第1節交變電流的產生及描述

一、單項選擇題

1.矩形線圈在勻強磁場中繞垂直於磁感線的轉軸勻速轉動，產生的交流電動勢的最大值為em.設t＝0時線圈平面與磁場平行，當線圈的匝數增加一倍，轉速也增大一倍，其他條件不變時，交流電的電動勢為(　　)

a．e＝2emsin 2ωt　　　　　 b．e＝4emsin 2ωt

c．e＝emsin 2ωt　 d．e＝4emcos 2ωt

2.乙隻矩形線圈在勻強磁場中繞垂直於磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖象如下圖甲所示，則下列說法中正確的是 (　　)

a．t＝0時刻線圈平面與中性面垂直

b．t＝0.01 s時刻φ的變化率達到最大

c．0.02 s時刻感應電動勢達到最大

d．該線圈相應的感應電動勢圖象如圖乙所示

3.電阻r1、r2和交流電源按照圖甲所示方式連線，r1＝10 ω，r2＝20 ω.合上開關s後，通過電阻r2的正弦交變電流i隨時間t變化的情況如圖乙所示，則 (　　)

a．通過r1的電流的有效值是1.2 a

b．r1兩端的電壓有效值是6 v

c．通過r2的電流的有效值是1.2 a

d．r2兩端的電壓有效值是6 v

4.(2013·湖南四校聯考)如圖所示，電阻為r的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直於磁場的軸以某一角速度ω勻速轉動．t＝0時，線圈平面與磁場垂直，各電表均為理想交流電表，

則(　　)

a．t＝0時，線圈中的感應電動勢最大

b．1 s內電路中的電流方向改變了次

c．滑片p向下滑動時，電壓表的讀數不變

d．線圈勻速運動的角速度ω變大時，電流錶的讀數也變大

二、多項選擇題

5.某小型發電機產生的交變電動勢為e＝50sin 100πt(v)，對此電動勢，下列表述正確的有(　　)

a．最大值是50v　 b．頻率是100hz

c．有效值是25v　 d．週期是0.02 s

6.一矩形線圈繞垂直於勻強磁場方向、並繞位於線圈平面內的固定軸轉動，線圈中的感應電動勢e隨時間t的變化情況如圖所示，則(　　)

a．t1時刻穿過線圈的磁通量為零

b．t2時刻穿過線圈的磁通量為零

c．t3時刻穿過線圈的磁通量變化率為零

d．t4時刻穿過線圈的磁通量變化率為零

7.矩形金屬線圈共10匝，繞垂直磁場方向的轉軸在勻強磁場中勻速運動，線圈中產生的交流電動勢e隨時間t變化的情況如圖所示．下列說法中正確的是(　　)

a．t＝0.1s時，線圈平面與磁場方向平行

b．線圈在轉動過程中穿過線圈的最大磁通量為wb

c．此交流電經1∶5的公升壓變壓器公升壓後，週期變為1s

d．若線圈的轉速增加為原來的兩倍，則交流電的有效值為v

8.乙個按正弦規律變化的交變電流的i－t圖象如圖所示，根據圖象可以斷定(　　)

a．交變電流的頻率f＝0.2hz

b．交變電流的有效值i有＝14.14a

c．交變電流瞬時值表示式i＝20sin 0.02t(a)

d．在t＝時刻，電流的大小與其有效值相等

9.如圖所示，先後用不同的交流電源給同一盞燈泡供電．第一次燈泡兩端的電壓隨時間按正弦規律變化，如圖甲所示；第二次燈泡兩端的電壓變化規律如圖乙所示．若圖甲、乙中的u0、t所表示的電壓、週期值是相同的，則以下說法正確的是(　　)

a．第一次燈泡兩端的電壓有效值是u0

b．第二次燈泡兩端的電壓有效值是u0

c．第一次和第二次燈泡的電功率之比是2∶9

d．第一次和第二次燈泡的電功率之比是1∶5

10.如圖所示，在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈的週期為t，轉軸o1o2垂直於磁場方向，線圈電阻為2 ω.從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉過60°時的感應電流為1 a．那麼 (　　)

a．線圈消耗的電功率為4 w

b．線圈中感應電流的有效值為2 a

c．任意時刻線圈中的感應電動勢為e＝4cost

d．任意時刻穿過線圈的磁通量為φ＝sin t

三、非選擇題

11.如圖所示，面積s＝0.5 m2，匝數n＝100匝，內阻r＝2.

0 ω的矩形線圈放在磁感應強度為b＝0.02 t的勻強磁場中，使它繞垂直於磁場的oo′軸以角速度ω＝100π rad/s勻速轉動，線圈通過電刷與乙個阻值r＝20 ω的電阻連線， v○為交流電壓表．求：

(1)線圈從圖示位置轉過60°時，交流電壓表v的讀數；

(2)線圈從圖示位置轉過90°的過程中，電阻r中通過的電荷量．

12.電壓u＝120sin ωt v，頻率為50 hz的交變電流，把它加在激發電壓和熄滅電壓均為u0＝60 v的霓虹燈的兩端．

(1)求在乙個小時內，霓虹燈發光時間有多長？

(2)試分析為什麼人眼不能感到這種忽明忽暗的現象？

(已知人眼的視覺暫留時間約為s)

13.(2012·安徽卷)圖是交流發電機模型示意圖．在磁感應強度為b的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內垂直於磁感線的軸oo′轉動，由線圈引出的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞oo′轉動的金屬圓環相連線，金屬圓環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻r形成閉合電路．圖乙是線圈的主檢視，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示．已知ab長度為l1，bc長度為l2，線圈以恆定角速度ω逆時針轉動．(只考慮單匝線圈)

(1)線圈平面處於中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e1的表示式；

(2)線圈平面處於與中性麵成φ0夾角位置時開始計時，如圖所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e2的表示式；

(3)若線圈電阻為r，求線圈每轉動一周電阻r上產生的焦耳熱．(其他電阻均不計)

第1節交變電流的產生及描述

1．d11．解析：(1)由題意知，交變電流電動勢的最大值為

em＝nbsω＝100×0.02×0.5×100π v≈314v

有效值e＝＝v≈222 v

交流電壓表的示數為有效值，則示數u＝e＝222 v.

(2)線圈從圖示位置轉過90°的過程中，感應電動勢的平均值為＝n，平均電流＝，通過電阻r的電荷量q＝·δt

聯立解得q＝n＝n，代入資料，得

q＝100×c≈0.045c.

12．解析：(1)如圖所示，畫出乙個週期內交變電流的u－t圖象，其中陰影部分對應的時間t1表示霓虹燈不能發光的時間，根據對稱性，乙個週期內霓虹燈不能發光的時間為4t1當u＝u0＝60v時，

由u＝120sin ωt，求得：t1＝s

再由對稱性知乙個週期內能發光的時間：

t＝t－4t1＝s－4×s＝s

再由比例關係求得乙個小時內霓虹燈發光的時間為：

t＝×s＝2 400s.

(2)很明顯霓虹燈在工作過程中是忽明忽暗的，而熄滅的時間間隔只有s(如圖中t2＋t3那段時間)，由於人的眼睛具有視覺暫留現象，而這個視覺暫留時間約為s遠大於s，因此經過燈光刺激的人眼不會因為短暫的熄滅而有所感覺．

13．解析：(1)矩形線圈abcd轉動過程中，只有ab和cd切割磁感線，設ab和cd的轉動速度為v，則

v＝ω·①

在t時刻，導線ab和cd因切割磁感線而產生的感應電動勢均為

e1＝bl1vy②

由圖可知vy＝vsin ωt③

則整個線圈的感應電動勢為

e1＝2e1＝bl1l2ωsin ωt④

(2)當線圈由圖位置開始運動時，在t時刻整個線圈的感應電動勢為

e2＝bl1l2ωsin(ωt＋φ0)⑤

(3)由閉合電路歐姆定律可知

i＝⑥e＝＝⑦

則線圈轉動一周在r上產生的焦耳熱為

qr＝i2rt⑧

其中t＝⑨

於是qr＝πrω()2⑩

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習題第10章第1講交變電流的產生和描述

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