對於這些問題，由於已知各鏟位到各卸點的距離、卡車的速度和載重量等資料，所以只需求出各鏟點到各卸點合理的運輸量（單位：萬噸），那麼就很容易回答以上問題了。為此我們以各鏟位到各卸點之間的合理運輸量為求解目標。
為了建立乙個較好的生產計畫，應當考慮以下兩個原則之一：
1． 總運量（萬噸公里）最小，同時出動最少的卡車；
2． 獲得最大的產量（岩石產量優先）。
對於原則1我們建立目標函式 ；對於原則2我們以為目標函式。而乙個合格的計畫還應滿足石料產量、礦石質量的要求；另外還要考慮該計畫的可行性，這包括：必須利用現有卡車，在乙個班次內完成這些運輸量；在各鏟位不應出現卡車排隊等候現象；每個鏟位的石料開採量不應大於其石料儲量等等。
這些要求可由若干個關於的線性（不）等式來表示。所以，露天礦的車輛安排可以歸結為：在這些（不）等式的限制下分別求解兩個目標函式。
這是典型的線性規劃問題，只要條件設定合理，利用計算機軟體可以快速有效地給出的解。
就原則1，在計算出優化的運輸量之後，車輛的分配可根據乙個簡單的原則計算：先在每條需運輸的線路上配備該線路所能容納的最大車輛，然後對每一鏟位的卡車數一輛一輛地減少分配，直到出現某一線路不能滿足所需運輸量，此時所有鏟位所需的卡車數量之和，就是需要出動的最少卡車數。這個演算法可由計算機做迴圈判斷實現。
就原則2，要盡可能利用現有車輛進行分配，因此在得出某一結果後，可依原則1中所述的方法計算出最少卡車數，並將其與卡車總數進行比較，通過改變優化條件使兩者相等；另外要考慮岩石產量優先，此時我們只需使礦石產量達到最低要求即可。
本模型利用所給資料，根據原則1算得：乙個可行的車輛安排計畫是將7臺電鏟安排在鏟位1、2、3、4、8、9、10，最少運量為8.52萬噸公里，須出動17輛車（模型改進後需15輛）；根據原則2，應選擇鏟位1、2、4、5、8、9、10，總產量為8.
62萬噸。
一問題的重述和分析
現代礦業多以露天採礦為主，礦場中主要裝置有：電鏟車和自卸卡車。礦場效益的最大化直接與它們的利用率有關，所謂「露天礦生產的車輛安排」就是要設計乙個生產方案，合理分配鏟車和卡車的使用執行，提高它們的利用率，進而提高生產效益。
在露天礦場中，分布有若干個礦位和卸貨地點。每個礦位有礦石及岩石兩種石料，鏟車可根據不同需要選擇裝載石料，並且每個礦位只能允許一輛鏟車進行裝載，平均裝車時間大約需要5分鐘。相應地，礦場中的卸點也分兩類，分別卸礦石與岩石。
考慮到礦場經濟效益和環境因素，礦石卸點礦石的鐵含量（品位）應保證在一定範圍內，卡車的平均卸貨時間為3分鐘。同時，每個鏟位的石料是有限的，可能被採完；而每個卸點在乙個班次內有最低產量的要求，在設計計畫時，必須要考慮這兩個條件。
所用卡車載重量為154噸，平均時速為28km/h。由於卡車點火及運輸過程中需要消耗很大的能量，所以在乙個班次中卡車只點一次火，並要盡量避免在裝卸點等待。由於卸車平均時間僅為3分鐘，而且有一定的隨機因素影響，另外從不同鏟位到某一卸點的路程不同，所以從不同鏟位到達同一卸點的卡車，它們如果在卸點相遇，相遇時刻也將是隨機的，因此我們可以假設不同鏟位到達同一卸點的卡車不會發生排隊等候現象。
我們所設計的生產計畫是乙個班次內的生產計畫，工作時間是8小時，當這個班次完工時，下乙個班次的生產計畫由於諸多條件的變動，如某些鏟位的產量變小、卡車及鏟車的數量有所變化等，此時應適當調整生產計畫。而我們所要建立的模型，是指對於任意乙個班次，當已知一定資料後，按照所建立的模型，重新輸入資料，都能利用快速演算法給出乙個生產計畫。
乙個生產計畫應當包括以下幾個內容：出動幾台電鏟，分配在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分配到哪些線路上，各運輸多少次的石料。而乙個合格的生產計畫具體必須滿足以下要求：
1. 產量要求：由於每乙個卸點都有各自的最低產量要求，所以從各個鏟位運往該點的石料總和顯然應不小於該最低產量。
2. 質量要求：對於卸點礦石漏、倒裝場1、倒裝場2，由於它們所卸的是礦石，所以必須考慮石料的品質，使總的含鐵量為29.
5%±1%。所謂總的含鐵量，是指整個班次內各鏟位運往該點的石料搭配起來的含鐵量。
3. 可行性要求：由於鏟位的石料有限，鏟車和卡車的數量也有限，所以這個計畫所安排的運輸量（單位：
萬噸）有可能在乙個班次(即8小時) 內不能完成，乙個合格的計畫必須考慮到它的可行性。
而乙個好的計畫還應考慮以下兩條原則之一：
1. 盡量小的運輸成本：總運量（單位：萬噸公里）最小，同時出動最少的卡車。
2. 盡量大的產量：利用現有車輛獲得最大產量。岩石產量優先，即在完成礦石最低產量要求後，即將所有資源用於運輸礦石，顯然礦石產量也應滿足最低產量的要求。
為此，我們先假設有m個卸點，n臺電鏟，電鏟數n不小於鏟位數q，將鏟位到卸點的石料運輸量設為未知數 ，距離已知為 。同時，在進行優化時，要嚴格區分運量（單位:萬噸公里）和運輸量（單位：
萬噸）的概念。
針對原則1，我們以總運量： 為目標函式；而要求1-3則可以轉化為關於的若干個線性（不）等式，在這些（不）等式的限制下求該目標函式的極值，這是乙個典型的線性規劃問題。此時得到的解只是各條線路上的運輸量，我們將這些運輸量換算成卡車需要運輸的車次，然後由計算機給出卡車的分配方案，具體實現的思想如下：
由於每條線路都有最大車容量，我們先以最大車容量在需要運輸的線路上工作，然後在每一鏟位上，一輛一輛地減少該鏟位的車輛，判斷是否能滿足運輸量要求，直到不能減少為止，此時求出的車輛總和即為該運量下的最少分配車輛。
當電鏟n少於鏟位q時， 應當有一種合理的方法選出必須閒置的鏟位，具體方法如下：對於先前算出的優化運量，我們先選擇總運量最小的鏟位，由於它對全域性的優化運量貢獻很少，所以可以將它閒置，然後對剩餘的q-1個鏟位再用上述方法進行計算，得出結果後再將這q-1個鏟位中運量最小的鏟位閒置，此時還剩餘q-2個鏟位待分配，如此作迴圈，直到電鏟數與待分配的鏟位相同。
對於原則2我們以總運輸量： 為目標函式。但由於要考慮岩石產量優先，所以我們在礦石產量滿足最低要求後，便盡量多地開採岩石。
此時，只需**性規劃的限制條件裡加入一等式便可，即要求礦石卸點的產量等於最低產量便可，這樣就解決了岩石產量優先的原則；另外，由於要求產量盡量大，所以如果不加限制，最後得出的運輸量所需要的卡車數可能超過可分配的車輛數，該模型考慮用最大運輸車時來限制卡車數。加入這兩個限制條件，之後的優化過程與原則1的優化過程相同，車輛的分配也可用前述方法來計算給出。
二問題的假設
1. 每個鏟位只能安置一台電鏟機，電鏟不能同時為2臺或2臺以上的卡車服務；
2. 卸點在乙個班次內不改變位置；
3. 假設鏟位裝車時間為5分鐘，卸車時間為3分鐘，時間不變，途中不出現堵車現象；
4. 卡車每次運輸均為滿載，即154噸/車次，時速為28公里/小時不變；
5. 每輛卡車在乙個班次內只從一固定的鏟位上運輸石料，即對每一輛卡車來說，它的裝貨點在乙個班次內始終不變，而卸點可以根據需要改變；
6. 從不同鏟位到達同一卸點的卡車將不產生排隊等候現象。
三文中符號說明
：卸點和鏟位之間的石料運輸量 : 卸點的數量
：卸點和鏟位之間的距離 : 電鏟車的數量
：鏟位的最大礦石產量 : 鏟位的數量
：鏟位的最大岩石產量 : 乙個班次的時間
：鏟位的礦石平均鐵含量 : 卸點的產量要求
：卡車速度 ：一輛卡車的載重量
：平均裝車時間 ：平均卸車時間。
：所有礦石卸點集合 ：所有岩石卸點集合
：車輛總數
四模型的建立和求解
本模型的建立基於線性規劃的有關理論。
在建立模型之前，已知各卸點和各鏟位之間的距離 （單位:公里）,將他們拼成距離矩陣，記為
（一）根據原則1建立模型
先假設電鏟數不小於鏟位數，即
建立目標函式： （1）
下面進行規劃：
乙個合格的計畫，必須滿足：
1．產量要求：對於卸點 ,從所有鏟位運來的石料量總和應不小於該卸點的最低產量要求，即 （2）
2．品質要求：由於露天礦的開採對岩石沒有品質要求，所以我們只需考慮礦石卸點的品質。考慮乙個班次內搭配的含鐵量，在該班次內運往礦石卸點的總石料量為 ，含鐵量為 ，於是得到如下不等式：
( )化簡得到：
( ) （3）
且 ( ) （4）
3．鏟位的最大產量限制：每乙個鏟位的兩種石料的量有限，從它運往各卸點的石料總量不能超過它的相應石料的儲量。具體地，對於任意鏟位有：
礦石儲量限制： （5）
岩石儲量限制： （6）
4．工作時間限制：由於生產計畫要在乙個班次內完成，而且每輛卡車乙個班次內只從乙個鏟位上運輸石料, 所以對於任意鏟位 ，需要完成該鏟位運輸總量所需要的時間必須小於 。對於運輸任務 ，需要運輸的車次是 ，用表示從鏟位到卸點線路上所能容納的最大車輛數，卡車在這條線路上乙個來回用的時間是 ，於是易知完成該鏟位運輸總量所需要的時間為：
由於本模型對時間的要求不是很精確，故上式取整符號可以去掉。所以時間要求的限制條件是 (7)
其中 綜合以上所有條件，即線性不等式（2）—（7），利用線性規劃即可求得目標函式（1），同時得到對應的 。
下面討論時的情況：
首先按照上述方法得出各條線路上的運量，按照總運輸量最小的原則將某一鏟位閒置，具體做法如下：
求 找出該值所對應的鏟位，將該鏟位閒置。（若出現兩個或兩個以上解的情況則任選其一）。
此時還剩下個鏟位需要分配。再用前述方法重新計算最優運量，然後再按該最優運量，用上述方法選出第二個需要閒置的鏟位，直至剩下的需分配的鏟位數等於電鏟數。
接著針對每個鏟位根據需要運輸的線路分配卡車。在某個鏟位上，到各卸點運輸的先後次序由的大小決定， 越大的線路越優先。首先在該鏟位上分配輛車，其中取遍鏟位需要運輸的所有卸點，觀察能否在規定時間內完成運輸任務。
然後將該分配車數遞減，每次減少1輛車，判斷一下此時還能否完成所需運輸量， 直至出現某一鏟位的卡車數不能滿足運輸要求，這個過程可由計算機做迴圈判斷來完成。之後可以得到任一鏟位到卸點線路需要的最少車輛數，設為 ，由於條件4已限定了某一鏟位到各卸點的運輸時間的總和，要小於乙個班次的時間，所以鏟位所需的最小車輛即為 ，這樣就可以求出總共需要的最少卡車數，以及乙個較為合理的車輛分配方案。當每條線路上的運輸量及卡車數量確定後，很容易就可以算出每輛卡車所需運輸的次數。
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