一. 解含參不等式
在解決含有引數的不等式時，由於涉及到引數，往往需要討論，導致演算過程繁瑣冗長。如果題設與幾何圖形有聯絡，那麼利用數形結合的方法，問題將會簡練地得到解決。
例1. 已知，解關於x的不等式。
解：如圖1所示，在同一座標系中，作和的圖象。
圖1解和交點的座標，即在時，由，得。由圖1知，當時，曲線的上方。
所以原不等式的解集為：
例2. 已知，解關於x的不等式。
解：如圖2所示，在同一座標系中，作曲線及直線：。聯立和，解得。
圖2由圖2知，曲線c在直線上方部分的點的橫座標範圍，即為原不等式的解集：。
二. 確定引數的範圍
在確定不等式引數的範圍時，幾何圖形更能使問題直觀而易於理解。
例3. 求實數a的範圍，使當時，不等式恆成立。
解：原不等式變形得：
令如圖3所示，在同一座標系中作出曲線c：和直線。
由於直線恆經過定點，由圖3可知，要使在時恆成立，直線應在原點下方，即斜率a應該大於。
所以a的取值範圍是。
圖3例4. 已知關於x的不等式的解集為，求實數a、b的值。
解：將原不等式同解變形為
如圖4所示，在同一座標系中作出曲線和直線。
圖4根據題意，求出直線和曲線c的交點，將座標代入的方程得：
解之得：
三. 證明不等式
把要證明的不等式賦予一定的幾何意義，將使複雜的證明問題獲得明快解決。
例5. 已知：。求證：。
分析：表示原點到點的距離，利用這種幾何意義，問題就變得很簡單了。
證明：如圖5所示，設，則
（1）當時，在△aob中由得
（2）當時，由
得綜合（1）、（2）得圖5
放縮法解決不等式的經典8例
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用柯西不等式的變式證明不等式
電子郵箱 聯絡 158 來稿日期 2012 10 15 苗勇 江蘇省睢寧縣古邳中學 221241 本文的例1至例4分別是文 1 的例1至例4，文 1 對這類輪換對稱不等式的證明的方法是先猜想不等式等號成立的條件是，然後利用基本不等式進行構造證明，方法巧妙，但操作較為麻煩，筆者發現這類不等式用柯西不等...
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不等式性質的應用 1 不等式性質成立的條件 運用不等式的基本性質解答不等式問題，要注意不等式成立的條件，否則將會出現一些錯誤。對表達不等式性質的各不等式，要注意 箭頭 是單向的還是雙向的，也就是說每條性質是否具有可逆性。例1 若，則下列不等關係中不能成立的是 a b c d 解 由，a 成立。由，c...