交變電流的產生和描述導學

目標：1．知道正弦式電流的產生原理及圖象

2．了解正弦式電流的瞬時表示式，會計算最大值，有效值。

基礎知識

考點一交變電流

1．交變電流

（1）定義: 和都隨時間作週期性變化的電流.

（2）圖象:

如圖（a）、（b）、（c）、（d）所示都屬於交變電流.其中按正弦規律變化的交變電流叫正弦交流電，如圖（a）所示.

2.正弦交流電的產生和圖象描述

（1）產生：在勻強磁場裡，線圈繞方向的軸勻速轉動.

（2）圖象：用以描述交流電隨時間變化的規律，如果線圈從中性面位置開始計時，其圖象為曲線.如圖（a）所示.

（3）中性面：與磁場方向的平面。中性面的特點

（1）線圈平面與中性面重合時，s⊥b，φ最大，感應電動勢為

（2）線圈每經過中性麵時，線圈中的電流改變方向，線圈轉動一周經過中性面次，所以乙個週期內電流方向改變次.

【例1】處在勻強磁場中的矩形線圈abcd，以恆定的角速度繞ab邊轉動，磁場方向平行於紙面並與ab垂直．在t=0時刻，線圈平面與紙面重合(如圖)，線圈的cd邊離開紙面向外運動．若規定由a→b→c→d→a方向的感應電流為正，則能反映線圈中感應電流i隨時間t變化的圖線是(　　)

【例2】乙隻矩形線圈在勻強磁場中繞垂直於磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖象如圖甲所示，則下列說法正確的是

a．t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直

b．t＝0.01 s時刻，φ的變化率最大

c．t＝0.02 s時刻，交流電動勢達到最大

d．該線圈產生的交流電動勢的圖象如圖乙所示

(變式1)（2012·溫州模擬）如圖a所示，一矩形線圈abcd放置在勻強磁場中，並繞過ab、cd中點的軸oo′以角速度ω逆時針勻速轉動.若以線圈平面與磁場夾角θ=45°時（如圖b）為計時起點，並規定當電流自a流向b時電流方向為正.則下列四幅圖中正確的是（）

考點2　正弦交變電流的函式表示式、峰值和有效值

1.正弦交流電的瞬時值表示式

若n匝面積為s的線圈以角速度ω繞垂直於勻強磁場方向的軸勻速轉動，從中性面開始計時，其瞬時值表示式為e用em=nbsω表示電動勢最大值，則有e=emsinωt.其電流大小為

2.交變電流的四值

（1）瞬時值：它反映不同時刻交流電的大小和方向，正弦交流電瞬時值表示式為：e=emsinωt，i=imsinωt,u應當注意必須從中性面開始計時.

（2）最大值：也叫峰值，它是瞬時值的最大值，它反映的是交流電大小的變化範圍，當線圈平面跟磁感線時，交流電動勢最大，其值為em= **軸垂直於磁感線）

（3）平均值：可用法拉第電磁感應定律來求.

（4）有效值：正弦交流電的有效值跟最大值之間的關係是：e= em、i= im,u= um.

【例3】(2011天津)在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，如圖甲所示，產生的交變電動勢的圖象如圖乙所示，則

a．t ＝0.005 s 時線框的磁通量變化率為零

b．t ＝0.01 s 時線框平面與中性面重合

c．線框產生的交變電動勢有效值為 311 v

d．線框產生的交變電動勢頻率為 100 hz

【變式跟蹤1】見導學案218頁，對應訓練2

【例4】（2012·南通模擬）如圖所示為一交流電壓隨時間變化的圖象.每個週期內，前三分之一週期電壓按正弦規律變化，後三分之二週期電壓恆定.根據圖中資料可得，此交流電壓的有效值為（）

a.7.5 v b.8 v cd.

（2011·安徽高考）如圖所示的區域內有垂直於紙面的勻強磁場，磁感應強度為b.電阻為r、半徑為l、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直於紙面的o軸以角速度ω勻速轉動（o軸位於磁場邊界）.則線框內產生的感應電流的有效值為（）

a． b． c． d．