第一單元分數乘法
（一）、分數乘法的計算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
（二）、規律：（乘法中比較大小時）
乙個數（0除外）乘大於1的數， 積大於這個數。
乙個數（0除外）乘小於1的數（0除外），積小於這個數。
乙個數（0除外）乘1積等於這個數。
（三）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
（四）、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律： a × b = b × a
乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c
常見乘法計算（敏感數字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交換律簡算例子加法結合律簡算例子乘法交換律簡算例子乘法結合律簡算例子
0.8750.80.4×3323×0.375×
含加法交換律與結合律含乘法交換律與結合律數字換減法式數字換加法式
0.8750.37535101×
乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律(添項) 乘法分配律(添項)
101×0.9-×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9- 52×+29×-0.625
二、分數乘法的解決問題
（如果單位1是已知的, 要求它的幾分之幾，就用乘法）
1、找單位「1」： 在分率句中分率的前面； 或 「佔」、「是」、「比」的後面
2、求乙個數的幾倍乙個數×幾倍；
求乙個數的幾分之幾是多少： 乙個數×幾分之幾 。
3、寫數量關係式技巧：
（1）「的」 相當於佔」、「是」、「比」相當於「 = 」
（2）分率前是「的單位「1」的量×分率=分率對應量
（3）分率前是「多或少」的意思： 單位「1」的量×（1 + - 分率）=分率對應量
第二單元位置與方向
1位置是相對的，要指出乙個物體的位置，必須以另乙個物體為參照物。以誰為參照物，就以誰為觀測點。
2東偏北30。也可說成北偏東60。，但在生活中一般先說與物體所在方向離得較近（夾角較小）的方位。
3確定乙個物體的準確位置，只知道方向或距離是不可以的，要同時知道這兩個條件才行。
4根據方向和距離確定物體位置的方法：
（1）確定好方向並用量角器測量出被測物體所在的方向（角度）；
（2）用直尺測量出被測物體和觀測點之間的圖上距離，結合單位長度計算出實際距離；
（3）根據方向（角度）和距離準確判斷或描述被測物體的位置。
5要標出物體的位置必須先確定方向，再確定在這一方向上的距離。
6繪製平面圖時，要根據實際距離確定好單位長度，即代表多長距離。
7在平面圖上標出物體位置的方法：先確定方向，再以選定的單位長度為基準來確定距離，最後找出物體的具體位置，標上名稱。
8描述物體的位置與觀測點有關，觀測點不同，物體位置的描述就不同。兩地的位置具有相對性，方向相反（其夾角度數不變），距離相同。
9兩地的位置關係具有相對性，以這；兩個不同地點為觀測點描述對方所在的方向時，方向正好相反（甲在乙東偏南30°100公尺，則乙在甲西偏北30°100公尺）
10描述路線圖時，要先按行走路線確定每乙個觀測點，然後以每乙個觀測點為參照物，再描述到下乙個目標所行走的方向和路程。
11在平面圖上確定物體的位置與方向關鍵要做到三點：
（1）確定好觀測點及單位長度；
（2）找準方向；
（3）線段上每一段的長度要與單位長度統一。
12以誰為觀測點就以誰為中心畫出方向標，然後判斷出另一點所在的方向和距離
13繪製路線圖的步驟
①畫出↑北，確定方向標和單位長度比例尺( )
②確定起點的位置。
③根據描述，從起點出發，找好方向和距離，一段一段地畫。畫每一段都要以每一段新的起點為觀測點
④以誰為觀測點，就以誰為中心畫出「十字」方向標，然後判斷下一點的方向和距離。
⑤標出資料、名稱、角度。(繪製的路線圖只有一條線，所作的線是首尾相連的)
第三單元分數除法
1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。
強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關係，它們互相依存，倒數不能單獨存在。
（要說清誰是誰的倒數）。
2、求倒數的方法：
（1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。（2）、求整數的倒數：
把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。
（4）、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。
3、1的倒數是1； 0沒有倒數。 因為1×1=1；0乘任何數都得0， （分母不能為0）
4、對於任意數a(a≠0)，它的倒數為。非零整數a的倒數為。分數的倒數是
5、真分數的倒數大於1；假分數的倒數小於或等於1；帶分數的倒數小於1。
一、分數除法
1、分數除法的意義：
分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中乙個因數，求另乙個因數的運算。
2、分數除法的計算法則： 除以乙個不為0的數，等於乘這個數的倒數。
3、 規律（分數除法比較大小時）：當除數大於 1商小於被除數；
當除數小於1（不等於 ０），商大於被除數當除數等於 1商等於被除數。
4叫做中括號。乙個算式裡，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號裡面的，再算中括號裡面的。
二、分數除法解決問題
（已知單位「1」的幾分之幾是多少，單位「1」的量是要求的問題。就用除法）
1、數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同：
（1）分率前是「的單位「1」的量×分率=分率對應量
（2）分率前是「多或少」的意思： 單位「1」的量×（1 +-分率）=分率對應量
2、解法：（建議：最好用方程解答）
（1）方程： 根據數量關係式設未知量為，用方程解答。
（2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位「1」的量
3、求乙個數是另乙個數的幾分之幾：就乙個數÷另乙個數
4、求乙個數比另乙個數多（少）幾分之幾：
①求多幾分之幾：大數÷小數 – 1 ② 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數
或①求多幾分之幾(大數-小數)÷比後面的數 ② 求少幾分之幾(大數-小數)÷比後面的數
求的不是單位「1」 單位「1」的量×對應分率單位「1」的量×對應分率
20020025%
200 ×( 1200 ×( 1+25%)
200 ×( 1200 ×( 1-25%)
求的是單位「1分率對應量 ÷ 對應分率分率對應量 ÷ 對應分率
20020025%
200 ÷( 1200 ÷( 1+25%)
200 ÷( 1200 ÷( 1-25%)
第四單元比和比的應用
（一）、比的意義
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）
前項比號後項比值
3、比可以表示兩個相同量的關係，即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比，得到乙個新量。例： 路程÷速度=時間。
4、區分比和比值
比：表示兩個數的關係，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當於商，是乙個數，可以是整數，分數，也可以是小數。
5、根據分數與除法的關係，兩個數的比也可以寫成分數形式。
6、 比和除法、分數的聯絡：
比前項比號 「：」 後項比值
除法被除數除號「÷」 除數商
分數分子分數線「—」 分母分數值
7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是乙個數，比表示兩個數的關係。
8、根據比與除法、分數的關係，可以理解比的後項不能為0
體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關係。
（二）、比的基本性質
1、根據比、除法、分數的關係：
商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。
比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
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