吉安一中2011－2012學年度上學期期中考試
高三數學試卷（文科）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填在答卷中．
1. 定義集合運算：a※b＝｛t|t＝xy，x∈a，y∈b}，設a＝｛1，2｝，b＝｛0，2｝，
則集合a※b的所有元素之和為（ ）
a. 6b. 3c. 2d. 0
2. 已知：關於的不等式的解集是，：，則是的（ ）
a. 充分非必要條件 b. 必要非充分條件 c. 充分必要條件 d. 既非充分又非必要條件
3. 函式在同一直角座標系下的圖象大致是（ ）
abcd
4. 已知等差數列中，，記，則的值為（ ）
a. 130b. 260c. 156d. 168
5. 下列結論錯誤的是（ ）
a．命題：「若」的逆否命題為:「若，則」.
b. 命題:「存在為實數，」的否定是「任意是實數，」.
c. 「」是「」的充分不必要條件.
d. 若p且q為假命題，則p. q均為假命題.
6. △abc中，o為中線am上乙個動點，若am=2，則的最小值為（ ）
a. -4b. 4c. 2d. -2
7. 如果函式的圖象關於y軸對稱，且，則的表示式為（ ）
ab.cd.
8. 函式在區間(－∞，4)上為減函式，則a的取值範圍為（ ）
a. 0＜ab. 0≤ac. 0≤ad. a＞
9. 已知函式的影象如圖所示，是的導函式，則下列數值排序正確的是（ ）
a.b.
c.d.
10. 定義方程的實數根x0叫做函式的「新駐點」，如果函式，，（）的「新駐點」分別為，，，那麼，，的大小關係是
a．>> b．>>c．>>d．>>
二、填空題：本大題5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在答卷中．
11. 不等式的解集為
12. 已知，且，則
13. 已知a、b、 c是圓o：上三點且，則
14. 已知函式，則 ．
15. 奇函式滿足對任意，都有且，
則三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明. 證明過程或演算步驟．
16. (12分)函式的定義域為集合，函式的定義域為集合. （1）求和；（2）若，求實數的取值範圍.
17. (12分) 已知函式.
（1）求函式的最小正週期；
（2）當時，求函式的最大值，並寫出x相應的取值.
18. (12分) 已知數列{}滿足，是與的等差中項.
（1）求數列{}的通項公式；
（2）若滿足，，求的最大值.
19. (12分) 如圖在△abc中，h為垂心，，又
（1）求∠b的大小；
（2）求△abc的面積。
20.（13分）已知函式在上的最小值為，若恒成立，
則稱函式在上具有「dk」性質。
（1）判斷函式在上是否具有「dk」性質，說明理由；
（2）若在上具有「dk」性質，求的取值範圍。
21. (14分) 已知函式在是增函式，，在為減函式。
（1）求、的表示式；
（2）求證：當時，方程有唯一解。
第17題（本小題滿分12分）
解：（1）因為
所以：，即函式的最小正週期為
（2）因為，得，
所以有 ，即
所以，函式的最大值為.
此時，因為，
所以，，即.
第19題（本小題滿分12分）
解：（1）由，
可得：，
∴，又∴
（2）由
第21 題（本小題滿分14分）
（1）由，對要恆成立，∴，
由，對要恆成立，∴，
∴，∴∴
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