息的計算公式:利息=本金×利率×時間利率=利息÷時間÷本金×100%
(7)注意:如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅),則:
稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)
稅後利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)
購物策略:
估計費用:根據實際的問題,選擇合理的估算策略,進行估算。
購物策略:根據實際需要,對常見的幾種優惠策略加以分析和比較,並能夠最終選擇最為優惠的方案
學後反思:做事情運用策略的好處
三圓柱和圓錐
一、圓柱
1、圓柱的形成:圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的
圓柱也可以由長方形捲曲而得到。(兩種方式:1.以長方形的長為底面周長,寬為高;2.以長方形的寬為底面周長,長為高。其中,第一種方式得到的圓柱體體積較大。)
2、圓柱的高是兩個底面之間的距離,乙個圓柱有無數條高,他們的數值是相等的
3、圓柱的特徵:
(1)底面的特徵:圓柱的底面是完全相等的兩個圓。
(2)側面的特徵:圓柱的側面是乙個曲面。
(3)高的特徵 :圓柱有無數條高
4、圓柱的切割:①橫切:切面是圓,表面積增加2倍底面積,即s 增 =2πr
②豎切(過直徑):切面是長方形(如果h=2r,切面為正方形),該長方形的長是圓柱的高,寬是圓柱的底面直徑,表面積增加兩個長方形的面積,即s增=4rh
5、圓柱的側面展開圖:①沿著高展開,展開圖形是長方形,如果h=2πr,展開圖形為正方形
不沿著高展開,展開圖形是平行四邊形或不規則圖形
無論怎麼展開都得不到梯形
6、圓柱的相關計算公式:底面積 :s底=πr
底面周長:c底=πd=2πr
側面積 :s側=2πrh
表面積 :s表=2s底+s側=2πr+2πrh
體積 :v柱=πrh
考試常見題型:①已知圓柱的底面積和高, 求圓柱的側面積,表面積,體積,底面周長
②已知圓柱的底面周長和高,求圓柱的側面積,表面積,體積,底面積
③已知圓柱的底面周長和體積,求圓柱的側面積,表面積,高,底面積
④已知圓柱的底面面積和高,求圓柱的側面積,表面積,體積
⑤已知圓柱的側面積和高, 求圓柱的底面半徑,表面積,體積,底面積
以上幾種常見題型的解題方法,通常是求出圓柱的底面半徑和高,再根據圓柱的相關計算公式進行計算
無蓋水桶的表面積 =側面積+乙個底面積
油桶的表面積 =側面積+兩個底面積
煙囪通風管的表面積=側面積
只求側面積:燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝
側面積+乙個底面積:玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池
側面積+兩個底面積:油桶、公尺桶、罐桶類
二、圓錐
1、圓柱的形成:圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的
圓錐也可以由扇形捲曲而得到
2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離,與圓柱不同,圓錐只有一條高
3、圓錐的特徵:
(1)底面的特徵:圓錐的底面乙個圓。
(2)側面的特徵:圓錐的側面是乙個曲面。
(3)高的特徵 :圓錐有一條高。
4、圓柱的切割:①橫切:切面是圓
豎切(過頂點和直徑直徑):切面是等腰三角形,該等腰三角形的高是圓錐的高,底是圓錐的底面直徑,面積增加兩個等腰三角形的面積,
即s增=2rh
5、圓錐的相關計算公式:底面積 :s底=πr
底面周長:c底=πd=2πr
體積 :v錐=πrh
考試常見題型:①已知圓錐的底面積和高,求體積,底面周長
②已知圓錐的底面周長和高,求圓錐的體積,底面積
已知圓錐的底面周長和體積,求圓錐的高,底面積
以上幾種常見題型的解題方法,通常是求出圓錐的底面半徑和高,再根據圓柱的相關計算公式進行計算
三、圓柱和圓錐的關係
1、圓柱與圓錐等底等高,圓柱的體積是圓錐的3倍。
2、圓柱與圓錐等底等體積,圓錐的高是圓柱的3倍。
3、圓柱與圓錐等高等體積,圓錐的底面積(注意:是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。
4、圓柱與圓錐等底等高 ,體積相差sh
題型總結
①直接利用公式:分析清楚求的的是表面積,側面積、底面積、體積
分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化
分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比
②圓柱與圓錐關係的轉換:包括削成最大體積的問題(正方體,長方體與圓柱圓錐之間)
③橫截面的問題
④浸水體積問題:(水面上公升部分的體積就是浸入水中物品的體積,等於盛水容積的底面積乘以上公升的高度)容積是圓柱或長方體,正方體
⑤等體積轉換問題:乙個圓柱融化後做成圓錐,或圓柱中的溶液倒入圓錐,都是體積不變的問題,注意不要乘以
四、典型題:
1、乙個圓柱的側面展開是乙個正方形,它的高是底面直徑的π倍,
即h=c=πd,它的側面積是s側=h
2、圓柱的底面半徑擴大2倍,高不變,表面積擴大2倍,體積擴大4倍。
3、圓柱的底面半徑擴大2倍,高也擴大2倍,表面積擴大4倍,體積擴大8倍。
4、圓柱的底面半徑擴大3倍,高縮小3倍,表面積不變,體積擴大3倍。
5、乙個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘公尺,這個圓柱的體積是( )立方厘公尺,圓錐的體積是( )立方厘公尺
圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 :3,圓柱佔1份,圓錐佔3份,一共4份,題目中說了4份的和一共是48立方厘公尺。 圓錐佔了4份中的1份,圓柱佔了4份中的3份
v錐:48÷4=12(立方厘公尺) 或48×=12(立方厘公尺)
v柱:48÷4=12(立方厘公尺) 12×3=36(立方厘公尺) 或 48×=36(立方厘公尺)
6、乙個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分公尺,這個圓柱的體積是( )立方分公尺,圓錐的體積是( )立方分公尺。
圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 :3,圓柱佔1份,圓錐佔3份,1份和3份相差了2份,題目中說了相差24立方分公尺,2份就是24立方分公尺
圓錐佔了2份中的1份,圓柱佔了2份中的3份
v錐:24÷2=12(立方分公尺) 或24×=12(立方分公尺)
v柱:24÷2=12(立方分公尺) 12×3=36(立方分公尺) 或 24×=36(立方分公尺)
7、乙個圓柱和乙個圓錐,體積相等,底面積也相等,圓柱的高是2厘公尺,圓錐的高是( )厘公尺。
六年級下冊數學知識點彙總
一 負數 1 在熟悉的生活情境中初步認識負數,能正確的讀 寫正數和負數,知道0既不是正數也不是負數。2 初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題,體驗數學與生活的密切聯絡。3 能借助數軸初步學會比較正數 0和負數之間的大小。4 像 16 500 3 8 0.4 這樣的數叫做負數。3 8讀作負八分之...
六年級下冊數學整數的知識點
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