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第一章三角函式
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．
5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是．
6、弧度制與角度制的換算公式：，，．
7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．
8、設是乙個任意大小的角，的終邊上任意一點的座標是，它與原點的距離是，則，，．
9、三角函式在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，
第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
10、三角函式線：，，．
11、同角三角函式的基本關係：
； ．12、函式的誘導公式：
，，．，，．
，，．，，．
口訣：函式名稱不變，符號看象限．
，．，．
口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．
13、①將函式的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點的橫座標伸長（縮短）到原來的倍（縱座標不變），得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長（縮短）到原來的倍（橫座標不變），得到函式的圖象．
②數的圖象上所有點的橫座標伸長（縮短）到原來的倍（縱座標不變），得到函式
的圖象；再將函式的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長（縮短）到原來的倍（橫座標不變），得到函式的圖象．
14、函式的性質：
振幅：；週期：；頻率：；相位：；初相：．
函式，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．
15 週期問題
15、正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質：
第二章平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量． 數量：只有大小，沒有方向的量．
有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為的向量．
單位向量：長度等於個單位的向量．
平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．
相等向量：長度相等且方向相同的向量．
17、向量加法運算：
三角形法則的特點：首尾相連．
平行四邊形法則的特點：共起點．
三角形不等式：．
運算性質：交換律：；
結合律：； ．
座標運算：設，，則．
18、向量減法運算：
三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
座標運算：設，，則．
設、兩點的座標分別為，，則．
19、向量數乘運算：
實數與向量的積是乙個向量的運算叫做向量的數乘，記作．
；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．
運算律： ； ； ．
座標運算：設，則．
20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一乙個實數，使．
設，，其中，則當且僅當時，向量、共線．
21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）
22、分點座標公式：設點是線段上的一點，、的座標分別是，，當時，點的座標是．（當
23、平面向量的數量積：
．零向量與任一向量的數量積為．
性質：設和都是非零向量，則．
當與同向時，；當與反向時，；或．
．運算律： ； ； ．
座標運算：設兩個非零向量，，則．
若，則，或． 設，，則．
設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．
蘇教版高中數學必修4 複習提綱
必修4 總複習
知識點一：任意角的有關概念
1、 角的概念：正角、負角、零角；銳角、鈍角、直角；象限角、軸線角、終邊相同的角等
2、 弧度制：角度和弧度的互換、特殊角的弧度數、弧長公式、扇形的面積公式
訓練題：
（1）如果是第一象限角，則是（ ）
a、第一或第二象限角 b、第二或第三象限角
c、第一或第三象限角 d、第二或第四象限角
（2）終邊落在直線上的角的集合是＿＿＿＿＿
（3）一扇形的周長為，當扇形的圓心角=＿＿＿弧度時，這個扇形的面積最大=＿
（4）角的終邊關於直線對稱，且，則=＿＿＿＿＿
（5）終邊落在下圖陰影部分內的角的集合是＿＿＿＿＿
（6）將角化成的形式時，
=＿＿＿＿＿
（7）一條弦的長等於半徑時，這條弦所對的圓周角的弧度
數為＿＿＿＿＿
（8）設集合，
則＿＿＿＿＿
知識點二：任意角的三角函式
1、 任意角的三角函式的定義：
2、 三角函式線、三角函式值的符號
訓練題：
（1） 角的終邊上有一點，則（ ）
a、 b、或 c、 d、1
（2） 已知，那麼下列命題成立的是（ ）
a、若是第一象限角，則
b、若是第二象限角，則
c、若是第三象限角，則
d、若是第四象限角，則
（3）已知角終邊上一點，且，則
（4）已知角終邊落在函式的圖象上，則
（5）若，則角的終邊落在＿＿＿＿＿
（6）若，則從小到大的排列是＿＿＿＿＿
（7）若，則的符號是＿＿＿＿＿
（8）已知，則的集合是＿＿＿＿＿
知識點三：三角函式的化簡變形
1、誘導公式
2、同角三角函式的關係
3、特殊角的三角函式值
訓練題：
（1）已知，則（ ）
a、b、c、d、
（2）若，則＿＿＿，＿＿＿
＿＿＿＿
（3）若，則＿＿＿＿
（4）若則（ ）
（5）若則＿＿＿＿
（6）已知：，化簡＿＿＿＿
（7）已知，且，則（ ）
a、 b、 c、 d、不同於abc的答案
（8）在中，，則＿＿＿＿
（9）（06全國高考）若則（ ）
a、 b、 c、 d、
（10）已知a為銳角，，則＿＿＿＿
（11）已知關於的方程的兩根為，求：
①的值（其中）；
②的值；
③若，求的值。
（12）求證：
知識點四：正弦、余弦、正切函式的圖象和性質
1、五點作圖法作的圖象
2、函式的定義域、值域、單調區間、對稱中心、對稱軸、週期性、奇偶性、
3、函式的圖象和性質
4、圖象變換：平移、伸縮、翻摺
5、簡諧振動的振幅、週期、頻率、初相位
訓練題：
（1）把函式的圖象向右平移個單位，所得的圖象對應的函式是（ ）
a、奇函式 b、偶函式 c、既是奇函式又是偶函式 d、既不是奇函式也不是偶函式
（2）要得到函式的圖象，只要把函式的圖象上的點
a、向左平移個單位長度 b、向右平移個單位長度面
c、向左平移個單位長度 d、向右平移個單位長度面
（3）已知函式的最大值為，最小值為，且的最小值為，直線是其圖象的一條對稱軸，若，則函式的解析式為＿＿＿
（4）已知函式的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值範圍是＿＿＿
（5）函式的圖象，向右平移個單位，得到的圖象恰好關於直線對稱，則的最小值是＿＿＿
（6）函式的圖象與函式的圖象在區間上（ ）
a、至少有兩個交點b、至多有兩個交點c、至少有乙個交點d、至多有乙個交點
（7）已知函式，則
①當時，求函式的最大、最小值；
②當時，求函式的最大、最小值。
（8）（06年浙江）如圖，函式的圖象與軸交於點
①求的值；
②設點p是圖象上的最高點，m、n是圖象與軸的交點，求與的夾角。
知識點五：函式的週期性
1、函式的週期的定義
2、求函式週期的幾種題型
3、利用函式的週期性解題的幾種型別
訓練題：
1、函式的最小正週期是（ ）
a、 b、 c、 d、不存在
2、函式的最小正週期是（ ）
a、 b、 c、 d、不存在
3、已知定義在r上的函式滿足：對任意，都有，則函式的週期為（ ）
a、 b、 c、 d、不存在
4、已知定義在r上的函式滿足：對任意，都有，則函式的週期為（ ）
a、 b、 c、 d、不存在
5、已知定義在r上的函式滿足：對任意，都有
，則函式的週期為（ ）
a、 b、 c、 d、不存在
6、已知定義在r上的函式滿足：對任意，都有
，則函式的週期為（ ）
a、 b、 c、 d、不存在
7、已知定義在r上的函式滿足：對任意，都有
，則函式的週期為（ ）
a、 b、 c、 d、不存在
8、已知定義在r上的函式滿足：對任意，都有，則函式的週期為（ ）
a、 b、 c、 d、不存在
9、已知定義在r上的函式滿足：對任意，都有，則下列結論一定成立的是（ ）
a、函式的週期為4 b、函式的週期為6
c、圖象關於直線對稱 d、函式的圖象關於點對稱
10、已知定義在r上的函式是偶函式，且，若在區間是減函式，則函式（ ）
a、在區間[-2，-1]上是增函式，區間上是增函式
b、在區間[-2，-1]上是增函式，區間上是減函式
c、在區間[-2，-1]上是減函式，區間上是增函式
d、在區間[-2，-1]上是減函式，區間上是減函式
11、已知定義在r上的函式滿足，當時，則當時，的最小值為＿＿＿＿
12、已知定義在r上的函式滿足則＿
13、已知定義在r上的函式的週期為5，且當時，其圖象象關於原點對稱。又知函式在區間[0，1]上是一次函式，在[1，4]上是二次函式，且在時函式取得最小值-5。
①證明：
②求當時的解析式
③求當時的解析式
知識點六：三角函式的恒等變形
1、兩角和與差的三角函式公式
2、二倍角公式及其變形（公升降次公式、萬能公式）
3、和差化積與積化和差公式
訓練題：
（1）已知，則＿＿＿
（2）已知，則＿＿＿
高中數學必修四知識點
第一章三角函式 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 長度等...
高中數學必修四知識點彙總
第一章三角函式 1正角 按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角。按邊旋轉的方向分零角 如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了乙個零角。角負角 按順時針方向旋轉形成的角叫做負角。的第一象限角 分象限角第二象限角 類第三象限角 按終邊的位置分第四象限角 或軸上角 象間角 當角的終邊與座標軸重合時叫軸上角，...
高中數學必修四向量知識點
向量知識點總結 一 向量的概念 1 向量 既有大小，又有方向的量 2 數量 只有大小，沒有方向的量 3 有向線段的三要素 起點 方向 長度 4 零向量 長度為的向量 5 單位向量 長度等於個單位的向量 6 平行向量 共線向量 方向相同或相反的非零向量 零向量與任一向量平行 7 相等向量 長度相等且方...