第一單元位置
1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。
2、數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。
3、數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。
4、兩個數對，前乙個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、兩個數對，後乙個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。
6、物體向左、右平移，行數不變，列數減去或加上平移的各數。
物體向上、下平移，列數不變，行數減去或加上平移的各數。
第二單元分數乘法
（一）分數乘法的意義。
1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。
例如：×6，表示：6個相加是多少，還表示的6倍是多少。
2、乙個數（小數、分數、整數）乘分數：乙個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。
例如：6×，表示：6的是多少。
（二）分數乘法的計算法則：
1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。
2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
3、注意：能約分的先約分，然後再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
（三）分數大小的比較：
1、乙個數（0除外）乘以乙個真分數，所得的積小於它本身。乙個數（0除外）乘以乙個假分數，所得的積等於或大於它本身。乙個數（0除外）乘以乙個帶分數，所得的積大於它本身。
2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那麼與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。
（四）解決實際問題。
1.分數應用題一般解題步驟。
（1）找出含有分率的關鍵句。
（2）找出單位"1"的量
（3）根據線段圖寫出等量關係式：單位"1"的量×對應分率=對應量。
（4）根據已知條件和問題列式解答。
2．乘法應用題有關注意概念。
（1）乘法應用題的解題思路：已知乙個數，求這個數的幾分之幾是多少？
（2）找單位"1"的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意"的前」比"後的規則。當句子中的單位"1"不明顯時，把原來的量看做單位"1"。
（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數佔乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數佔乙的幾分之幾。
（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的"增產"是多的意思，那麼誰比誰多，應該是"多比少多"，"多"的是指800千克，"少"的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為"今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多去年水稻的畝產量幾分之幾？
"（5）"增加"、"提高"、"增產"等蘊含"多"的意思，"減少"、"下降"、"裁員" 等蘊含"少"的意思，"相當於"、"佔"、"是"、"等於"意思相近。
（6）當關鍵句中的單位"1"不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成"誰是誰的幾分之幾"或"甲比乙多幾分之幾"、 "甲比乙少幾分之幾"的形式。
（7）乘法應用題中，單位"1"是已知的。
（8）單位"1"不同的兩個分率不能相加減，
（9）找到單位"1"後，分析問題，已知單位"1"用乘法，未知單位"1"用除法（注意：求單位"1"是最後一步用除法，其餘計算應在前）。 單位"1"×分率=比較量 ； 比較量÷分率=單位"1"
（10）單位"1"不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變數做為單位"1"，統一分率的單位"1"，然後再相加減。
（11）單位"1"的特點： ①單位"1"為分母； ②單位"1"為不變數。
（12）分率與量要對應。
①多的對應量對多的分率；
②少的對應量對少的分率；
③增加的對應量對增加的分率；
④減少的對應量對減少的分率；
⑤提高的對應量對提高的分率；
⑥降低的對應量對降低的分率；
⑦工作總量的對應量對工作總量的分率；
⑧工作效率的對應量對工作效率的分率；
⑨部分的對應量對部分的分率；
⑩總量的對應量對總量的分率；
例如：1、求乙個數的幾分之幾是多少？（求乙個數的幾分之幾用乘法計算）
方法：單位"1"的數量×對應分率=對應數量。
2、分數的連乘。找到每乙個分率的單位"1"。
（五）倒數
1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。
2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然後將分子和分母交換位置。
3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。
4、真分數的倒數都大於它本身，假分數的倒數等於或小於它本身。
注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的乙個數不能稱做倒數。
第三單元分數除法
（一）分數除法的意義：
分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中乙個因數，求另乙個因數的運算。
例如：÷表示：已知兩個數的積是,與其中乙個因數，求另乙個因數是多少。
÷4表示已知兩個數的積是,與其中乙個因數4，求另乙個因數是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。
（二）分數除法的計算：
分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
（三）比和比的應用：
1．比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比的後項不能為0。
2. 比值的意義：比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
3．比值的表示方式：通常用分數、小數和整數表示。
4．比同除法的關係：比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商.
5．比同分數的關係：比的前項相當於分子，比的後項相當於分母，比值相當於分數的值。
6．比的基本性質：比的前項和後項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。
7. 化簡比的方法：根據比的基本性質，把兩個數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，比的前項和後項必須是互質的整數。
例如：（1） 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5
（2）5/6﹕3/4=(5/6×12)﹕（3/4×12）=10﹕9
（3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕1
8．在工農業生產中和日常生活中，常常需要把乙個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
9．按比例分配的解題方法：
（1）先求出總的份數，再求出各部分數量佔總數的幾分之幾。
（2）用總數乘各部分的分率求出各部分的數量。
10．分數除法中，被除數與商的大小關係：
乙個數（0除外）除以乙個真分數，所得的商大於它本身。
乙個數（0除外）除以乙個假分數，所得的商小於或等於它本身。
乙個數（0除外）除以乙個帶分數，所得的商小於它本身。
（四）解分數應用題注意事項：
1．找單位"1"的方法：從含有分率的句子中找，"的"前或"比"後的規則。當句子中的單位"1"不明顯時，把原來的量看做單位"1"。
2．找到單位"1"後，分析問題，已知單位"1"用乘法，未知單位"1"用除法（注意：求單位"1"是最後一步用除法，其餘計算應在前）。
數量關係： 單位"1"×對應分率=對應數量；
對應量÷對應分率=單位"1"的量
3．單位"1"不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變數做為單位"1"，統一分率的單位"1"，然後再相加減。
4．單位"1"的特點：①單位"1"為分母；②單位"1"為不變數。
5."已知乙個數的幾分之幾是多少，求這個數"的解題方法：
（1）設單位"1"的量為x，列方程解答。
（2）對應數量÷對應分率=單位"1"的總數量。
6．工程問題：把工作總量看作單位"1"，
工作效率=1 ÷工作時間
工作時間=1÷工作效率
合作時間=工作總量÷工作效率之和
第四單元圓
1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母"o"來表示。
半徑：連線圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母"r"來表示。
直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母"d"表示。
2．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
3．在同乙個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同乙個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。在同乙個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
用字母表示為：d＝2r， r＝
4．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
5．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是乙個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是乙個無限不迴圈小數。
在計算時，取π≈3.14。世界上第乙個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
6．圓的周長公式：c=πd 或c=2πr
7、圓的面積：圓所佔平面的大小叫圓的面積。
8．把乙個圓割成乙個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積= πr×r＝πｒ2。
9．圓的面積公式：s＝πｒ2 或者s=π（d÷2）2
或者s=π（c÷π÷2）2
10．在乙個正方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是π：4。
在乙個圓裡畫乙個最大正方形的，圓的直徑的長度等於正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。
11．在乙個長方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於長方形的短邊。
12．乙個環形，外圓的半徑是r，內圓的半徑是r，它的面積是s=r2－ｒ2 或 s=（r2－ｒ2）。 （其中r＝r＋環的寬度．）
13．環形的周長＝外圓周長＋內圓周長
14．半圓的周長=圓的周長的一半+直徑。
半圓周長公式：ｃ半圓＝d÷2＋d 或ｃ半圓＝r＋2r
15．半圓面積＝圓面積÷2 公式為：ｓ半圓＝ｒ2÷2
46．在同乙個圓裡，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。
例如：在同乙個圓裡，半徑擴大4倍，那麼直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。
17．兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比，而面積比等於半徑平方的比。
例如：兩個圓的半徑比是2：3，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是4：9。
18．當乙個圓的半徑增加ａ厘公尺時，它的周長就增加2ａ厘公尺；
六年級上冊數學概念總結
第一單元分數乘法概念總結 1 分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。例如 的意義是 表示求5個的和是多少。2 分數乘整數的計算法則 分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。為了計算簡便，能約分的要先約分，然後再乘。注意 當帶分數進行乘法計算時，要先把...
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