一、選擇題
1．（2010四川宜賓）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，cd⊥ab於點d．則△bcd與△abc的周長之比為（ ）
a． 1:2 b． 1:3 c． 1:4 d． 1:5
【答案】a
2．（2010浙江嘉興）如圖，已知c是線段ab上的任意一點（端點除外），分別以ac、bc為斜邊並且在ab的同一側作等腰直角△acd和△bce，鏈結ae交cd於m，鏈結bd交ce於n．給出以下三個結論：
①；②；
③．其中正確結論的個數是（ ▲ ）
（a）0b）1c）2d）3
【答案】d
3．（2010四川樂山）某校數學興趣小組為測量學校旗桿ac的高度，在點f處豎立一根長為1.5公尺的標桿df，如圖（1）所示，量出df的影子ef的長度為1公尺，再量出旗桿ac的影子bc的長度為6公尺，那麼旗桿ac的高度為 （ ）
（a）6公尺（b）7公尺（c）8.5公尺（d）9公尺
【答案】 d
二、填空題
1．（2010 重慶）已知△與△相似且對應中線的比為，則△與△的周長比為
【答案】2∶3
2．（2010重慶市潼南縣）△abc與△def的相似比為3：4，則△abc與△def的周長比為
【答案】3：4
3．（2010安徽蕪湖）如圖，光源p在橫桿ab的正上方，ab在燈光下的影子為cd，ab∥cd，ab＝2m，cd＝6m，點p到cd的距離是2.7m，則ab與cd間的距離是m．
【答案】1.8
4．（2010甘肅蘭州） 如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在c、d的位置時，乙的影子恰好在甲的影子裡邊，已知甲，乙同學相距1公尺.甲身高1.8公尺，乙身高1.
5公尺，則甲的影長是公尺.
【答案】6
5．（2010湖南衡陽）如圖，已知零件的外徑為25mm，現用乙個交叉卡鉗（兩條尺長ac和bd相等，oc=od）量零件的內孔直徑ab．若oc∶oa=1∶2，量得cd＝10mm，則零件的厚度xmm．
【答案】20
6．（2010 山東省德州）如圖，小明在a時測得某樹的影長為2m，b時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_____m.
【答案】4
7．（2010 廣東珠海）一天，小青在校園內發現：旁邊一顆樹在陽光下的影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂的影子和她頭頂的影子恰好落在地面的同一點，同時還發現她站立於樹影的中點（如圖所示）.如果小青的峰高為1.
65公尺，由此可推斷出樹高是_______公尺.
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【答案】3.3
8．（2010 山東濱州）如圖,a、b兩點被池塘隔開,在ab外取一點c,鏈結ac、bc，在ac上取點m，使am=3mc，作mn∥ab交bc於n，量得mn=38cm,則ab的長為
【答案】152
9．（2010江西省南昌）如圖，一根直立於水平地面的木桿ab在燈光下形成影子，當木桿繞點a按逆時針方向旋轉直至到達地面時，影子的長度發生變化.設ab垂直於地面時的影子為ac（假定ac>ab），影長的最大值為m.最小值為n,那麼下列結論：
①m>ac;②m＝ac;③n＝ab;④影子的長度先增大後減小.
其中，正確結論的序號是
（第20題）
【答案】①③④
10．（2010四川內江）如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距6m、與樹相距15m，則樹的高度為 m.
【答案】7
11．（2010 甘肅）在同一時刻，身高1.6公尺的小強在陽光下的影長為0.8公尺，一棵大樹的影長為4.8公尺，則這棵樹的高度為公尺.
【答案】9.6
12．（2010遼寧瀋陽）如圖，在□abcd中，點e在邊bc上，be：ec=1：2，連線ae交bd於點f，則△bfe的面積與△dfa的面積之比為
【答案】1:9
13．（2010四川廣安）如右圖，甲、乙兩盞路燈相距20公尺，一天晚上，當小剛從甲走到距路燈乙底部4公尺處時，發現自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部，已知小剛的身高為1．6公尺，那麼路燈甲的高為公尺．
【答案】8
三、解答題
1．(2010江蘇蘇州) (本題滿分8分)如圖，在△abc中，∠c=90°，ac=8，bc=6．p是ab邊上的乙個動點(異於a、b兩點)，過點p分別作ac、bc邊的垂線，垂足為m、n．設ap=x．
(1)在△abc中，ab= ▲ ；
(2)當x= ▲ 時，矩形pmcn的周長是14；
(3)是否存在x的值，使得△pam的面積、△pbn的面積與矩形pmcn的面積同時相等?請說出你的判斷，並加以說明．
【答案】
2．（2010安徽省中中考）如圖，已知△abc∽△，相似比為（），且△abc的三邊長分別為、、（），△的三邊長分別為、、。
⑴若，求證：；
⑵若，試給出符合條件的一對△abc和△，使得、、和、、進都是正整數，並加以說明；
⑶若，，是否存在△abc和△使得？請說明理由。
3．（2010四川達州）已知：如圖10，ab和de是直立在地面上的兩根立柱，ab=5 m，某一時刻，ab在陽光下的投影bc=4 m.
（1）請你在圖中畫出此時de在陽光下的投影，並簡述畫圖步驟；
（2）在測量ab的投影長時，同時測出de在陽光下的投影長為6 m，請你計算de的長.
【答案】解：（1）
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作法：鏈結ac，過點d作df∥ac，交直線be於f，
則ef就是de的投影.（畫圖1分，作法1分）.
（2）∵太陽光線是平行的,
∴ac∥df.
∴∠acb=∠dfe.
又∵∠abc=∠def=90°,
∴△abc∽△def.
∴,∵ab=5m，bc=4m,ef=6m,
∴,∴de=7.5(m).
【答案】
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