函式複習主要知識點
一、函式的概念與表示
1、對映
（1）對映：設a、b是兩個集合，如果按照某種對映法則f，對於集合a中的任乙個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應（包括集合a、b以及a到b的對應法則f）叫做集合a到集合b的對映，記作f：a→b。
注意點：（1）對對映定義的理解。（2）判斷乙個對應是對映的方法。一對多不是對映，多對一是對映
2、函式
構成函式概念的三要素定義域對應法則值域
兩個函式是同乙個函式的條件：三要素有兩個相同
二、函式的解析式與定義域
1、求函式定義域的主要依據：
（1）分式的分母不為零；
（2）偶次方根的被開方數不小於零，零取零次方沒有意義；
（3）指數函式的底數必須大於零且不等於1；
2求函式定義域的兩個難點問題
（1）（2）三、函式的值域
1求函式值域的方法
①直接法：從自變數x的範圍出發，推出y=f(x)的取值範圍，適合於簡單的復合函式；
②換元法：利用換元法將函式轉化為二次函式求值域，適合根式內外皆為一次式；
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值範圍；適合分母為二次且∈r的分式；
④分離常數：適合分子分母皆為一次式（x有範圍限制時要畫圖）；
⑤單調性法：利用函式的單調性求值域；
⑥圖象法：二次函式必畫草圖求其值域；
⑦利用對勾函式
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函式
四．函式的奇偶性
1．定義: 設y=f(x)，x∈a，如果對於任意∈a，都有，則稱y=f(x)為偶函式。
如果對於任意∈a，都有，則稱y=f(x)為奇函式。
2.性質：
①y=f(x)是偶函式y=f(x)的圖象關於軸對稱, y=f(x)是奇函式y=f(x)的圖象關於原點對稱,
②若函式f(x)的定義域關於原點對稱，則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函式的定義域d1 ，d2，d1∩d2要關於原點對稱]
3．奇偶性的判斷
①看定義域是否關於原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關係
五、函式的單調性
1、函式單調性的定義：
2 設是定義在m上的函式，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在m上是減函式；若f(x)與g(x)的單調性相同，則在m上是增函式。
六．二次函式(涉及二次函式問題必畫圖分析)
1．二次函式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，對稱軸，頂點座標
2．二次函式與一元二次方程關係
一元二次方程的根為二次函式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值。
一元二次不等式的解集(a>0)
九．指數式
1．冪的有關概念
(1)零指數冪
(2)負整數指數冪
(3)正分數指數冪；
(5)負分數指數冪
(6)0的正分數指數冪等於0,0的負分數指數冪沒有意義.
2．有理數指數冪的性質
3．根式
根式的性質:當是奇數，則；當是偶數，則
十．指數函式
2. 比較兩個冪值的大小，是一類易錯題，解決這類問題，首先要分清底數相同還是指數相同
1、 ，如果底數相同，可利用指數函式的單調性；指數相同，可以利用指數函式的底數與圖象關係（對數式比較大小同理）
記住下列特殊值為底數的函式圖象：
2、 研究指數函式問題，盡量化為同底，並注意對數問題中的定義域限制
3、 指數函式中的絕大部分問題是指數函式與其他函式的復合問題，討論復合函式的單調性是解決問題的重要途徑。
十．函式的圖象變換
（1） 1、平移變換：（左+ 右- ，上+ 下- ）即
1 對稱變換：（對稱誰，誰不變，對稱原點都要變）
十．函式的其他性質
1．函式的單調性通常也可以以下列形式表達：
單調遞增
單調遞減
2．函式的奇偶性也可以通過下面方法證明：
奇函式偶函式
3．抽象函式的模型：
（1）（2）
高一數學《函式》全章知識點整理
函式複習主要知識點 一 函式的概念與表示 1 對映 1 對映 設a b是兩個集合，如果按照某種對映法則f，對於集合a中的任乙個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應 包括集合a b以及a到b的對應法則f 叫做集合a到集合b的對映，記作f a b。注意點 1 對對映定義的理解。2 判斷乙...
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