經濟數學基礎
第一部分微分學
一、單項選擇題
1．函式的定義域是（ 且）
2．若函式的定義域是[0，1]，則函式的定義域是
3．下列各函式對中，（，）中的兩個函式相等．
4．設，則
5．下列函式中為奇函式的是
6．下列函式中，（不是基本初等函式．
7．下列結論中，（奇函式的圖形關於座標原點對稱）是正確的．
8. 當時，下列變數中（）是無窮大量．
9. 已知，當（）時，為無窮小量.
10．函式在x = 0處連續，則k = ( 1)．
11. 函式在x = 0處（右連續 ）．
12．曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（）．
13. 曲線在點(0, 0)處的切線方程為（y = x ）．
14．若函式，則=（）．
15．若，則（）．
16．下列函式在指定區間上單調增加的是（e x）．
17．下列結論正確的有（x0是f (x)的極值點 ）．
18. 設需求量q對**p的函式為，則需求彈性為ep=（）．
二、填空題
1．函式的定義域是 [-5，2]
2．函式的定義域是(-5, 2 )
3．若函式，則
4．設函式，，則
5．設，則函式的圖形關於y軸對稱．
6．已知生產某種產品的成本函式為c(q) = 80 + 2q，則當產量q = 50時，該產品的平均成本為3.6
7．已知某商品的需求函式為q = 180 – 4p，其中p為該商品的**，則該商品的收入函式r(q) = 45q – 0.25q 2
8. 1 .
9．已知，當時，為無窮小量．
10. 已知，若在內連續，則 2 .
11. 函式的間斷點是
12．函式的連續區間是 ，，
13．曲線在點處的切線斜率是
14．函式y = x 2 + 1的單調增加區間為(0, +)
15．已知，則= 0
16．函式的駐點是
17．需求量q對**的函式為，則需求彈性為
18．已知需求函式為，其中p為**，則需求彈性ep =
三、極限與微分計算題
1．解2．解： =
3．解 =
22 = 4
4．解 =
2 5．解
6．解 =
7．解： (x)= =
8．解9．解因為
所以10．解因為
所以11．解因為
所以12．解因為
所以13．解
14．解：
15．解在方程等號兩邊對x求導，得
故16．解對方程兩邊同時求導，得
17．解：方程兩邊對x求導，得
當時，所以，18．解在方程等號兩邊對x求導，得
故四、應用題
1．設生產某種產品個單位時的成本函式為：（萬元）,
求：（1）當時的總成本、平均成本和邊際成本；
（2）當產量為多少時，平均成本最小？
1．解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：
，所以，（2）令，得（捨去）
因為是其在定義域內唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當20時，平均成本最小.
2．某廠生產一批產品，其固定成本為2000元，每生產一噸產品的成本為60元，對這種產品的市場需求規律為（為需求量，為**）
2．解 （1）成本函式= 60+2000．
因為 ，即，
所以收入函式==()=．
（2）因為利潤函式=- =-(60+2000)
= 40--2000
且40--2000=40- 0.2
令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內的唯一駐點．
所以， = 200是利潤函式的最大值點，即當產量為200噸時利潤最大．
3．設某工廠生產某產品的固定成本為50000元，每生產乙個單位產品，成本增加100元．又已知需求函式，其中為**，為產量，這種產品在市場上是暢銷的，試求：（1）**為多少時利潤最大？（2）最大利潤是多少？
3．解 （1）c(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p)
250000-400p
r(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2
利潤函式l(p) = r(p) - c(p) =2400p-4p 2 -250000，且令
2400 – 8p = 0
得p =300，該問題確實存在最大值. 所以，當**為p =300元時，利潤最大.
（2）最大利潤（元）．
4．某廠生產某種產品q件時的總成本函式為c(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售**為p = 14-0.01q（元/件），試求：
（1）產量為多少時可使利潤達到最大？（2）最大利潤是多少？
4．解 （1）由已知
利潤函式
則，令，解出唯一駐點.
因為利潤函式存在著最大值，所以當產量為250件時可使利潤達到最大，
（2）最大利潤為
（元）5．某廠每天生產某種產品件的成本函式為（元）.為使平均成本最低，每天產量應為多少？此時，每件產品平均成本為多少？
5. 解因為
令=0，即=0，得=140， = -140（捨去）.
=140是在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實存在最小值.
所以=140是平均成本函式的最小值點，即為使平均成本最低，每天產量應為140件. 此時的平均成本為
176 （元/件）
6．已知某廠生產件產品的成本為（萬元）．問：要使平均成本最少，應生產多少件產品？
6．解 （1） 因為
令=0，即，得=50， =-50（捨去），
=50是在其定義域內的唯一駐點．
所以， =50是的最小值點，即要使平均成本最少，應生產50件產品．
第二部分積分學
一、單項選擇題
1．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（y = x2 + 3 ）．
2. 若= 2，則k =（1）．
3．下列等式不成立的是（）．
4．若，則=（）.
56. 若，則f (x) =（）．
7. 若是的乙個原函式，則下列等式成立的是()．
8．下列定積分中積分值為0的是（）
9．下列無窮積分中收斂的是（）．
10．設(q)=100-4q ，若銷售量由10單位減少到5單位，則收入r的改變量是（350 ）．
11．下列微分方程中，（ ）是線性微分方程．
12．微分方程的階是（1）.
二、填空題
1． 2．函式的原函式是-cos2x + c (c 是任意常數)
3．若，則
4．若，則=
5． 0
6． 0
7．無窮積分是收斂的（判別其斂散性）
8．設邊際收入函式為(q) = 2 + 3q，且r (0) = 0，則平均收入函式為2 +．
9.是 2 階微分方程.
10．微分方程的通解是
三、計算題
⒈ 解2．解3．解4．解 =
5．解 == =
6．解7．解8．解 =-==
9．解法一 =
1 解法二令，則
10．解因為
用公式由 ， 得
所以，特解為
11．解將方程分離變數：
等式兩端積分得
將初始條件代入，得，c =
所以，特解為
12．解：方程兩端乘以，得
即兩邊求積分，得
通解為：
由，得所以，滿足初始條件的特解為
13．解將原方程分離變數
兩端積分得 lnlny = lnc sinx
通解為 y = ec sinx
14. 解將原方程化為：，它是一階線性微分方程，
用公式15．解在微分方程中，
由通解公式
16．解：因為，，由通解公式得
電大經濟數學基礎期末複習指導
第一部分微分學 一 單項選擇題 1 函式的定義域是 a bc d 且 2 若函式的定義域是 0，1 則函式的定義域是 ab c d 3 下列各函式對中中的兩個函式相等 ab 1 cd 4 設，則 abcd 5 下列函式中為奇函式的是 a b c d 6 下列函式中不是基本初等函式 ab cd 7 下...
電大經濟數學基礎期末複習指導小抄版 精
經濟數學基礎 第一部分微分學 一 單項選擇題 1 函式的定義域是 且 2 若函式的定義域是 0，1 則函式的定義域是 3 下列各函式對中，中的兩個函式相等 4 設，則 5 下列函式中為奇函式的是 6 下列函式中，不是基本初等函式 7 下列結論中，奇函式的圖形關於座標原點對稱 是正確的 8.當時，下列...
2019 經濟數學基礎期末複習指導
注意 1 本次考試題型分為單選 15 3分 5 填空 15 3分 5 微積分計算題 22 10分 2 代數計算 15分 2 30 應用題 20 20分 1 2 複習指導分為2個部分，第一部分經濟數學基礎綜合練習 包括3個部分 微分學 積分學 線性代數 掌握解題方法，熟悉考試題型 第二部分 電大的模擬...