第一單元：圖形的變換
軸對稱圖形：乙個圖形沿一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做它的對稱軸。
軸對稱圖形的特徵：1、對稱點到對稱軸的距離相等；2、對應點連線與對稱軸互相垂直。
旋**圖形或物體繞著乙個點或一條軸運動的現象叫做旋轉。
第二單元：因數與倍數
因數和倍數：在整數乘法裡，如果a×b＝c，那麼a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）。但是0也是整數。
乙個數的最小因數是1，最大因數是它本身。乙個數的因數的個數是有限的。
乙個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。 乙個數的倍數的個數是無限的。
個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。個位上是0、5的數都是5的倍數。乙個數，每個數字上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0。最小的質數是2，最小的合數是4。
乙個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
1既不是質數，也不是合數。
自然數按照因數的個數多少，可以分為1、質數、合數；按是否是2的倍數，可以分為奇數、偶數。
100以內的質數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第三單元：長方體和正方體
正方體也叫立方體。
長方體的特徵是：①長方體有6個面；②每個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）；③相對的面完全相同；④有12條稜；⑤相對的稜長度相等；⑥有8個頂點。
相交於乙個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。正方體是特殊的長方體。
正方體的特徵是：①正方體有6個面；②每個面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12條稜；⑤所有的稜長度都相等；⑥有8個頂點。
長方體的稜長總和＝（長＋寬＋高）×4
正方體的稜長總和＝稜長×12
長方體六個面的面積總和叫做長方體的表面積。
上面或下面面積＝長×寬；前面或後面面積＝長×高；左面或右面面積＝寬×高。
長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
正方體的表面積＝稜長2×6
「有兩個相對的面是正方形」的長方體表面積＝正方形面的面積×2＋長方形面的面積×4
長方體的側面積＝底面周長×高
物體所佔空間的大小，叫做物體的體積。
常用的體積單位有立方厘公尺，立方分公尺和立方公尺，可以分別寫成cm3，dm3，和m3。
稜長是1cm的正方體，體積是1cm3；稜長是1dm的正方體，體積是1dm3；稜長是1m的正方體，體積是1m3。
長方體的體積＝長×寬×高；用字母表示是v=abh
正方體的體積＝稜長3；用字母表示是v=a3
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高＝橫截面積×長
在工程上，1立方公尺簡稱1方。
1個長方體或正方體，如果所有的稜長都擴大n倍，那麼稜長總和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。
稜長總和相等的長方體或正方體，正方體的體積最大。
1立方公尺＝1000立方分公尺；1立方分公尺＝1000立方厘公尺。
每相鄰兩個長度單位間的進率是10；每相鄰兩個面積單位之間的進率是100；每相鄰兩個體積單位之間的進率是1000。
容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計量容積，一般就用體積單位。
計量液體的體積，常用的容積單位是公升和毫公升，也可以寫成l和ml。
1公升相當於1立方分公尺，1毫公升相當於1立方厘公尺，所以1公升＝1000毫公升。
長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從容器裡面量長、寬、高。所以容器的容積比體積要小一些。
浸沒在水中的物體的體積＝現在水的體積－原來水的體積＝容器的長×容器的寬×水面上公升的高度
怎樣測量乙個不規則的物體的體積呢？先在量杯裡裝上適量的水，記下水面對應的刻度，再把物體浸沒在水中，再記下新的水面對應刻度。兩次刻度的差，就是這個不規則物體的體積。
第四單元：分數的意義和性質
乙個物體或是幾個物體組成的乙個整體都可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位「1」。
把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾份的數叫做分數。例如3/7表示把單位「1」平均分成7份，取其中的3份。
5/8公尺按分數的意義，表示：把1公尺平均分成8份，取其中的5份。按分數與除法的關係，表示：把5公尺平均分成8份，取其中的1份。
把單位「1」平均分成若干份，表示其中乙份的數叫分數單位。
分數和除法的關係是：分數的分子相當於除法中的被除數，分數的分數線相當於除法中的除號，分數的分母相當於除法中的除數，分數的分數值相當於除法中的商。
把乙個整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法。總數÷份數＝每份數。
求乙個數量是另乙個數量的幾分之幾，用除法。乙個數量÷另乙個數量＝幾分之幾（幾倍）。
分子比分母小的分數叫真分數。真分數小於1。
分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於1或等於1。
帶分數包括整數部分和分數部分，分數部分應當是真分數。帶分數大於1。
把假分數化成帶分數的方法是用分子除以分母，商是整數部分，餘數是分子，分母不變。把帶分數化成假分數的方法是用整數部分乘分母的積加原來的分子作分子，分母不變。
整數可以看成分母是1的假分數。例如5可以看成是5/1。
分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。
幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數，其中最大的公因數叫作它們的最大公因數。最小公因數一定是1。
幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的公倍數叫作它們的最小公倍數。沒有最大的公倍數。
求最大公因數或最小公倍數可以用列舉法，也可以用短除法分解質因數。
公因數只有1的兩個數叫做互質數。分子和分母是互質數的分數叫做最簡分數。最簡分數不一定是真分數。
除法計算的結果可以用分數表示，比較方便。如果計算結果可以約分的話，要化簡成最簡分數。
如果兩個數是倍數關係，那麼它們的最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。
如果兩個數是互質關係，那麼它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的積。
數ａ×數ｂ＝它們的最大公因數×它們的最小公倍數。
兩個數是互質數的幾種特殊情況有：1、1和任何數都是互質數；2、兩個相鄰的自然數一定是互質數；3、兩個相鄰的奇數一定是互質數；4、兩個不同的質數一定是互質數；5、乙個質數和乙個不是它倍數的合數一定是互質數。
把乙個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。把幾個異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
把分數化成小數的方法是用分子除以分母；把小數化成分數的方法是先寫成分母是10、100……的分數，然後再進行約分。
如果乙個最簡分數的分母除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數。
兩個數的最大公因數等於兩個數公有的質因數的積；兩個數的最小公倍數等於兩個數公有的質因數×它們各自獨有的質因數。
兩個數的公因數，都是這兩個數的最大公因數的因數；兩個數的公倍數，都是這兩個數的最小公倍數的倍數。
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