「磁場」解題指導

2022-06-18 13:06:03 字數 4772 閱讀 9559

「磁場」是電磁學的基本知識和核心內容,歷年高考試題涉及到本章知識的比例都是很大的,是高考的重中之重。磁場內容可以分成三部分,即:基本概念、安培力;洛倫茲力、帶電粒子在磁場中的運動;帶電粒子在復合場中的運動。

其中磁感應強度、磁通量是電磁學的基本概念,應認真理解;載流導體在磁場中的平衡、加速運動,帶電粒子在洛侖茲力作用下的圓周運動等內容應熟練掌握;常見磁體周圍磁感線的空間分布觀念的建立,常是解決有關問題的關鍵,應注意這方面的訓練。其中重點是對安培力、洛倫茲力的理解、熟練解決通電直導線在復合場中的平衡和運動問題、帶電粒子在復合場中的運動問題。難點是帶電粒子在復合場中的運動問題。

帶電粒子在復合場的運動是高考每年必考內容,且難度很高,分值也大,應該從常見的模型開始複習有關問題,學會該類問題的一般分析方法。

巧學妙技1:一題多算得多解

【例1】(2023年重慶卷)圖1為一種質譜儀工作原理示意圖.在以o為圓心,oh為對稱軸,夾角為2α的扇形區域內分布著方向垂直於紙面的勻強磁場.對稱於oh軸的c和d分別是離子發射點和收集點.

cm垂直磁場左邊界於m,且om=d.現有一正離子束以小發散角(紙面內)從c射出,這些離子在cm方向上的分速度均為v0.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到d,試求:

圖1(1)磁感應強度的大小和方向(提示:可考慮沿cm方向運動的離子為研究物件);

(2)離子沿與cm成θ角的直線cn進入磁場,其軌道半徑和在磁場中的運動時間;

(3)線段cm的長度.

【解析】(1)設沿cm方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r

由 ,r=d得b= 磁場方向垂直紙面向外

(2)設沿cn運動的離子速度大小為v,在磁場中的軌道半徑為r′,運動時間為t

由vcosθ=v0 得v= r′==

【解法1】設弧長為s,t=, s=2(θ+α)×r′。t=

【解法2】離子在磁場中做勻速圓周運動的週期t=,t=t×=

(3) 【解法1】 cm=mncotθ, =,r′=

以上3式聯立求解得 cm=dcotα

【解法2】設圓心為a,過a做ab垂直no,可以證明nm=bo

∵nm=cmtanθ又∵bo=abcotα=r′sinθcotα=

∴cm=dcotα

【點評】質譜分析法主要是通過對樣品的離子的質荷比的分析而實現對樣品進行定性和定量的一種方法。因此,質譜儀都必須有電離裝置把樣品電離為離子,有質量分析裝置把不同質荷比的離子分開,經檢測器檢測之後可以得到樣品的質譜圖,由於有機樣品,無機樣品和同位素樣品等具有不同形態、性質和不同的分析要求,所以,所用的電離裝置、質量分析裝置和檢測裝置有所不同。但是,不管是哪種型別的質譜儀,其基本組成是相同的。

都包括離子源、質量分析器、檢測器和真空系統。

巧學妙技2:一題多探得多解

【例2】在xoy平面內,x軸上方存在磁感應強度為0.5t的勻強磁場,方向如圖2,一粒子(電荷量與質量的比值為5.0×107c/kg)以5.

0×106m/s的速度從o點射入磁場中,其運動方向在xoy平面內。經一段時間粒子從圖中的a點飛出磁場,已知oa之間的距離為20cm,求粒子在磁場中的運動時間。(計算結果保留兩位有效數字)

圖2解:以粒子為研究物件,在磁場中運動時,由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得

bqv=m 所以r=

粒子在磁場中作勻速圓周運動的週期 t=

圖3【**1】若粒子沿圖3甲所示方向射入,設∠ao1b為,則

∴ 解得

∴粒子在磁場中運動的圓心角

∴粒子在磁場中的運動時間為·t=1.9×10-7s

【**2】粒子沿圖3乙所示方向射入,設∠ao1c為,

則解:∴粒子在磁場中運動的圓心角

∴粒子在磁場中的運動時間為t2=0.63×10-7s

【點評】解**題要深入了解課本上的物理規律,做到瞭如指掌,才能對基礎**題做到萬無一失;二是掌握**的方法,了解**的全過程(七個步驟),熟練運用各種**方法如「控制變數法」「等效替代法」「模擬法」等,以不變應萬變的解答提高性的題目。

巧學妙技3:一題多法得多解

【例3】乙個可自由運動的線圈l1和乙個固定的線圈l2互相絕緣垂直放置,且兩個圓線圈的圓心重合,當線圈都通過如圖4所示的電流方向時,則從左向右看,線圈l1將:( )

圖4a、不動 b、順時針轉動 c、逆時針轉動 d、向紙外平動

【解法1】利用等效法:將等效為小磁針如圖乙所示,線圈**圈所佔據的空間產生的磁場方向垂直紙面向,等效的「小磁針」n極的受力方向與所在區域磁場方向應一致,故從左向右看線圈逆時針轉動。

【解法2】 利用電流元法:畫出圖甲的俯檢視如圖丙所示,在圖中取兩對稱段和,而所到電流元由左手定則可知段所受力垂直紙面向裡,段受力垂直紙面向外,從左向右看線圈會逆時針轉動,事實上,我們可以**圈上取許許多多電流元,上半圓上的電流元受力方向均垂直紙面向裡,下半圓上的電流元受力方向均垂直紙面向外,故從左向右看逆時針運動。

【解法3】 利用推論法:環形電流、不平行,則必有相對轉動,直到兩環形電流同向平行為止。據此也可判斷的轉動方向,故從左向右看線圈逆時針轉動。

【點評】下面介紹幾種常用的分析方法。(1)電流元法:導線所在位置的磁場可能比較複雜,不能馬上用左手定則來判斷,這時可把整段導線分為多段直流元,先用左手定則判斷每段電流元受力的方向,然後判斷整段導線所受合力的方向,從而確定導線運動方向。

(2)等效法:環形電流可等效成小磁針,通電旋管可以等效成條形磁鐵或多個環形電流,反過來等效也成。(3)特殊位置法:

通過轉動通電導線到某個便於分析的特殊位置,然後判斷其安培力方向,從而確定運動方向。(4)利用推論法:利用兩平行直導線的相互作用規律,兩平行直線電流在相互作用過程中,無轉動趨勢,同向電流互相吸引,反向電流互相排斥;兩不平行直線電流相互作用時,有轉到平行且電流方向相同的趨勢。

(5)轉換研究物件法:因為電流之間,電流與磁體之間相互作用滿足牛頓第三定律。這樣定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題,可先分析磁體在電流磁場中所受的安培力,然後由牛頓第三定律,確定磁體所受電流作用力,從而確定磁體所受合力及運動方向。

巧學妙技4:一題多式得多解

【例4】乙個負離子,質量為m,電量為q,以速率v垂直於屏s經小孔o射入有勻強磁場的真空室中,磁感應強度b的方向與離子運動方向垂直,並垂直於紙面向裡,如圖5所示。如果離子進入磁場後經過時間t到達p點,則直線op與離子入射方向之間的夾角跟t的關係式如何?

圖5解析:做出op的中垂線與os的交點即為離子做勻速圓周運動的圓心,軌跡如圖6示:

圖6【解法1】弧op對應的圓心角

週期t= 運動時間:t= 解得

【解法2】弧op對應的圓心角

半徑為r,則qvb= 弧長:l=r· 線速度:v= 解得

【點評】把對問題所涉及到的物理圖景和物理過程的正確分析是解物理題的前提條件,這往往比動手對題目進行計算還要重要,因為它反映了你對題目的正確理解。高考試卷中有一些題目要求考生對題中所涉及到的物理圖景理解得非常清楚,對所發生的物理過程有正確的認識。這種工作不一定特別難,而是要求考生有乙個端正的科學態度,認真地依照題意畫出過程草圖建立物理情景進行分析。

巧學妙技5:一題多思得多解

【例5】條形磁鐵放在粗糙水平面上,正中的正上方有一導線,通有圖示方向的電流後,磁鐵對水平面的壓力將會__(增大、減小還是不變?)。水平面對磁鐵的摩擦力大小為__。

圖7【解析】本題有多種分析方法。⑴畫出通電導線中電流的磁場中通過兩極的那條磁感線(如圖中粗虛線所示),可看出兩極受的磁場力的合力豎直向上。磁鐵對水平面的壓力減小,但不受摩擦力。

⑵畫出條形磁鐵的磁感線中通過通電導線的那一條(如圖7中細虛線所示),可看出導線受到的安培力豎直向下,因此條形磁鐵受的反作用力豎直向上。⑶把條形磁鐵等效為通電螺線管,上方的電流是向裡的,與通電導線中的電流是同向電流,所以互相吸引。

【點評】求解通電導體棒在包括安培力與其它力的作用下發生運動的問題,要注意從受力分析入手,弄清導體棒的運動特徵,並注意選擇適當的角度畫出相關的磁場和受力的示意圖。若是平衡問題,則可根據平衡條件建立方程。若是加速運動問題,則可利用牛頓運動定律、動能定理和能量守恆定律確定解題方案。

巧學妙技6:一題多試得多解

【例6】現有外觀相同的兩段鋼棒,一根有磁性,而另一根沒有磁性,如何區別它們?

【解法1】根據磁體的吸鐵性來判斷,找來一些小鐵件,如圖釘,能夠吸起它們的有磁性。

【解法2】根據磁體的指向性來判斷,分別把兩根鋼棒用細線水平吊起,若有南北指向的具有磁性。

【解法3】根據磁極間的相互作用來判斷,取來一根小磁針,若能和小磁針有排斥情況發生,則具有磁性;若小磁針放在鋼棒周圍不同位置一直表現為相吸,那麼這根鋼棒沒有磁性。

【解法4】若沒有任何其他材料,也可以進行判斷。拿a棒的一端去接觸b棒的中間,若相互間無作用力,那麼b棒有磁性;若相互間有吸引,那麼b棒無磁性,a棒有磁性。

【點評】跟判斷物體是否帶電相類似,要判斷某物體是否有磁性,只有將另一磁體靠近它,並觀察到兩者相互排斥時,才能判定被考察物體是有磁性的。如果被考察物體是鐵磁性物質,由於另一磁鐵具有吸鐵性,因此兩者相互吸引不能證明雙方都一定具有磁性。

翻閱近幾年的高考物理、理科綜合高考試卷,從中不難發現電場、磁場復合的問題幾乎每次出現,且多為大的綜合計算題。為什麼電磁復合問題頻繁出現,且年年翻新並如此倍受高考命題專家的青睞。有以下幾個原因:

其一、電磁復合問題的本身就是高中物理重點之一,它涉及到兩個非常重要的力,電場力和洛倫茲力,它們容易和牛頓運動定律、動能定理等高中物理中的重要內容緊密結合,從而要求考生具有分析應用基本知識的能力;其

二、電磁復合問題往往涉及到場、力、運動在三維空間中的關係,如果其中的某些量不確定,將導致場、力和運動的多種可能性,從而要求考生有運用數學中幾何關係處理問題的能力和較高的發散思維能力;其

三、電磁復合問題容易與近代物理、現實生活、生產實際等背景材料緊密聯絡,從而要求考生綜合運用物理知識來解決實際問題的能力。因此電磁復合問題可謂是力電精華所在,當然也就成為高三物理複習的重點、難點、熱點、焦點,倍受歷屆命題專家的關注。

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