橢圓的定義和方程問題
定義:pa+pb=2a>2c
1. 命題甲:動點到兩點的距離之和命題乙: 的軌跡是以a、b為焦點的橢圓，則命題甲是命題乙的 ( )
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分又不必要條件
2. 已知、是兩個定點，且,若動點滿足則動點的軌跡是（ ）
a.橢圓 b.圓 c.直線 d.線段
3. 已知、是橢圓的兩個焦點, 是橢圓上的乙個動點,如果延長到,使得,那麼動點的軌跡是( )
a.橢圓 b.圓 c.直線 d.點
4. 已知、是平面內的定點，並且，是內的動點，且,判斷動點的軌跡.
5. 橢圓上一點到焦點的距離為2，為的中點，是橢圓的中心，則的值是
6. 標準方程求引數範圍
1. 若方程表示橢圓，求k的範圍.（3，4）u（4，5）
2. ( )
a.充分而不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分又不必要條件
3. 已知方程表示焦點在y軸上的橢圓,則實數m的範圍是
4. 已知方程表示焦點在y軸上的橢圓,則實數k的範圍是
5. 方程所表示的曲線是
6. 如果方程表示焦點在軸上的橢圓，求實數的取值範圍。
7. 已知橢圓的乙個焦點為，求的值。
8. 已知方程表示焦點在x軸上的橢圓,則實數k的範圍是 .
待定係數法求橢圓的標準方程
1. 根據下列條件求橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的座標分別為（0，5）和（0，－5），橢圓上一點到兩焦點的距離之和為26；
（2）長軸是短軸的2倍，且過點（2，－6）；
（3）已知橢圓的中心在原點，以座標軸為對稱軸，且經過兩點,求橢圓方程.
2. 以和為焦點的橢圓經過點點，則該橢圓的方程為
3. 如果橢圓：上兩點間的最大距離為8，則的值為
4. 已知中心在原點的橢圓c的兩個焦點和橢圓的兩個焦點乙個正方形的四個頂點，且橢圓c過點a（2，－3），求橢圓c的方程。
5. 已知p點在座標軸為對稱軸的橢圓上，點p到兩焦點的距離為和，過點p作長軸的垂線恰過橢圓的乙個焦點，求橢圓方程。
6. 求適合下列條件的橢圓的標準方程
（1） 長軸長是短軸長的2倍，且過點；
（2） 在軸上的乙個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為6.
與橢圓相關的軌跡方程
1. 已知動圓過定點，並且在定圓的內部與其相內切，求動圓圓心的軌跡方程.
2. 一動圓與定圓內切且過定點，求動圓圓心的軌跡方程.
3. 已知圓,圓，動圓與外切，與內切，求動圓圓心的軌跡方程.
4. 已知，是圓（為圓心）上一動點,線段的垂直平分線交於,則動點的軌跡方程為
5. 已知三邊、、的長成等差數列，且點、的座標、，求點的軌跡方程.
6. 一條線段的長為，兩端點分別在軸、軸上滑動 ，點**段上，且,求點的軌跡方程.
7. 已知橢圓的焦點座標是，直線被橢圓截得線段中點的橫座標為，求橢圓方程.
8. 若的兩個頂點座標分別是和，另兩邊、的斜率的乘積是，頂點的軌跡方程為
9. 是橢圓上的任意一點，、是它的兩個焦點，為座標原點，，求動點的軌跡方程。
10. 已知圓，從這個圓上任意一點向軸引垂線段，垂足為，點在上，並且，求點的軌跡。
11. 已知圓，從這個圓上任意一點向軸引垂線段，則線段的中點的軌跡方程是
12. 已知，，的周長為6，則的頂點c的軌跡方程是
13. 已知橢圓，a、b分別是長軸的左右兩個端點，p為橢圓上乙個動點，求ap中點的軌跡方程。
焦點三角形4a
1. 已知、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓於、兩點。若，則
2. 已知、為橢圓的兩個焦點，過且斜率不為0的直線交橢圓於、兩點，則的周長是
3. 已知的頂點、在橢圓上，頂點是橢圓的乙個焦點，且橢圓的另外乙個焦點在邊上，則的周長為
4. 焦點三角形的面積：
1. 設是橢圓上的一點，、為焦點，，求的面積。
2. 已知點是橢圓上的一點，、為焦點，，求點到軸的距離。
3. 已知點是橢圓上的一點，、為焦點，若，則的面積為
4. 橢圓的兩個焦點為、，過作垂直於軸的直線與橢圓相交，乙個交點為，則
5. 已知ab為經過橢圓的中心的弦，為橢圓的右焦點，則的面積的最大值為
焦點三角形
1. 設橢圓的兩焦點分別為和，為橢圓上一點，求的最大值，並求此時點的座標。
2. 橢圓的焦點為、，點在橢圓上，若，則
3. 橢圓的焦點為、，為其上一動點，當為鈍角時，點的橫座標的取值範圍為
4. p為橢圓上一點，、分別是橢圓的左、右焦點。（1）若的中點是，求證：；（2）若，求的值。
5. 中心不在原點的橢圓
1. 橢圓的中心為點，它的乙個焦點為，相應於焦點f的準線方程為，則這個橢圓的方程是 。
橢圓的簡單幾何性質
已知、、、、求橢圓方程
1． 求下列橢圓的標準方程
（1）； （2），一條準線方程為。
2． 橢圓過（3，0）點，離心率為，求橢圓的標準方程。
3． 橢圓短軸的乙個端點到乙個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標準方程為？
4． 橢圓的對稱軸為座標軸，離心率為，兩準線間的距離為4，則此橢圓的方程為？
5． 根據下列條件，寫出橢圓的標準方程：
（1） 橢圓的焦點為、，其中一條準線方程是；
（2） 橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，並且橢圓和直線恰有乙個公共點；
（3） 橢圓的對稱軸為座標軸上，短軸的乙個端點與兩個焦點組成乙個正三角形，焦點到橢圓的最近距離是。
6． 已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，右準線方程為。求橢圓的方程。答案：
7． 根據下列條件求橢圓的方程：
（1） 兩準線間的距離為，焦距為；答案：或
（2） 和橢圓共準線，且離心率為；
（3） 已知p點在以座標軸為對稱軸的橢圓上，點p到兩焦點煌距離分別為和，過p作長軸的垂線恰好過橢圓的乙個焦點。
根據橢圓方程研究其性質
1． 已知橢圓的離心率為，求的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點座標、頂點座標。
2． 已知橢圓的長軸長是6，焦距是，那麼中心在原點，長軸所在直線與軸重合的橢圓的準線方程是
3． 橢圓的長軸長為短軸長為焦點座標為 ，頂點座標為離心率為準線方程為
求離心率
1． 過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓於點p，f2為右焦點，若，則橢圓的離心率為（ ）
2． 在平面直角座標系中，橢圓的焦距為2，以o圓心，a為半徑作圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率
3． 若橢圓的兩個焦點把長軸分成三等份，則橢圓的離心率為？
4． 橢圓的短軸為ab，它的乙個焦點為f1，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是？
5． 設橢圓的右焦點為，右準線為，若過且垂直於軸的弦的長等於點到的距離，則橢圓的離心率是答案：
6． 已知點，為橢圓的左準線與軸的交點，若線段ab的中點c在橢圓上，則該橢圓的離心率為答案：
第二定義
1． 設橢圓上一點p到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則p點到右準線的距離為 2 。
橢圓系1． 橢圓與的關係為a．相同的焦點 b。有相同的準線 c。有相等的長、短軸 d。有相等的焦距
直線和橢圓的位置關係
(一)判斷位置關係
1． 當為何值時,直線和橢圓 (1)相交；(2)相切；(3)相離。
2． 若直線與橢圓有兩個公共點，則實數的取值範圍為 。
(二)弦長問題
1. 已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點,交橢圓於a、b兩點,求ab的弦長
3． 設橢圓的左右兩個焦點分別為、，過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓c相交，其中乙個交點為。
（1） 求橢圓的方程；
（2） 設橢圓c的乙個頂點為b（0，-b），直線交橢圓c於另一點n，求的面積。
(三)點差法
1. 已知一直線與橢圓相交於、兩點,弦的中點座標為，求直線ab的方程.
2. 橢圓c以座標軸為對稱軸，並與直線l:x+2y=7相交於p、q兩點，點r的座標為（2，5），若為等腰三角形，，求橢圓c的方程。
(五)對稱問題
1. 已知橢圓，試確定m的取值範圍，使得橢圓上有兩個不同的點關於直線對稱。
橢圓題型總結
1.命題甲 動點到兩點的距離之和命題乙 的軌跡是以a b為焦點的橢圓，則命題甲是命題乙的 a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分又不必要條件 2.已知 是兩個定點，且,若動點滿足則動點的軌跡是 a.橢圓 b.圓 c.直線 d.線段 3.已知 是橢圓的兩個焦點,是橢圓上的乙...
橢圓題型方法總結
知識要點 一 橢圓的定義 到兩個定點的距離之和等於定長 定長大於兩個定點間的距離 的動點的軌跡叫做橢圓。即 二 橢圓的方程。1 標準方程 或 其中，2 一般方程 或 三 橢圓的幾何性質 易錯點 對於橢圓定義的把握要明確以下幾點 1 沒有 平面內 這個條件，則是橢球而不是橢圓 2 到兩定點f1 f2的...
橢圓知識點及題型
專題七 橢圓標準方程及其性質知識點大全 一 橢圓的定義及橢圓的標準方程 橢圓定義 平面內乙個動點到兩個定點 的距離之和等於常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意 若，則動點的軌跡為線段 若，則動點的軌跡無圖形 二 橢圓的簡單幾何性 標準方程是指中心在原點...