2010 -2011 學年度第二學期
高一級數學科期末考試試卷
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共10頁，滿分為150分。考試用時120分鐘。
注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內相應的位置上，用2b鉛筆將自己的學號填塗在答題卡上。
2、選擇題每小題選出答案後，有2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑；如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案；不能答在試卷上。
3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區域內的相應位置上，超出指定區域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液。不按以上要求作答的答案無效。
4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。
第一部分選擇題(共50分)
一．選擇題（本大題共10小題. 每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1.的值是（* ）
ab． c． d．
2．已知，若，則
a．2b．1cd.0
3．在直角座標系中，若與的終邊關於y軸對稱，則下列各式成立的是
a．sinb．cos
c．tanα= tand．cotα= cotβ
4．在等差數列中, , ,那麼
a.30b.40c.50d.60
5．若a、b、c為實數，則下列命題正確的是（* ）
a.若a＞b，則ac2＞bc2b.若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2
c.若a＜b＜0，則d.若a＜b＜0，則＞
6．函式圖象的一條對稱軸方程是（* ）
a． b． c． d．
7．函式的單調遞減區間是（* ）
a． b．
c． d．
8．若a、b、c成等比數列，則函式f(x)＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數是（* ）
a．2b．1c．0d．不確定
9．若滿足條件
目標函式，則
a． b． c． d．
10．設集合是三角形的三邊長}，則a所表示的平面區域（不含邊界的陰影部分）是（* ）
第二部分非選擇題(共100分)
二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）
11．半徑為（）的圓中，弧度圓心角所對的弧長是長為的弧所對的圓周角為弧度。
12． 若, 則
13． b 克糖水中有a 克糖(b>a>0),若再添上m 克糖(m>0),則糖水就變甜了.試根據這個事實,提煉乙個不等式
14．已知那麼與夾角為
三．解答題：本大題共5小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15．化簡或求值（本題滿分12分，每小題6分）
（1）化簡：；
（2）已知，求的值。
16．（本小題滿分12分） 已知矩形相鄰的兩個頂點是a（－1，3），b（－2，4），若它的對角線交點在軸上，求另兩個頂點的座標．
17．解不等式（本小題滿分12分）
18．（本小題滿分14分）已知數列的前項和．求：
⑴求數列的通項公式。
⑵求數列的前項和。
19．（本小題滿分15分）已知函式的圖象在軸右側的第乙個最大值點和最小值點分別為和
(1)試求的解析式；
(2)將圖象上所有點的橫座標縮短到原來的（縱座標不變），然後再將新的圖象向軸正方向平移個單位，得到函式的圖象.寫出函式的解析式，並用列表作圖的方法畫出在長度為乙個週期的閉區間上的圖象.
20．（本小題滿分15分）私人辦學是教育發展的方向，某人準備投資1200萬元舉辦一所中學，為了考慮社會效益和經濟效益，對該地區教育市場進行調查，得出一組資料，列表如下（以班級為單位）：
市場調查表
根據物價部門的有關檔案，初中是義務教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費、辦公費，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元。因生源和環境等條件限制，辦學規模以20至30個班為宜（含20個與30個）。教師實行聘任制。
初、高中的教育週期均為三年。請你合理地安排招生計畫，使年利潤最大，大約經過多少年可以收回全部投資？
2010 -2011學年度第二學期
高一級數學科期末考試答卷
成績注意事項：1、本答卷為第二部分非選擇題答題區。考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在各題目指定區域內的相應位置上答題，超出指定區域的答案無效。
2、如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液，不按以上要求作答的答案無效。
二. 填空題:
1112
1314
2010 -2011 學年度第二學期高一級數學科期末試題答案
一．選擇題
ddabb cdcca
二．填空題
11． ,212． 13． 14．
三．解答題
15．（1）解：原式= ……………3分
5分06分
（2） 解：∵ ∴1分
2分∴ ……………3分
4分5分
6分16．因為矩形對角線交點在x軸上，故設交點為m（x，0），由|ma|=|mb|得：
解得：x=－5，∴交點為m（－5，0）
又設矩形另兩個頂點為c（x1，y1）、d（x2，y2）
∵m是ac的中點，由中點座標公式得
同理可求得：
故所求兩個頂點的座標為（―9，―3），（―8，―4）。
17．解：由
1．時，原不等式可化為x1>0 , 則不等式的解集是………3分
2．a=1時， =1,不等式的解集是ф。……………6分
3．時， <1, 不等式的解集是……………9分
4．01,不等式的解集是；
5．a>1時， <1,不等式的解集是；……………12分
18．解：⑴∵，∴n≥2時
……………2分
n=1時4分
當n=1時， =2 ……………5分
6分⑵時， ……………8分
9分………………10分
，……………12分
又，……………13分滿足此式，∴．14分
19．解：（1）由題意可得：∵，，
∴，……………3分
函式影象過（，2），，……………4分
， ，……………5分
；……………6分
（2）依題意得； ……………10分
13分 …15分
20．[解]設初中編制為x個班，高中編制為y個班。則依題意有
又設年利潤為s萬元，那麼
s=（50×600÷10000）x＋（40×1500÷10000）y－2.4x－4y，
即s=0.6x+2y。
現在直角座標系中作出（★）所表示的可行域，如圖15所示。
問題轉化為在如圖15所示的陰影部分中，求直線s =0.6x+2y在y軸上的截距的最大值，
如圖，虛線所示的為一組斜率為－0.3的直線，顯然當直線過圖中的a點時，縱截距
取最大值。
解聯立方程組得
將x=18，y=12代入s中得，。
設經過n年可收回投資，則
第1年利潤為 6×50×600÷10000－6×2×1.2＋4×40×1500÷10000
－4×2.5×1.6=11.6（萬元）；
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