高一數學試卷2023年11月6日
命題人： 肖軍審核人：桂思銘
試卷頁數：共四頁試卷容量：90分鐘試卷總分：100分
一、填空題（每題4分，共40分）
1．若全體正奇數組成的集合為,則集合
2．已知,若，，則
3．已知集合，，則集合與的關係是_______. 4．命題：「若，則都不為零」的逆否命題是
5．solve inequality，the solution is
6．設全集為，用集合的交、並、補集符號表示圖中的
陰影部分
7．若，則與的大小關係是
8．設,且，則的最小值是
9．滿足的的取值範圍是
10．若集合、滿足，則稱為集合的乙個分拆，並規定當且僅當時，與為集合的同一種分拆，則集合的不同分拆種數是
二、選擇題（每題4分，共16分）
11．下列各組中，p與q表示同乙個集合的是
.,; .,;
12．已知，則下列不等式成立的是
13．有下列四組命題
①：集合
②：集合，，， ：；
③：拋物線,過座標原點， ：。
其中是的充要條件的有
14．不等式的解集是
三、解答題（共44分）
15．（6分）設,比較的大小。
16．（6分）問：當為何值時，不等式組有唯一的一組解，並求出這個唯一的一組解。
17．（10分）若正數滿足，利用所學的基本不等式，研究出乙個與或的最值(最大值或最小值)有關的結論，並說明理由（需註明等號成立的條件）。
18．（8分）在十字路口附近的路段，交通管理部門出於車輛安全和暢通的考慮，對汽車的行駛速度有一定限制，車速超過40千公尺/小時行駛被視為違規。因為汽車在遇到緊急情況時，即使司機馬上剎車，但由於慣性的作用，剎車後的汽車仍會繼續往前滑行一段距離後才會停下，這段距離叫做剎車距離。車速越快，剎車距離越長，事故發生的可能性越大。
試驗表明，某種型號的汽車當速度每小時小於100千公尺時，汽車的剎車距離（公尺）與汽車的車速（千公尺/小時）有如下關係： 。在十字路口的一次交通事故中，測得一肇事汽車的剎車距離大於公尺，
（1）這輛汽車在剎車前的車速情況。
（2）你認為該司機是事故的主要責任者嗎？為什麼？
19．（14分）設集合，。
（1）若，求實數的值；
（2）若，求實數的取值範圍；
（3）若，，求實數的取值範圍。
2007學年度第一學期期中考試數學試卷答案
一、填空題（每題4分，共40分）
1．。 2．。 3．。
4．。 5．
6．。 7．。 8．。
9．。 10．。
二、選擇題（每題4分，共16分）
11． a． 12. b． 13. c. 14. d.
三、解答題（共44分）
15．（6分）設,比較的大小。
解： 4分
所以6分
（或者由開口向上，且判別式小於0得結論）
16．（6分）問：當為何值時，不等式組有唯一的一組解，並求出這個唯一的一組解。
解：將代入不等式中，得 2分
由題意知，，解得4分
6分17．（10分）若正數滿足，利用所學的基本不等式，研究出乙個與或的最值(最大值或最小值)有關的結論，並說明理由（需註明等號成立的條件）。
結論12分
證明5分
解得8分
當且僅當時等號成立10分
結論22分
證明5分
得8分當且僅當時等號成立10分
18．（8分）在十字路口附近的路段，交通管理部門出於車輛安全和暢通的考慮，對汽車的行駛速度有一定限制，車速超過40千公尺/小時行駛被視為違規。因為汽車在遇到緊急情況時，即使司機馬上剎車，但由於慣性的作用，剎車後的汽車仍會繼續往前滑行一段距離後才會停下，這段距離叫做剎車距離。車速越快，剎車距離越長，事故發生的可能性越大。
試驗表明，某種型號的汽車當速度每小時小於100千公尺時，汽車的剎車距離（公尺）與汽車的車速（千公尺/小時）有如下關係： 。在十字路口的一次交通事故中，測得一肇事汽車的剎車距離大於公尺，
（1）這輛汽車在剎車前的車速情況。
（2）你認為該司機是事故的主要責任者嗎？為什麼？
解：（1）由解得千公尺/小時或（舍）。 6分
（2）是主要責任者，因為車速超過40千公尺/小時8分
19．（14分）設集合，。
（1）若，求實數的值；
（2）若，求實數的取值範圍；
（3）若，，求實數的取值範圍。
解：由得：或1分
（1），
代入集合中方程得： 或2分
當時，，滿足條件；
當時，當，滿足條件；
綜合可得，時4分
（25分
①當時6分
②當時，（也可以由分析、解決）
1 若，此時，；
2 若，則，由韋達定理得，矛盾；
綜合可得，當時9分
（310分
12分；
所以。14分
（3）解二： 因為，則可以求的補集10分
時，求得11分
求得12分
所以 14分
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