1 已知函式f(x)＝tan.
(1)求f(x)的定義域與最小正週期；(2)設α∈，若f＝2cos2α，求α的大小．
2 在△abc中，a，b，c分別為內角a，b，c所對的邊長，a＝，b＝，1＋2cos(b＋c)＝0，求邊bc上的高．
3已知△abc的乙個內角為120°，並且三邊長構成公差為4的等差數列，則△abc的面積為________．
4 在△abc中，若b＝5，∠b＝，tana＝2，則sinaa
5 在△abc中，若b＝5，∠b＝，sina＝，則a
6△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，asina＋csinc－asinc＝bsinb.
(1)求b；(2)若a＝75°，b＝2，求a，c.
圖1－5
7 如圖1－5，△abc中，ab＝ac＝2，bc＝2，點d在bc邊上，∠adc＝45°，則ad的長度等於________．
8 若△abc的面積為，bc＝2，c＝60°，則邊ab的長度等於________．
9 設△abc的內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosc＝.
(1)求△abc的周長；(2)求cos(a－c)的值．
10 在△abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，已知sinc＋cosc＝1－sin.(1)求sinc的值；(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值．
11 △abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb＋bcos2a＝a，則＝( )
a．2 b．2 c. d.
12 △abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb＋bcos2a＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求b.
13 △abc中，b＝120°，ac＝7，ab＝5，則△abc的面積為________．
14 在△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosb＝，△abc的周長為5，求b的長．
15 在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.
已知sina＋sinc＝psinb(p∈r)，且ac＝b2.(1)當p＝，b＝1時，求a，c的值；
(2)若角b為銳角，求p的取值範圍．
16 在△abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，已知3acosa＝ccosb＋bcosc.(1)求cosa的值；(2)若a＝1，cosb＋cosc＝，求邊c的值．
17 在△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知b＝c,2b＝a.(1)求cosa的值；(2)求cos的值．
18 設a∈r，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2滿足f＝f(0)．求函式f(x)在上的最大值和最小值．
19 設函式f(x)＝sinxcosx－cos(x＋π)cosx(x∈r)．
(1)求f(x)的最小正週期；
(2)若函式y＝f(x)的圖象按b＝平移後得到函式y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)在上的最大值．
20 函式f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈r)的最小正週期和最大值分別為( )
a．2π，3b．2π，1c．π，3d．π，1
21 函式f(x)＝asin(ωx＋φ) 的部分圖象如圖所示．
(1)求f(x)的最小正週期及解析式；
(2)設g(x)＝f(x)－cos 2x，求函式g(x)在區間上的最大值和最小值．
22 在△abc中，∠a，∠b，∠c所對的邊分別為a，b，c，若∠a∶∠b＝1∶2，且a∶b＝1∶，則cos2b的值是( )
a．－ b. c．－ d.
23 在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，s表示△abc的面積，若acosb＋bcosa＝csinc，s＝ (b2＋c2－a2)，則∠b＝( )
a．90° b．60°
c．45° d．30°
答案1【解答】 (1)由2x＋≠＋kπ，k∈z，得x≠＋，k∈z.
所以f(x)的定義域為.f(x)的最小正週期為.(2)由f＝2cos2α，得tan＝2cos2α，＝2(cos2α－sin2α)，整理得＝2(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．因為α∈，所以sinα＋cosα≠0，因此(cosα－sinα)2＝，即sin2α＝.
由α∈，得2α∈，所以2α＝，即α＝.
2 【解答】 由1＋2cos(b＋c)＝0和b＋c＝π－a，得1－2cosa＝0，cosa＝，sina＝.再由正弦定理，得sinb＝＝.由bcosb＝＝.
由上述結果知sinc＝sin(a＋b)＝.設邊bc上的高為h，則有h＝bsinc＝.
3 、15【解析】 不妨設∠a＝120°，c＝－，解得b＝10，所以c＝6.所以s＝bcsin120°＝15.
4 【解析】 因為tana＝2，所以sina＝；再由正弦定理有：＝，即＝，可得a＝2.
5. 【解析】 由正弦定理有：＝，即＝，得a＝.
6 【解答】 由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2.由餘弦定理得b2＝a2＋c2－2accosb.
故cosb＝，因此b＝45°.(2)sina＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°
＝.故a＝b×＝＝1＋，c＝b×＝2×＝.
圖1－5
7 【解析】 在△abc中，由餘弦定理，有
cosc＝＝＝，則∠acb＝30°.
在△acd中，由正弦定理，有
＝，∴ad＝＝＝，即ad的長度等於.
8 、 2 【解析】 方法一：由s△abc＝ac·bcsinc，得
ac·2sin60°＝，解得ac＝2.由餘弦定理，得ab2＝ac2＋bc2－2ac·bccos60°＝22＋22－2×2×2×＝4，∴ ab＝2，即邊ab的長度等於2.
方法二：由s△abc＝ac·bcsinc，得
ac·2sin60°＝，解得ac＝2.∴ac＝bc＝2, 又∠acb＝60°，
∴△abc是等邊三角形，ab＝2，即邊ab的長度等於2.
9 【解答】 (1)∵c2＝a2＋b2－2abcosc＝1＋4－4×＝4，
∴c＝2，∴△abc的周長為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
(2)∵cosc＝，∴sinc＝＝＝，∴sina＝＝＝.
∵a∴cos(a－c)＝cosacosc＋sinasinc＝×＋×＝.
10 【解答】 (1)由已知得sinc＋sin＝1－cosc，即sin＝2sin2，
由sin≠0得2cos＋1＝2sin，即sin－cos＝，
兩邊平方得：sinc＝.
(2)由sin－cos＝＞0得＜＜，即＜c＜π，則由sinc＝得cosc＝－，
由a2＋b2＝4(a＋b)－8得：(a－2)2＋(b－2)2＝0，則a＝2，b＝2.
由餘弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosc＝8＋2，所以c＝＋1.
11 【解析】 由正弦定理＝得asinb＝bsina，所以asinasinb＋bcos2a＝a化為bsin2a＋bcos2a＝a，即b＝a，故選d.
12 【解答】 (1)由正弦定理得，sin2asinb＋sinbcos2a＝sina，即sinb(sin2a＋cos2a)＝sina.
故sinb＝sina，所以＝.(2)由餘弦定理和c2＝b2＋a2，得cosb＝.
由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2b＝，又cosb＞0，故cosb＝，所以b＝45°.
13 【解析】 解法1：由正弦定理，有＝，即＝，
所以sinc＝＝，
所以cosc＝＝＝，又因為a＋b＋c＝180°，所以a＋c＝60°，
所以sina＝sin(60°－c)＝sin60°cosc－cos60°sinc＝×－×＝，
所以s△abc＝ab·acsina＝×5×7×＝.
解法2：設bc＝x(x>0)，由餘弦定理，有cos120°＝，整理得x2＋5x－24＝0，
解得x＝3，或x＝－8(捨去)，即bc＝3
所以s△abc＝ab·bcsinb＝×5×3×sin120°＝×5×3×＝.
14 【解答】 (1)由正弦定理，設＝＝＝k.則＝＝.
所以原等式可化為＝.即(cosa－2cosc)sinb＝(2sinc－sina)cosb，
化簡可得sin(a＋b)＝2sin(b＋c)，又因為a＋b＋c＝π，所以原等式可化為sinc＝2sina，
因此＝2.(2)由正弦定理及＝2得c＝2a，由餘弦定理及cosb＝得
b2＝a2＋c2－2accosb＝a2＋4a2－4a2×＝4a2.所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.從而a＝1，
因此b＝2.
15 【解答】 (1)由題設並利用正弦定理，得解得或
(2)由餘弦定理，b2＝a2＋c2－2accosb＝(a＋c)2－2ac－2accosb＝p2b2－b2－b2cosb，即p2＝＋cosb，因為0＜cosb＜1，得p2∈，由題設知p＞0，所以＜p＜.
16 【解答】 (1)由餘弦定理b2＝a2＋c2－2accosb，c2＝a2＋b2－2abcosc，
有ccosb＋bcosc＝a，代入已知條件得3acosa＝a，即cosa＝.
(2)由cosa＝得sina＝，則cosb＝－cos(a＋c)＝－cosc＋sinc，代入cosb＋cosc＝，得cosc＋sinc＝，從而得sin(c＋φ)＝1，其中sinφ＝，cosφ＝，0<φ<.
則c＋φ＝，於是sinc＝，由正弦定理得c＝＝.
17【解答】 (1)由b＝c，2b＝a，可得c＝b＝a.
所以cosa＝＝＝.
(2)因為cosa＝，a∈(0，π)，所以sina＝＝，故cos2a＝2cos2a－1＝－.
sin2a＝2sinacosa＝.
所以cos＝cos2acos－sin2asin＝×－×＝－.
18 【解答】 f(x)＝asinxcosx－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x.
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