第一單元位置
1、用數對表示位置，應該先寫列數，再寫行數，前後順序不能顛倒，要用小括號把列數和行數括起來，並在列數和行數之間寫乙個逗號，把兩個數隔開。例如：數對（5,3）表示第5列第3行，讀作：
五三。2、豎排叫列（從左往右看）， 橫排叫行（實際生活中是從前往後看）（在圖上是從下往上看） 。
3、圖形左右平移，列數變化，行數不變；圖形上下平移，行數變化，列數不變。
第二單元分數乘法
一、分數乘法
（一）分數乘法的意義：
1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
例如：[', 'altimg': '', 'w':
'28', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(8,9)'}]×5 表示求 5 個 [', 'altimg':
'', 'w': '28', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(8,9)'}]的和是多少？或表示： [', 'altimg':
'', 'w': '28', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(8,9)'}]的 5倍是多少？
2、乙個數乘分數是求乙個數的幾分之幾是多少。
例如：[', 'altimg': '', 'w':
'28', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(8,9)'}] ×[', 'altimg':
'', 'w': '22', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(3,4)'}]表示求[', 'altimg': '', 'w': '28', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(8,9)'}]的[', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(3,4)'}]是多少？
9× [', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(3,4)'}]表示求 9 的 [', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(3,4)'}] 是多少？
（二）、分數乘法的計算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母能約分的,可以先約分,再計算.）
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。 注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
4、分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以乙個相同的數（0 除外）， 分數的大小不變。
（三） 規律：（乘法中比較大小時）
乙個數（0 除外）乘大於 1 的數，積大於這個數。
乙個數（0 除外）乘小於 1 的數（0 除外），積小於這個數。
乙個數（0 除外）乘 1，積等於這個數。
（四） 分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。先乘、除后加、減，有括號的先算括號裡面的，再算括號外面的。
（五） 整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律：a × b = b × a
乘法結合律：( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a ±b ）×c = a c ± b c
二、分數乘法的解決問題（已知單位「1」的量）
1、畫線段圖：
（1）兩個量的關係：畫兩條線段圖；
（2）部分和整體的關係：畫一條線段圖。
2、找單位「1」：
在分率句中分率的前面； 或者「佔」「是」「比」的後面。
3、求乙個數的幾倍： 用乙個數×幾倍；
求乙個數的幾分之幾是多少：用乙個數×幾分之幾（分率）
4、寫數量關係式技巧：
（1） 「的」 相當於× 「佔」「是」「比」相當於「 = 」
（2）分率前是「的」： 用單位「1」的量×分率=分率對應量
（3）分率前是「多或少」的意思： 用單位「1」的量×（1 ± 分率）=分率對應量
三、倒數
1、倒數的意義： 乘積是 1 的兩個數互為倒數。
強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關係，它們互相依存，倒數不能單獨存在。 （要說清誰是誰的倒數） 。
2、求倒數的方法：
（1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。
（2）、求整數的倒數：把整數看作分母是 1 的分數，再交換分子分母的位置。
（3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。
（4）、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。
3、 1 的倒數是 1； 0 沒有倒數。。（因為 1×1=1；0 乘任何數都得 0）
4、對於任意數 a (a ≠ 0) ，它的倒數[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,a)'}] ；非零整數 a 的倒數為[', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,a)'}] ；分數[', 'altimg':
'', 'w': '23', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(b,a)'}]的倒數是[', 'altimg': '', 'w': '23', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(a,b)'}]；
5、真分數的倒數大於 1；假分數的倒數小於或等於 1；帶分數的倒數小於 1。
第三單元分數除法
一、 分數除法
1、分數除法的意義：
分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中乙個因數，求另乙個因數的運算。
乘法： 因數×因數 = 積除法： 積÷乙個因數=另乙個因數
2、分數除法的計算法則：
甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
分數除法算式**現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
3、規律（分數除法比較大小時） ：
（1）、當除數大於 1，商小於被除數；
（2）、當除數小於 1（不等於 0） ，商大於被除數；
（3）、當除數等於 1，商等於被除數。
4、運算順序：
（1）在沒有括號的算式裡，要先算乘、除法，再算加、減法 。
（2）連除：按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算。
（3）乙個算式裡，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號裡面的， 再算中括號裡面的。
二、分數除法解決問題
分數除法解決問題 ：（也就是已知單位「1」的幾分之幾是多少，求單位「1」的量。）
1、數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同：
（1）分率前是「的」 ： 單位「1」的量×分率=分率對應量） （2）分率前是「多或少」的意思： 單位「1」的量×（1 ± 分率）=分率對應量
2、解法：（建議：最好用方程解答）
（1）方程： 根據數量關係式設未知量為 x，用方程解答。
（2）算術（用除法） 分率對應量÷對應分率 = 單位「1」的量
3、求乙個數是另乙個數的幾分之幾：方法是： 乙個數÷另乙個數
4、求乙個數比另乙個數多（少）幾分之幾：方法是： 兩個數的相差量÷單位「1」的量
或者： ① 求多幾分之幾： 大數÷小數 – 1
② 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數
三、比和比的應用
（一）、比的意義
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。 例如 15 ：
10 = 15÷10=[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(3,2)'}]（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）
3、比可以表示兩個同類量的關係， 即倍數關係。 也可以表示兩個不同類量的比， 得到乙個新量。 例： 路程÷速度=時間。
4、區分比和比值
比：表示兩個數的關係，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當於商，是乙個數，可以是整數，分數，也可以是小數。 、5、根據分數與除法的關係，兩個數的比也可以寫成分數形式。
6、 比和除法、分數的聯絡：
7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是乙個數，比表示兩個數的關係。
8、根據比與除法、分數的關係，可以理解比的後項不能為 0。 體育比賽**現兩隊的分是 2：0 等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關係。
（二） 比的基本性質
1、 商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商不變。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0 除外），分數值不變。
比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0 除外)，比值不變。
2、最簡單的整數比：比的前項和後項都是整數，並且是互質數，這樣的比就是最簡單的整數比。
3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。
4.化簡比：
（1）依據比的基本性質
①兩個整數的比：用比的前項和後項同時除以它們的最大公因數。
②兩個分數的比：用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。
③兩個小數的比：先把比的前項和後項的小數點同時向右移動相同的位數，轉化成整數比再化簡。
（2）用求比值的方法。注意: 最後結果要寫成比的形式。
如： [', 'altimg': '', 'w':
'28', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(8,9)'}]:
[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(3,4)'}]=[', 'altimg': '', 'w':
'28', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(8,9)'}]÷ [', 'altimg':
'', 'w': '22', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(3,4)'}]=[', 'altimg': '', 'w': '28', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(8,9)'}]×[', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(4,3)'}]=[', 'altimg':
'', 'w': '33', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(32,27)'}]
5．求比值
求比值的方法是用比的前項除以後項，結果是乙個數（或分數），相當於商，不是比。
6、按比例分配：把乙個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
按比例分配問題的解題步驟一般是：①先根據比求出總份數;②再求出各部分量佔總量的幾分之幾；③求出各部分的數量。
7、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，時間比則為 5：4）
工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。 （如：工作總量相同，工作時間比是 3：2，工作效率比則是 2：3）
第四單元圓
一、 認識圓
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓的特徵：外形美觀，易滾動。
3、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。 一般用字母 o 表示。它到圓上任意一點的距離都相等．
4、半徑：連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母 r 表示。 把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
5、畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。
6、直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母 d 表示。直徑是乙個圓內最長的線段。
7、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
8、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
9．在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的 2 倍，半徑的長度是直徑的[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]。
用字母表示為：d＝2r 或 r ＝[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(d,2)'}]
10、軸對稱圖形：
如果乙個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。 摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
11、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
12、只有1條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有 2 條對稱軸的圖形是：長方形
只有 3 條對稱軸的圖形是：等邊三角形
只有 4 條對稱軸的圖形是：正方形
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