1．試對《九章算術》思想方法的乙個特點「演算法化的內容」加以說明。
〔答〕、《九章算術》在每一章內都先列舉若干實際問題，並對每個問題給出答案，然後再給出「術」，作為一類問題的共同解法。以後遇到同類問題，只要按「術」給出的程式去做就一定能求出問題的答案；書中的「術」其實就是演算法。
2．簡述數學抽象的特徵。
〔答〕數學抽象有以下特徵：①無物質性；②層次性；③數學抽象過程要憑藉分析或直覺；④數學抽象不僅有概念抽象還有方法抽象。
3．為什麼將「化隱為顯」列為數學思想方法教學的一條原則？
〔答〕由於數學思想方法往往隱含在數學知識的背後，知識教學雖然蘊含著思想方法，但如果不是有意識地把數學思想方法作為教學物件，在數學學習時，學生常常只注意到處於表層的數學知識，而注意不到處於深層的思想方法。因此，進行數學思想方法教學時必須以數學知識為載體，把隱藏在知識背後的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學過程達到思想方法教學的目的。
4．簡述用mm方法解決實際問題的基本步驟。
〔答〕用mm方法解決實際問題的基本步驟為：
①從現實原型抽象概括出數學模型；
②在數學模型上進行邏輯推理、論證或演算，求得數學問題的解；
③從數學模型再過渡到現實原型，即將研究數學模型所得到的結論，返回到現實原型上去，求得實際問題的解答。
5．試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程。
〔答〕用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示，若我們面對的問題a解決起來比較困難，可以先將a特殊化為，因為與a相比較，外延變小，因此內涵勢必增多，所以由所匯出的結論 ，它包含的內涵一般也會比較多。把資訊反饋到問題a中，就會為問題解決提供一些新的資訊，再去推導結論b就會比較容易一些。若解決問題a仍有困難，即可對a 再次進行特殊化，進一步增加資訊量，如此反覆多次，最終推得結論b，使問題a得以解決。
（有的符號不會打）
四、解答題(本大題滿分30分) 本大題共有2題，每題均為15分。
1．(1)什麼是模擬推理？(2)寫出模擬推理的表示形式。(3)怎樣才能增加由模擬得出的結論的可靠性？
〔答〕：(1)模擬推理是指，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。
(2)模擬推理的表示形式為：
a具有性質
b具有性質
因此，b也可能具有性質。
(3)盡量滿足下列條件可增加模擬結論的可靠性：
① a與b共同(或相似)的屬性盡可能多些；
② 這些共同(或相似)的屬性應是模擬物件a與b的主要屬性；
③ 這些共同(或相似)的屬性應包括模擬物件的不同方面，並且盡可能是多方面的；
④ 可遷移的屬性d應是和屬於同一型別。
2．以「三角形內角和是180 」為內容，設計乙個教學片斷。
(要求：①教學過程要比較具體、合理，且有一定的層次；②要有與數學知識教學相聯絡的本課程中學習的數學思想方法教學內容；③不少於)
〔答〕教學設計如下：
一、內角引入，激趣導學
1課件演示
師：這是我們熟悉的什麼圖形？它有什麼特徵？
這是其中的乙個直角，也是長方形的內角，那麼長方形有幾個內角？內角和是多少度？今天我們一起研究三角形的內角和（板書）。
二、觀察與操作，初步感知
師：（課件演示）剛才我們說正方形的內角和是360°，請同學們認真觀察，老師將正方形紙沿著對角線剪開後會怎樣呢？拿出你們手中的正方形也來試一試，你們又能發現什麼呢？
三、實踐驗證，深入新知
1引入活動。
我們用什麼方法能知道三角形內角和是多少度呢？（驗證三角形內角和是180°呢？）
我們不防拭一試，現在請大家分組合作，共同驗證三角形內角和是不是一定等於180°。
2實踐總結。
⑴生看書、想、議、做、說，師巡視指導。
⑵學生匯報（測量的同學邊匯報邊板書，剪拼的同學利用投影匯報。）
⑶師小結：
同學們用銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、以及等邊三角形和等腰三角形驗證了三角形的內角和是180°，有的小組是通過測量得到的，有的是通過剪拼擺將三個不同位置的內角轉化成我們熟悉的平角或直角，（演示課件）這是一種很好的學習方法，可以幫助我們更好的學習知識。
3新知應用，自學例題。
我們知道了三角形的內角和是180°，你們又在思考些什麼呢？它又能幫助我們解決那些實際問題呢？
⑴自學77頁例1、例2。
⑵學生質疑問難。
⑶完成77頁想一想，練一練。
本節課通過不同方法將三角形的三個內角轉化成我們熟悉的角，這種轉化方法是數學的重要思想。
第六次思想匯報
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思想匯報第六次
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第六次作業
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