第二章特殊三角形綜合練習卷
班級座號姓名
一、填空題
1．等腰三角形一邊長為2cm，另一邊長為5cm，它的周長是_12____cm．
2．在△abc中，到ab、ac距離相等的點在_∠a的平分線______上．
3．在rt△abc中，∠c=rt∠，∠a=3∠b+10°，則∠b=_20______．
4．△abc為等腰直角三角形，d、e、f分別為ab、bc、ac邊上的中點，則圖1中共有__5___個等腰直角三角形．
123)
5．現用火柴棒擺乙個直角三角形，兩直角邊分別用了7根、24根長度相同的火柴棒，則斜邊需要用_25_____根．
6．△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足是d，e是ab的中點，如果ab=10，bc=5，那麼ce=__5_____，∠a=_30____，∠b=_60_____，∠dce=30______，de=2.5_______．
7．如圖2所示，在rt△abc中，cd是斜邊上的中線，ce是高．已知ab=10cm，de=2.5cm，則∠bdc=_120_______度，s△bcd=_______cm2．
8．如圖3所示，在△abc中，∠c=∠abc=2∠a，bd是ac邊上的高，則∠dbc=__18_____．
9．e、f分別是rt△abc的斜邊ab上的兩點，af=ac，be=bc，則∠ecf=_45_____．
10．在△abc中，∠b=2∠c，ad⊥ac，交bc於d，若ab=a，則cd
二、選擇:
11.已知∠a=37°，∠b=53°，則△abc為（ c ）
（a）銳角三角形 （b）鈍角三角形 （c）直角三角形 （d）以上都有可能
12．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ d ）
（a）線段 （b）角 （c）等腰三角形 （d）直角三角形
13．已知乙個三角形的周長為15cm，且其中兩邊長都等於第三邊的2倍，那麼這個三角形的最短邊為（c ）
（a）1cm （b）2cm （c）3cm （d）4cm
14．具有下列條件的2個三角形，可以證明它們全等的是（ c ）
（a）2個角分別相等，且有一邊相等;
（b）3個角對應相等;
（c）2邊分別相等，且第三邊上的中線也相等;
（d）一邊相等，且這邊上的高也相等
15．在△abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3，cd⊥ab於d，ab=a，則db等於（c ）
（a） （b） （c） （d）以上結果都不對
16．如圖4所示，△abc中，ab=ac，過ac上一點作de⊥ac，ef⊥bc，若∠bde=140°，則∠def=（c ）
（a）55° （b）60° （c）65° （d）70°
(456)
17．乙個三角形中，一條邊是另一條邊的2倍，並且有一角是30°，那麼這個三角形是（ c ）
（a）直角三角形 （b）鈍角三角形
（c）可能是銳角三角形 （d）以上說法都不對
18．如圖5所示，在△abc中，∠a：∠b：∠c=3：5：10，又△a′b′c′≌△abc，則∠bca′：∠bcb′等於（ ）
（a）1：2 （b）1：3 （c）2：3 （d）1：4
19．如圖6所示，△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc於d，若ab=3，bc=5，則dc的長度是（ ）
（a） （b） （c） （d）
20．如圖所示，已知△abc中，ab=6，ac=9，ad⊥bc於d，m為ad上任一點，則mc2-mb2等於（ ）
（a）9 （b）35 （c）45 （d）無法計算
三、解答題
21．作圖題：
某地附近有河流l1，公路l2和鐵路l3，分布如圖所示，現要選乙個工廠，使得到l1，l2，l3的距離相等，請你運用數學知識幫助選擇乙個廠址．
22．如圖所示，△abc中，∠abc=100°，am=an，cn=cp，求∠mnp的度數．
23．如果乙個長為10m的梯子，斜靠在牆上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，請猜測梯子底端滑動的距離是否會超過1m，並加以說明．
24．如圖所示，已知：ab=bc=ac，cd=de=ec，求證：ad=be．
25．如圖所示，已知：rt△abc中，∠c=90°，ac=bc，ad是∠a的平分線．
求證：ac+cd=ab．
26．如圖所示：∠abc的平分線bf與△abc中∠acb的相鄰外角的平分線cf相交於點f，過f作df∥bc，交ab於d，交ac於e，則：
①圖中有幾個等腰三角形？為什麼？②bd，ce，de之間存在著什麼關係？請證明．
27．已知等邊△abc和點p，設點p到△abc3邊的ab、ac、bc的距離分別是h1，h2，h3，△abc的高為h，若點p在一邊bc上（圖1），此時h=0，可得結論h1+h2+h3=h，請你探索以下問題：
當點p在△abc內（圖2）和點p在△abc外（圖3）這兩種情況時，h1、h2、h3與h之間有怎樣的關係，請寫出你的猜想，並簡要說明理由．
123)
答案:1．12 2．∠a的平分線 3．20° 4．5 5．25
6．5；30°；60°；30°，2．5 7．120；
8．18° 9．45° 10．2a
11．c 12．d 13．c 14．c 15．c 16．c 17．c 18．d 19．c 20．c
21．提示：角平分線的交點 22．40°
23．超過1m， -6>7-6=1 24．略 25．略
26．①2個等腰三角形；△bdf和△cef 略；②bd=de+ce 略
27．圖2：h1+h2+h3=h；圖3：h1+h2+h3>h且h1+h2-h3=h．提示：利用面積．
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