b、求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。
c、求比乙個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。
(5 ) 解答乘法應用題：
a、求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。
b、求乙個數的幾倍是多少的應用題：已知乙個數是多少，另乙個數是它的幾倍，求另乙個數是多少。
( 6) 解答除法應用題：
a、把乙個數平均分成幾份，求每乙份是多少的應用題：已知乙個數和把這個數平均分成幾份的，求每乙份是多少。
b、求乙個數里包含幾個另乙個數的應用題：已知乙個數和每份是多少，求可以分成幾份。
c、求乙個數是另乙個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。
d、已知乙個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。
(7)常見的數量關係：
總價= 單價×數量
路程= 速度×時間
工作總量=工作時間×工效
總產量=單產量×數量
3、典型應用題
具有獨特的結構特徵的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。
(1)平均數問題：平均數是等分除法的發展。
解題關鍵：在於確定總數量和與之相對應的總份數。
算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關係式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。
加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。
數量關係式 (部分平均數×權數)的總和÷(權數的和)=加權平均數。
差額平均數：是把各個大於或小於標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。
數量關係式：(大數－小數)÷2=小數應得數最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。
例：一輛汽車以每小時 100 千公尺的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千公尺的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為「 1 」，則汽車行駛的總路程為「 2 」，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千公尺 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 (千公尺)
(2)歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。
根據求「單一量」的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
根據球痴單一量之後，解題採用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。
一次歸一問題，用一步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「單歸一。」
兩次歸一問題，用兩步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「雙歸一。」
正歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用乘法計算結果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用除法計算結果的歸一問題。
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出乙份的數量(單一量)，然後以它為標準，根據題目的要求算出結果。
數量關係式：單一量×份數=總數量(正歸一)
總數量÷單一量=份數(反歸一)
例乙個織布工人，在七月份織布 4774 公尺 ， 照這樣計算，織布 6930 公尺 ，需要多少天？
分析：必須先求出平均每天織布多少公尺，就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)
(3)歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量(或單位數量的個數)，通過求總數量求得單位數量的個數(或單位數量)。
特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例演算法彼此相通。
數量關係式：單位數量×單位個數÷另乙個單位數量 = 另乙個單位數量單位數量×單位個數÷另乙個單位數量= 另乙個單位數量。
例修一條水渠，原計畫每天修 800 公尺 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少公尺？
分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做「歸總問題」。
不同之處是「歸一」先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (公尺)
(4) 和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。
解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和(或兩個小數的和)，然後再求另乙個數。
解題規律：(和＋差)÷2 = 大數大數－差=小數
(和－差)÷2=小數和－小數= 大數
例某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？
分析：從乙班調 46 人到甲班，對於總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現在的乙班是( 9 4 － 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 (人)，甲班為 9 4 － 87=7 (人)
(5)和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。
解題關鍵：找準標準數(即1倍數)一般說來，題中說是「誰」的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之後，再求出標準的數量是多少。
根據另乙個數(也可能是幾個數)與標準數的倍數關係，再去求另乙個數(或幾個數)的數量。
解題規律：和÷倍數和=標準數標準數×倍數=另乙個數
例：汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？
分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與( 5+1 )倍對應，總車輛數應( 115-7 )輛 。
列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛)， 18 × 5+7=97 (輛)
(6)差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題。
解題規律：兩個數的差÷(倍數－1 )= 標準數標準數×倍數=另乙個數。
例甲乙兩根繩子，甲繩長 63 公尺 ，乙繩長 29 公尺 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少公尺？ 各減去多少公尺？
分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長度為標準數。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (公尺)…乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 (公尺)…甲繩剩下的長度， 29-17=12 (公尺)…剪去的長度。
(7)行程問題：關於走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關係，再根據這類問題的規律解答。
解題關鍵及規律：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行(速度慢的在前，快的在後)：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行(速度慢的在後，快的在前)：路程=速度差×時間。
例甲在乙的後面 28 千公尺 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千公尺 ，乙每小時行 9 千公尺 ，甲幾小時追上乙？
分析：甲每小時比乙多行( 16-9 )千公尺，也就是甲每小時可以追近乙( 16-9 )千公尺，這是速度差。
已知甲在乙的後面 28 千公尺 (追擊路程)， 28 千公尺裡包含著幾個( 16-9 )千公尺，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小時)
(8)流水問題：一般是研究船在「流水」中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種型別，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動的速度。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。
解題規律：船行速度=(順水速度+ 逆流速度)÷2
流水速度=(順流速度逆流速度)÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時間
路程=逆流速度×逆流航行所需時間
例乙隻輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千公尺 ，到乙地後，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千公尺。求甲乙兩地相距多少千公尺？
分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。
列式為 284 × 2=20 (千公尺) 2 0 × 2 =40 (千公尺) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小時) 28 × 5=140 (千公尺)。
(9) 還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算後所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。
解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關係。
解題規律：從最後結果出發，採用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數。
根據原題的運算順序列出數量關係，然後採用逆運算的方法計算推導出原數。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，後算乘除法時別忘記寫括號。
例某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？
小學數學複習知識整理數和數的運算
小學數學複習知識整理 數和數的運算3 性質和規律 一 商不變的規律 商不變的規律 在除法裡，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。二 小數的性質 小數的性質 在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。三 小數點位置的移動引起小數大小的變化 1.小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍 ...
小學數學知識點整理數和數的運算概念
一 整數 1 整數的意義 自然數和0都是整數。2 自然數 我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3 叫做自然數。乙個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3計數單位 一 個 十 百 千 萬 十萬 百萬 千萬 億 都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進位制計數法...
小學數學畢業考總複習知識點之數和數的運算
第一章數和數的運算 一概念 一 整數 1 整數的意義自然數和0都是整數。2 自然數我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3 叫做自然數。乙個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3計數單位一 個 十 百 千 萬 十萬 百萬 千萬 億 都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10.這樣的計...