六年級數學上冊知識點整理
執教胡新花
第一單元位置
1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。
2、數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。
3、數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。
4、兩個數對，前乙個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、兩個數對，後乙個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。
6、物體向左、右平移，行數不變，列數減去或加上平移的各數。
物體向上、下平移，列數不變，行數減去或加上平移的各數。
第二單元分數乘法
（一）、分數乘法的意義。
1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。
例如：×6，表示：6個相加是多少，還表示的6倍是多少。
2、乙個數（小數、分數、整數）乘分數：乙個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。
例如：6×，表示：6的是多少。
×，表示：的是多少。
（二）、分數乘法的計算法則：
1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。
2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
3、注意：能約分的先約分，然後再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
（三）、分數大小的比較：
1、乙個數（0除外）乘以乙個真分數，所得的積小於它本身。乙個數（0除外）乘以乙個假分數，所得的積等於或大於它本身。乙個數（0除外）乘以乙個帶分數，所得的積大於它本身。
2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那麼與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。
（四）、解決實際問題。
1分數應用題一般解題步行驟。
（1）找出含有分率的關鍵句。
（2）找出單位「1」的量
（3）根據線段圖寫出等量關係式：單位「1」的量×對應分率=對應量。
（4）根據已知條件和問題列式解答。
2．乘法應用題有關注意概念。
（1）乘法應用題的解題思路：已知乙個數，求這個數的幾分之幾是多少？
（2）找單位「1」的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意「的」前「比」後的規則。當句子中的單位「1」不明顯時，把原來的量看做單位「1」。
（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數佔乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數佔乙的幾分之幾。
（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的「增產」是多的意思，那麼誰比誰多，應該是「多比少多」，「多」的是指800千克，「少」的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為「今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？
」（5）「增加」、「提高」、「增產」等蘊含「多」的意思，「減少」、「下降」、「裁員」 等蘊含「少」的意思，「相當於」、「佔」、「是」、「等於」意思相近。
（6）當關鍵句中的單位「1」不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成「誰是誰的幾分之幾」或「甲比乙多幾分之幾」、 「甲比乙少幾分之幾」的形式。
（7）乘法應用題中，單位「1」是已知的。
（8）單位「1」不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循「凡是比較，單位一致」的規則。
（9）．找到單位「1」後，分析問題，已知單位「1」用乘法，未知單位「1」用除法（注意：求單位「1」是最後一步用除法，其餘計算應在前）。 單位「1」×分率=比較量 ； 比較量÷分率=單位「1」
（10）．單位「1」不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變數做為單位「1」，統一分率的單位「1」，然後再相加減。
（11）．單位「1」的特點： ①單位「1」為分母； ②單位「1」為不變數。
（12）分率與量要對應。
①多的對應量對多的分率；
②少的對應量對少的分率；
③增加的對應量對增加的分率；
④減少的對應量對減少的分率；
⑤提高的對應量對提高的分率；
⑥降低的對應量對降低的分率；
⑦工作總量的對應量對工作總量的分率；
⑧工作效率的對應量對工作效率的分率；
⑨部分的對應量對部分的分率；
⑩總量的對應量對總量的分率；
例如：1、求乙個數的幾分之幾是多少？（求乙個數的幾分之幾用乘法計算）
方法：單位「1」的數量×對應分率=對應數量。
2、分數的連乘。找到每乙個分率的單位「1」。
（五）、倒數
1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。
2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然後將分子和分母交換位置。
3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。
4、真分數的倒數都大於它本身，假分數的倒數等於或小於它本身。
注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的乙個數不能稱做倒數。
第三單元分數除法
（一）、分數除法的意義：
分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中乙個因數，求另乙個因數的運算。
例如： 表示：已知兩個數的積是,與其中乙個因數，求另乙個因數是多少。
÷4表示已知兩個數的積是,與其中乙個因數4，求另乙個因數是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。
（二）、分數除法的計算：
分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
（三）比和比的應用：
1．比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比的後項不能為0。
2. 比值的意義：比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
3．比值的表示方式：通常用分數、小數和整數表示。
4．比同除法的關係：比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商.
5．比同分數的關係：比的前項相當於分子，比的後項相當於分母，比值相當於分數的值。
6．比的基本性質：比的前項和後項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。
7. 化簡比的方法：根據比的基本性質，把兩個數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，比的前項和後項必須是互質的整數。
例如：（1） 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5
（2）﹕=(×12)﹕（×12）=10﹕9
（3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕1
8．在工農業生產中和日常生活中，常常需要把乙個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
9．按比例分配的解題方法：
（1）先求出總的份數，再求出各部分數量佔總數的幾分之幾。
（2）用總數乘各部分的分率求出各部分的數量。
10．分數除法中，被除數與商的大小關係：
乙個數（0除外）除以乙個真分數，所得的商大於它本身。
乙個數（0除外）除以乙個假分數，所得的商小於或等於它本身。
乙個數（0除外）除以乙個帶分數，所得的商小於它本身。
（四）解分數應用題注意事項：
1．找單位「1」的方法：從含有分率的句子中找，「的」前或「比」後的規則。當句子中的單位「1」不明顯時，把原來的量看做單位「1」。
2．找到單位「1」後，分析問題，已知單位「1」用乘法，未知單位「1」用除法（注意：求單位「1」是最後一步用除法，其餘計算應在前）。
數量關係： 單位「1」×對應分率=對應數量；
對應量÷對應分率=單位「1」的量
3．單位「1」不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變數做為單位「1」，統一分率的單位「1」，然後再相加減。
4．單位「1」的特點：①單位「1」為分母；②單位「1」為不變數。
5.「已知乙個數的幾分之幾是多少，求這個數」的解題方法：
（1）設單位「1」的量為x，列方程解答。
（2）對應數量÷對應分率=單位「1」的總數量。
6．工程問題：把工作總量看作單位「1」，
工作效率=
工作時間=1÷工作效率
合作時間=工作總量÷工作效率之和
第四單元圓
1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母「o」來表示。
半徑：連線圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母「r」來表示。
直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母「d」表示。
2．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
3．在同乙個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同乙個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。在同乙個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
用字母表示為：d＝２r r ＝d
4．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
5．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是乙個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是乙個無限不迴圈小數。
在計算時，取3.14。世界上第乙個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
6．圓的周長公式：c=d 或c=2r
7、圓的面積：圓所佔平面的大小叫圓的面積。
8．把乙個圓割成乙個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積= r×r＝ｒ
9．圓的面積公式：ｓ＝ｒ 或者s=（d2）
或者s=（c 2）
10．在乙個正方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。
在乙個圓裡畫乙個最大正方形的，圓的直徑的長度等於正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。
11．在乙個長方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於長方形的短邊。
12．乙個環形，外圓的半徑是r，內圓的半徑是r，它的面積是s=r－ｒ 或 s=（r－ｒ）。
（其中r＝r＋環的寬度．）
13．環形的周長＝外圓周長＋內圓周長
14．半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。
半圓周長公式：ｃ＝d2＋d 或ｃ＝r＋2r
15．半圓面積＝圓面積2 公式為：ｓ＝ｒ2
46．在同乙個圓裡，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。
例如：在同乙個圓裡，半徑擴大４倍，那麼直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。
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