數學試題
時間:90分鐘滿分:120分得分
一、選擇題（每題3分，計24分）
1.關於0，下列幾種說法不正確的是
a．0既不是正數，也不是負數 b．0的相反數是0
c．0的絕對值是0d．0僅僅表示沒有
2.一種麵粉的質量標識為「25±0.25千克」，則下列麵粉中合格的
a．24.70千克 b．25.30千克 c．24.80千克 d．25.51千克
3.在數軸上與表示-2的點距離等於5的點表示的數是
a．3 b．－7 c．3和－7 d．無數個
4.計算-52的結果是
a．25b．－25 c．10d．－10
5. 資料1 339 000 000用科學記數法表示為
a． 1.339×108 b． 13.39×108 c． 1.339×109 d． 1.339×1010
6.若，則m＋2n的值為
a．－1b．1c．－4d．4
7．表示兩數的點在數軸上位置如下圖所示，則下列判斷錯誤的是
a． b． c. d.
8. 若x是不等於1的實數，我們把稱為x的差倒數，如2的差倒數是
=﹣1，﹣1的差倒數為．現已知，x2是x1的差倒數，x3是x2的差倒數，x4是x3的差倒數，…，依此類推，則x2015的值為
a． b． c． d． 4
二、填空題（每題3分，計30分）
9. 如果收入150元記作＋150元，那麼支出100元記作_________元
10. －6的相反數是
11. 比較大小用「＞或=或＜」填空）．
12. 計算－1－3=_______
13. 若有理數滿足，則_______
14. 在數軸上，若點a和點b分別表示互為相反數的兩個數，並且這a、b兩點間的距離是16，則a、b兩點所表示的數中較小的乙個數是
15. 立方等於它本身的數是
16. 有一種「二十四點」的遊戲（即算24遊戲），其遊戲規則是這樣的：任取四個1至13之間的自然數，將這四個數（每個數用且只能用一次）進行加減乘除四則運算，使其結果等於24.
例如對1，2，3，4，可作如下運算：
(1+2+3)×4＝24．
在我們學過負數以後這個遊戲仍可以玩．現給出四個數，請你寫出乙個算式使其結果為24，這個算式為
（只寫乙個算式即可）
17. 若＝1，＝4，且ab>0，則a＋b＝_______．
18. 如圖，在數軸上，點a表示1，現將點a沿軸做如下移動，第一次點a向左移動3 個單位長度到達點a1，第二次將點a1向右移動6個單位長度到達點a2，第三次將點a2向左移動9個單位長度到達點a3，按照這種移動規律移動下去，第次移動到點an，如果點an與原點的距離不小於20，那麼的最小值是
三、解答題：（共66分）
19.把下列各數填入它所屬的集合內：（4分）
1， 50%，，π，， 0，－1.7，－2，1.01001…，＋6.
無理數集合
分數集合
20. 在數軸上表示下列各數，並用「<」號連線。(數軸上表示與「<」號連線均寫原數)（4分）
―(―2)，0， ―，
21.計算（每題4分，計36分）
（1）﹣7+（﹣21）﹣82）
（3）﹣23+（﹣3）24） |﹣1|﹣2÷+（﹣2）2 (此處為絕對值符號)
（56）99×(-17)
（7） ﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]．（此處[ ]為方括號）
（8）（9）
22. 若、互為相反數，、互為倒數，的絕對值為2，求代數式的值．（4分）
23.已知海拔每公升高1000m，氣溫下降6℃.某人乘熱氣球旅行，在地面時測得溫度是12℃，當熱氣球公升空後，測得溫度是—3℃.求此時熱氣球的高度. （4分）
24.有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重千克；
（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售價2.6元，則**這20筐白菜可賣多少元？（5分）
25. （9分=1+2+3+1+2）
【情景再現】
通過「活動思考」一節的學習，小紅知道了：把一張長方形紙片按下圖要求摺疊、裁剪、展開，可以得到由長方形裁剪出的乙個最大正方形。
【操作**】
聰明的小紅在學習了這乙個知識後給出了乙個「可裁長方形」的定義：當相鄰兩邊長分別為1，a(a>1)的長方形通過上述方法裁剪掉乙個最大的正方形後，再在剩下的部分裁剪出乙個最大的正方形，如此反覆，最後剩下的部分也是乙個正方形，像這樣一類長方形稱為可裁長方形。並進行了以下探索：
（1） 當乙個可裁長方形只經過一次裁剪就可以得到全部正方形，則a的值為
（2） 當乙個可裁長方形只經過兩次裁剪就可以得到全部正方形，則所有符合條件的a的值為
（3） 當乙個可裁長方形只經過三次裁剪就可以得到全部正方形，畫出所有符合條件可裁長方形，標註出裁剪線，並在對應的圖形下方寫出a的值.
【方法遷移】
取乙個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1；若它是偶數，則除以2，按此規則經過若干步的計算最終可得到1。這個結論在數學上還沒有得到證明。但舉例驗證都是正確的。
例如：取自然數5。最少經過下面5步運算可得1，
即：，（1） 自然數12最少經過步運算可得到1
（2） 如果自然數最少經過7步運算可得到1，則所有符合條件的的值為 。
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