鄂州高中2023年自主招生考試數學試題
一、 選擇題（每題4分，共48分）
1．設（為正整數），若，則（ ）
a．，的最小值為1 b．，的最小值為
c．，的最小值為 d．，的最小值為
2．如圖，點a、b在反比例函式的影象上，作ac⊥軸，
bd⊥軸，垂足分別為c、d，則
a．ab與cd平行b．ab與cd相交
c．ab與cd平行或相交 d．以上答案都不對
3．設有a、b兩個杯子，a杯中裝有12公升甲溶液，b杯中裝有12
公升乙溶液。現在從a杯中取出一定量的甲溶液，倒入b杯並攪拌
均勻，再從b杯中取出等量的混合液倒入a杯，測得a杯中甲種
溶液與乙種溶液的比為4:1，則第一次從a杯中取出的甲溶液有（ ）b
a．2公升 b．3公升 c．4公升 d．5公升
4．已知圓上均勻分布著2000個點，從中均等地選出a、b、c、d四個不同的點，
則弦ab與cd相交的概率是（ ）d
a． b． c． d．
5．正整數小於100，且滿足，其中表示不超過的最大整數，則這樣的正整數的個數為c
a．4 b．6 c．8 d．10
6．已知三角形的三邊長、、是互不相等的整數，並且滿足關係式：
，則此三角形的面積為（ ）c
a．4 b．5 c．6 d．不確定
7．設、為任意不相等的正數，且，，則、一定（ ）b
a．都大於4b．至少有乙個大於4
c．都小於4d．至少有乙個小於4
8．已知拋物線與軸相交於a（-1，0）、b兩點，與軸負半軸相交於點c，且，則d
a．在軸右側該拋物線上不存在點m，使
b．在軸右側該拋物線上存在兩個點m，使
c．在軸右側該拋物線上存在唯一的點m（2，3），使
d．在軸右側該拋物線上存在唯一的點m（2，-3），使
9．已知，，其中為正整數，則（ ）a
a． b． c． d．
10．如圖所示，在△abc中，ac＝10，bc＝6，d為ab的中點，
e為ac邊上一點，且∠aed＝900＋∠c，則ce＝（ b ）
a．6 b．8 c．7 d．5
11．已知對於任意兩組正實數總有：
，當且僅當
時取等號，據此我們可以得到：當正數、、滿足時，則的最小值為（ ）c
a．3 b．6 c．9 d．12
12．如圖所示，在△abc中，ab＝6，ac＝4，bc＝5，
∠bac的平分線ad之中垂線ef交bc的延長線於點f，
則（ ）a
a．∠acb＝2∠b，af＝6 b．∠acb＝2∠b，af＝4
c．∠acb＝2∠b，af＝5 d．∠acb＝3∠b，af＝6
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖所示，在△abc中，∠b＝300，∠c＝900，
d為bc的中點，de⊥ab，垂足為點e，連線ce，
則14．方程的根為
15．正實數、、滿足：，則
的最小值為____40
16．已知、、滿足，，，則________
17．寫出方程的一組正整數解(1,1,1…1,1,2,300
18．對於三個數、、，用表示這三個數中最小的數，
則的最大值為1__
三、解答題（19～22題每題10分，23題8分，共48分）
19．已知，是一元二次方程的兩個根，是否存在正整數對，使得為定值，若存在，求出最小時相應的定值，若不存在，請說明理由。
20．給定100個實數，，，滿足：，，
……，，求證：這100個數全相等。
21．已知二次函式。
（1）隨著的變化，該二次函式影象的頂點p是否都在某條拋物線上？如果是，請求出該拋物線的函式表示式；若不是，請說明理由；
（2）如果直線經過二次函式影象的頂點，求的值。
22．如圖，點a、b、c、d四點順次在⊙o上，，bm⊥ac於m，小華對此進行了研究：首先，他取△abd為正三角形，且ac為⊙o的直徑，計算後發現：am＝dc+cm；接著，他取△abd為等腰直角三角形，ac平分∠bad，試問：
am＝dc+cm還成立嗎？小華利用這種情形還計算出，請問他的結論正確嗎？另外，小華還猜想：
一般地，am＝dc+cm恆成立，請你幫助他證明或否定這個結論。
（對於前面兩問只需作出肯定或否定的回答，無須證明）
23．已知，，求證：。
鄂州高中2019屆自主招生數學
數學與自然部分中的數學部分，共100分 一。選擇題 每小題5分，共40分 1.對於任意兩個實數 我們稱為與的差，已知，是與的差，是與的差，是與的差，以此類推，則 a 2 b 1 c d 2.已知 分別是 abc的三邊，且對於有，那麼 abc是 a 直角三角形 b 等腰三角形 c 正三角形 d 等於直...
2023年湖北省鄂州市中考地理試卷
一 本卷共9小題，共54分 1 10小題為地理試題，每小題1分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 1分 2016鄂州 如圖，圖中湖北鄂州 30.23 n，114.52 e 位於甲 乙 丙 丁四地中的 a 甲地 b 乙地 c 丙地 d 丁地 2 1分 2016鄂州 關於下圖中四個...
2023年湖北高考語文試卷逐題詳解
2013年普通高等學校招生全國統一考試 湖北卷 逐題詳解 語文本試題卷共8頁，六大題23小題。全卷滿分150分。考試用時150分鐘。一 語文基礎知識 共15分，共5小題，每小題3分 1 下列各組詞語中，加點字的注音全都正確的一組是 a 踹 chu i 水競 j n 賽蘸 zh n 酒擂 l i 鼓助...