一． 知識清單：
1．力的合成
（1）力的合成的本質就在於保證作用效果相同的前提下，用乙個力的作用代替幾個力的作用，這個力就是那幾個力的「等效力」（合力）。力的平行四邊形定則是運用「等效」觀點，通過實驗總結出來的共點力的合成法則，它給出了尋求這種「等效代換」所遵循的規律。
（2）平行四邊形定則可簡化成三角形定則。由三角形定則還可以得到乙個有用的推論：如果n個力首尾相接組成乙個封閉多邊形，則這n個力的合力為零。
（3）共點的兩個力合力的大小範圍是
|f1－f2| ≤ f合≤ f1＋f2
（4）共點的三個力合力的最大值為三個力的大小之和，最小值可能為零。
2．力的分解
（1）力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當於已知對角線求鄰邊。
（2）兩個力的合力惟一確定，乙個力的兩個分力在無附加條件時，從理論上講可分解為無數組分力，但在具體問題中，應根據力實際產生的效果來分解。
（3）幾種有條件的力的分解
①已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有唯一解。
②已知乙個分力的大小和方向，求另乙個分力的大小和方向時，有唯一解。
③已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不惟一。
④已知乙個分力的大小和另乙個分力的方向，求這個分力的方向和另乙個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的向量三角形定則分析力最小值的規律：
①當已知合力f的大小、方向及乙個分力f1的方向時，另乙個分力f2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，f2的最小值為：f2min=f sinα
②當已知合力f的方向及乙個分力f1的大小、方向時，另乙個分力f2取最小值的條件是：所求分力f2與合力f垂直，如圖所示，f2的最小值為：f2min=f1sinα
③當已知合力f的大小及乙個分力f1的大小時，另乙個分力f2取最小值的條件是：已知大小的分力f1與合力f同方向，f2的最小值為｜f－f1｜
（5）正交分解法：
把乙個力分解成兩個互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。
用正交分解法求合力的步驟：
①首先建立平面直角座標系，並確定正方向
②把各個力向x軸、y軸上投影，但應注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在x軸上的各分力的代數和fx合和在y軸上的各分力的代數和fy合
④求合力的大小
合力的方向：tanα=（α為合力f與x軸的夾角）
3. 物體的平衡
（1）平衡狀態：靜止：物體的速度和加速度都等於零。
勻速運動：物體的加速度為零，速度不為零且保持不變。
（2）共點力作用下物體的平衡條件：合外力為零即f合＝0。
（3）平衡條件的推論：當物體平衡時，其中某個力必定與餘下的其它的力的合力等值反向。
二． 解題方法：
1、共點力的合成
同一直線上的兩個力的合成
方向相同的兩個力的合成
方向相反的兩個力的合成
同一直線上的多個力的合成
通過規正方向的辦法。與正方向同向的力取正值，與正方向相反的力取負值，然後將所有分力求和，結果為正表示合力與正方向相同，結果為負表示合力方向與正方向相反。
互成角度的兩個力的合成
當兩個分力f1、f2互相垂直時，合力的大小
兩個大小一定的共點力，當它們方向相同時，合力最大，合力的最大值等於兩分力之和；當它們的方向相反時，它們的合力最小，合力的最小值等於兩分之差的絕對值。即
多個共點力的合成
依次合成：f1和f2合成為f12，再用f12與f3合成為f123，再用f123與f4合成，……
兩兩合成：f1和f2合成為f12，f3和f4合成為f34，……，再用f12和f34合成為f1234，……
將所有分力依次首尾相連，則由第乙個分力的箭尾指向最後乙個分力箭頭的有向線段就是所有分力的合力。
同一平面內互成120°角的共點力的合成
同一平面內互成120°角的二個大小相等的共點力的合力的大小等於分力的大小，合力的方向沿兩分夾角的角平分線
2、有條件地分解乙個力：
已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有唯一解。
已知合力和乙個分力的大小、方向，求另乙個分力的大小和方向時，有唯一解。
已知合力和兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不惟一。
3、用力的向量三角形定則分析力最小值的規律：
當已知合力f的大小、方向及乙個分力f1的方向時，另乙個分力f2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，f2的最小值為：f2min=f sinα
當已知合力f的方向及乙個分力f1的大小、方向時，另乙個分力f2取最小值的條件是：所求分力f2與合力f垂直，如圖所示，f2的最小值為：f2min=f1sinα
當已知合力f的大小及乙個分力f1的大小時，另乙個分力f2取最小值的條件是：已知大小的分力f1與合力f同方向，f2的最小值為｜f－f1｜
有兩種可能性。
已知合力、乙個分力的大小和另乙個分力的方向，求這個分力的方向和另乙個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
有四種可能性。
4、用正交分解法求合力的步驟：
首先建立平面直角座標系，並確定正方向
把不在座標軸上的各個力向x軸、y軸上投影，但應注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向
求在x軸上的各分力的代數和fx合和在y軸上的各分力的代數和fy合
求合力的大小
合力的方向：tanα=（α為合力f與x軸的夾角）
5、受力分析的基本方法：
1、明確研究物件：在進行受力分析時，研究物件可以是某乙個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體（整體）。在解決比較複雜的問題時，靈活的選取研究物件可以使問題簡潔地得到解決。
研究物件確定以後，只分析研究物件以外的物體施於研究物件的力（即研究物件所受的外力），而不分析研究物件施於外界的力。
2、隔離研究物件，按順序找力。
把研究物件從實際情景中分離出來，按先已知力，再重力，再彈力，然後摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力），最後其它力的順序逐一分析研究物件所受的力，並畫出各力的示意圖。
3、只畫性質力，不畫效果力
畫受力圖時，只按力的性質分類畫力，不能按作用效果畫力，否則將重複出現。
受力分析的幾點注意
牢記力不能脫離物體而存在，每乙個力都有乙個明確的施力者，如指不出施力者，意味著這個力不存在。
區分力的性質和力的命名，通常受力分析是根據力的性質確定研究物件所受到的力，不能根據力的性質指出某個力後又從力的命名重複這個力
結合物理規律的應用。受力分析不能獨立地進行，在許多情況下要根據研究物件的運動狀態，結合相應的物理規律，才能作出最後的判斷。
三． 經典例題
例1. 用輕繩ac與bc吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，如圖所示。已知ac繩所能承受的最大拉力為150n，bc繩所能承受的最大拉力為100n，求能吊起的物體最大重力是多少？
解析：對c點受力分析如圖：可知ta:tb:g＝
設ac達到最大拉力ta＝150n，
則此時tb＝
∴ac繩子先斷，則此時：
g＝說明：本題主要考查力的平衡知識，利用力的合成法即三角形法解決。
例2. 如圖所示，輕繩ao、bo結於o點，繫住乙個質量為m的物體，ao與豎直方向成α角，bo與豎直方向成β角，開始時（α＋β）＜90°。現保持o點位置不變，緩慢地移動b端使繩bo與豎直方向的夾角β逐漸增大，直到bo成水平方向，試討論這一過程中繩ao及bo上的拉力大小各如何變化?
（用解析法和作圖法兩種方法求解）
解析：以o點為研究物件，o點受三個力：t1、t2和mg，如下圖所示，由於緩慢移動，可認為每一瞬間都是平衡狀態。
（1）解析法
x方向：t2sinβ－t1sinα＝0，（1）
y方向：t1cosα＋t2cosβ－mg＝0。（2）
由式（1）得
（3）式（3）代入式（2），有
，化簡得
t2＝（4）
討論：由於α角不變，從式（4）看出：
當α＋β＜90°時，隨β的增大，則t2變小；
當α＋β＝90°時，t2達到最小值mgsinα；
當α＋β＞90°時，隨β的增大，t2變大。
式（4）代入式（3），化簡得
t1＝。
由於α不變，當β增大時，t1一直在增大。
（2）作圖法
由平行四邊形法則推廣到三角形法則，由於o點始終處於平衡狀態，t1、t2、mg三個力必構成封閉三角形，如圖（a）所示，即t1、t2的合力必與重力的方向相反，大小相等。
由圖（b）看出，mg大小、方向不變；t1的方向不變；t2的方向和大小都改變。開始時，（α＋β）＜90°，逐漸增大β角，t2逐漸減小，當t2垂直於t1時，即（α＋β）＜90°時，t2最小（為mgsinα）；然後隨著β的增大，t2也隨之增大，但t1一直在增大。
說明：力的平衡動態問題一般有兩種解法，利用平衡方程解出力的計算公式或作圖研究，但需要指出的是作圖法一般僅限於三力平衡的問題。
例3. 光滑半球面上的小球（可是為質點）被一通過定滑輪的力f由底端緩慢拉到頂端的過程中（如圖所示），試分析繩的拉力f及半球面對小球的支援力fn的變化情況。
解析：如圖所示，作出小球的受力示意圖，注意彈力fn總與球面垂直，從圖中可得到相似三角形。
設球面半徑為r，定滑輪到球面的距離為h，繩長為l，據三角形相似得：
由上兩式得：繩中張力：
小球的支援力：
又因為拉動過程中，h不變，r不變，l變小，所以f變小，fn不變。
說明：如果在對力利用平行四邊形定則（或三角形法則）運算的過程中，力三角形與幾何三角形相似，則可根據相似三角形對應邊成比例等性質求解。
例4. 如圖所示，乙個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，o點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1和m2的小球，當它們處於平移狀態時，質量為的小球與o點的連線與水平線的夾角為α＝60°。
兩小球的質量比為（ ）
解析：對m2而言
∴選a說明：注意研究物件的選取，利用m2的平衡得到拉力與m2重力的關係，利用m1的三力平衡得到m1重力與拉力的關係，繩拉m1、 m2的作用力相等時聯絡點。
5 力的合成與分解
力的合成與分解 複習 導學案 學習目標 1 力的合成與分解的方法與原則 2 三角形定則 平行四邊形定則的應用。學習過程 補充 1 平衡狀態 物體保持靜止或勻速運動狀態 2 共點力作用下物體的平衡條件 物體受到的合外力為零 即f合 0 說明 1 物體受到n個共點力作用而處於平衡狀態時，取出其中的乙個力...
分析解題技巧和練習
二 擴大 或縮小 被除數，則需擴大 或縮小 除數。如果是求 兩個乘積的和或者差 即a b c d 應該注意 三 擴大 或縮小 加號的一側，則需縮小 或擴大 加號的另一側 四 擴大 或縮小 減號的一側，則需擴大 或縮小 減號的另一側。注意 加減法中，選項從哪位開始不同，則計算過程就需要精確到哪位 相加...
2運動的合成和分解
b 合運動的 位移 速度 叫做合 位移 速度 分運動的 位移 速度 叫做分 位移 速度 4 合運動與分運動的關係 等效性 各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果 獨立性 某個方向上的運動不會因為其化方向上是否有運動而影響自己的運動性質，在運動中乙個物體可以同時參與幾種不同的運動，在研究...