教學目標
(一)教學知識點
1．理解圓的概念．
2．理解點與圓的位置關係．
(二)能力訓練要求
1．經歷通過例項歸納出圓的定義的過程．
2．會利用點到圓心的距離和圓的半徑之間的數量關係判定點和圓的位置關係．
(三)情感與價值要求
通過對圓的圖形的認識，使學生認識新的幾何圖形的對稱美，體會所體現出的完美性，培養學生美的感受，激發學習興趣．
教學重點：和圓的三種位置關係．
教學難點：集合的觀點研究圓的概念．
教學方法：導探索法．
教具準備：制兩個車輪模具(乙個圓形，乙個方形)
教學過程
ⅰ．創設現實情境，引入新課
前面我們已經學習過兩種常見的幾何圖形，三角形、四邊形．大家回憶一下我們是通過一些什麼方法研究了它們的性質？
今天我們繼續運用這些方法來學習和研究小學已接觸過的另一種常見的幾何圖形——圓．
和三角形、四邊形一樣，圓的性質與應用同樣需要通過摺疊、平移、旋轉、推理證明等方法去學習和**．
下面我們來學習第一節：車輪為什麼做成圓形．
ⅱ．講授新課
日常生活中同學們經常見到的汽車、電單車、自行車等一些交通運輸工具的車輪是什麼形狀的？
請同學們思考乙個問題，為什麼車輪要做成圓形呢？能否做成長方形或正方形？
老師這裡有兩個車輪模具，乙個是圓形，乙個是正方形．我們一起觀察一下這兩個車輪在行進中有些什麼特點？大家討論．
討論如下圖：
通過我們平常乘坐汽車，或騎自行車感受到，圓形的車輪只要路面平整，車子就不會上下顛簸，人坐在車上就感到平穩、舒服．假如車輪是方形的，那麼車子在行進中，就會對人產生一種上下顛簸，坐著不舒服的感覺．
下面我們一起來**一下，是什麼原因導致車輪要做成圓形，不能做成方形．看p83圖，a、b表示車輪邊緣上的兩點，點o表示車輪的軸心，a、o之間的距離與b、o之間的距離有什麼關係？用什麼方法可以判斷，大家動手做一做．
同學們以前畫過圓，畫乙個圓很簡單．將圓規的乙個腳固定，另乙個帶有鉛筆頭的腳轉一圈，乙個圓就畫出來了．固定的那一點稱為圓心．所畫得的圓圈叫圓周．從畫圓的過程中可以看到，圓規兩個腳之間的長度始終保持不變，也就是說圓心到圓周上任意一點的距離都相等．這是圓的乙個重要而又最基本的性質．人們就是用圓的這種性質來製造車輪的，車軸總是安裝在車輪的圓心位置上，這樣，車軸到車輪邊緣的距離處處相等．也就是說，車子在行進中，車軸離路面的距離總是一樣的．車子在平路上行走較平穩，假如是方形的，車軸到路面的距離時大時小，車子就會產生顛簸．
下面我們再看乙個遊戲隊形．
一些學生正在做投圈遊戲，他們呈「一」字排開．
這樣的隊形對每個人都公平嗎？你認為他們應當排成什麼樣的隊形？
排成圓形或圓弧形比較公平．因為每個同學離要投的目標一樣遠近．這樣我們就得到了圓的定義：
平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓(circle)．其中，定點稱為圓心(centre of a circle)，定長稱為半徑(radius)的長(通常也稱為半徑)．以點o為圓心的圓記作⊙o，讀作「圓o」．
注意：確定乙個圓需要兩個要素，一是位置，二是大小．圓心確定其位置，半徑確定其大小．只有圓心沒有半徑，雖圓的位置固定，但大小不定，因而圓不確定；只有半徑而沒有圓心，雖圓的大小固定，但圓心的位置不定，因而圓也不確定．只有圓心和半徑都固定，圓才被唯一確定．
鞏固練習：課本p85隨堂練習！
接下來我們研究點和圓的位置關係．
請同學們在練習本上畫乙個圓，大家想一想這個圓把平面分成了幾部分？互相討論一下．
乙個圓應該將平面分成三部分：圓的內部、圓、圓的外部．
若設⊙o的半徑為r，點p到圓心o的距離為d．當點p與圓心的距離由小於半徑變到等於半徑再變到大於半徑時，點和圓的位置關係就由圓內變到圓上再變到圓外．這說明由點和圓的位置關係可以得到d與r之間的關係，反過來，由d與r的數量關係也可以判定點和圓的位置關係．
注意：點與圓的位置關係可以轉化為點到圓心的距離與半徑之間的數量關係；反過來，也可以通過這種數量關係判斷點與圓的位置關係．
2．做一做
設ab＝3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形．
(1)到點a和點b的距離都等於2cm的所有點組成的圖形．
(2)到點a和點b的距離都小於2cm的所有點組成的圖形．
ⅲ．課時小結
[師]通過這節課的學習，同學們談一下你有何收穫和體會．
[生]我們知道了車輪為什麼做成圓形以及圓的定義和確定乙個圓的兩個條件．
[生]我還學會了如何確定點和圓的三種位置關係．
……ⅳ．課後作業
課本p86，習題3．1，1～4題
圓的對稱性
教學目標
(一)教學知識點
1．圓的軸對稱性．
2．垂徑定理及其逆定理．
3．運用垂徑定理及其逆定理進行有關的計算和證明．
(二)能力訓練要求
1．經歷探索圓的對稱性及相關性質的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法．
2．培養學生獨立探索、相互合作交流的精神．
(三)情感與價值觀要求
通過學習垂徑定理及其逆定理的證明，使學生領會數學的嚴謹性和探索精神，培養學生實事求是的科學態度和積極參與的主動精神．
垂徑定理及其逆定理．
垂徑定理及其逆定理的證明．
指導探索和自主探索相結合．
投影片兩張：
第一張：做一做(記作§3．2．1a)
第二張：想一想(記作§3．2．1b)
教學過程
ⅰ．創設問題情境，引入新課
前面我們已**過軸對稱圖形，哪位同學能敘述一下軸對稱圖形的定義？
今天我們繼續用前面的方法來研究圓的對稱性．
ⅱ．講授新課
同學們想一想：圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什麼？你能找到多少條對稱軸？
用什麼方法解決上述問題的？大家互相討論一下．
教師板書：
圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線．
下面我們來認識一下弧、弦、直徑這些與圓有關的概念．
1．圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc)．
2．弦：連線圓上任意兩點的線段叫做弦(chord)．
3．直徑：經過圓心的弦叫直徑(diameter)．
如下圖，以a、b為端點的弧記作，讀作「圓弧ab」或「弧ab」；線段ab是⊙o的一條弦，弧cd是⊙o的一條直徑．
下面我們一起來做一做：(出示投影片§3．2．1a)
按下面的步驟做一做：
1．在一張紙上任意畫乙個⊙o，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合．
2．得到一條摺痕cd．
3．在⊙o上任取一點a，過點a作cd摺痕的垂線，得到新的摺痕，其中，點m是兩條摺痕的交點，即垂足．
4．將紙開啟，新的摺痕與圓交於另一點b，如上圖．
(教師敘述步驟，師生共同操作)
能不能利用構造等腰三角形得出上面的等量關係？
[師生共析]如下圖示，連線oa、ob得到等腰△oab，即oa＝ob．因cd⊥ab，故△oam與△obm都是rt△，又om為公共邊，所以兩個直角三角形全等，則am＝bm．又⊙o關於直徑cd對稱，所以a點和b點關於cd對稱，當圓沿著直徑cd對折時，點a與點b重合，與重合，與重合．因此am＝bm，=，=．
在上述操作過程中，你會得出什麼結論？
垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧．
這就是利用圓的軸對稱性得到的與圓相關的乙個重要性質——垂徑定理．在這裡注意；①條件中的「弦」可以是直徑．②結論中的「平分弧」指平分弦所對的劣弧、優弦．
下面，我們一起看一下定理的證明：
(教師邊板書，邊敘述)
為了運用的方便，不易出現錯誤，易於記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：(1)過圓心；(2)垂直於弦，那麼可推出：①平分弦，②平分弦所對的優弧，③平分弦所對的劣弧．
即垂徑定理的條件有兩項，結論有三項．用符號語言可表述為：
如圖3－7，在⊙o中，
下面，我們通過求解例1，來熟悉垂徑定理：
[例1]如下圖所示，一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中，點o是的圓心)，其中cd＝600m，e為上一點，且oe⊥cd，垂足為f，ef＝90m，求這段彎路的半徑．
[師生共析]要求彎路的半徑，鏈結oc，只要求出oc的長便可以了．因為已知oe⊥cd，所以cf＝cd＝300cm，of＝oe－ef，此時就得到了乙個rt△cfo，哪位同學能口述一下如何求解？
在上述解題過程中使用了列方程的方法，用代數方法解決幾何問題，這種思想應在今後的解題過程中注意運用．
隨堂練習：p92．1．略
下面我們來想一想(出示投影片§3．2．1b)
如下圖示，ab是⊙o的弦(不是直徑)，作一條平分ab的直徑cd，交ab於點m．
上圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什麼？
你是用什麼方法驗證上述結論的？大家互相交流討論一下，你還有什麼發現？
在上述的**中，你會得出什麼結論？
平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧．
為什麼上述條件要強調「弦不是直徑」？因為圓的任意兩條直徑互相平分，但是它們不一定是互相垂直的．
我們把上述結論稱為垂徑定理的乙個逆定理．
隨堂練習：p92．
2．如果圓的兩條弦互相平行，那麼這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什麼？
符合條件的圖形有三種情況：(1)圓心在平行弦外，(2)在其中一條線弦上，(3)在平行弦內，但理由相同．
ⅲ．課時小結
1．本節課我們探索了圓的對稱性．
2．利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理．
3．垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．
ⅳ．課後作業
(一)課本p93，習題3．2，1、2
(二)1．預習內容：p94～97
2．預習提綱：
(1)圓是中心對稱圖形．
(2)圓心角、弧、弦之間相等關係定理．
圓的對稱性
教學目標
(一)教學知識點(二)
1．圓的旋轉不變性．
2．圓心角、弧、弦之間相等關係定理．
(二)能力訓練要求
1．通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力．
2．利用圓的旋轉不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關係定理．
(三)情感與價值觀要求
培養學生積極探索數學問題的態度及方法．
教學重點：角、弧、弦之間關係定理．
教學難點：圓心角、弧、弦之間關係定理」中的「在同圓或等圓」條件的理解及定理的證明．
教學方法：導探索法．
教具準備
投影片兩張
第一張：做一做(記作§3．2．2a)
第二張：舉反例圖(記作§3．2．2b)
教學過程
ⅰ．創設問題情境，引入新課
我們研究過中心對稱圖形，我們是用什麼方法來研究它的，它的定義是什麼？哪位同學知道？
圓是乙個特殊的圓形，通過前面的學習，同學們已經了解到圓既是乙個軸對稱圖形又是乙個中心對稱圖形．那麼，圓還有其他特性嗎？下面我們繼續來**．
ⅱ．講授新課
同學們請觀察老師手中的兩個圓有什麼特點？
現在老師把這兩個圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定．
車輪為什麼做成圓形式說課稿
求羊的活動區域 小組合作 題，來創設情境，設疑激趣，輔助教學，使學生感受到數學是生活的一部分，生活中處處有數學，數學與生活有著密切的聯絡，從而增強了學生學好數學的信心和勇氣。四 講解技巧，深化新知。本節課的難點是 判斷不在同一直線上的幾個點是否在同乙個圓上 而這個難點是學生很難通過自已認知來探索突破...
《車輪為什麼做成圓形》教學設計
第一環節 情境引入 實際生活原感受，概括定義 1 揭示概念產生的背景 多 輔助 2 猜謎語 兄弟千百個，圍在它四周，到它等距離，親密又團結 打一幾何名次 設計意思是 讓學生感受數學 於生活，感受數學美無處不在，激發學生學習的興趣，為引入正題做準備。2 展示概念的形成過程。情境問題 1 車輪為什麼做成...
《車輪為什麼做成圓形》教學設計說明
第三章圓 1 車輪為什麼做成圓形 廣東省江門市新會區創新初級中學周君李惠蘭趙翠雲 一 學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎 學生在小學已認識過圓這種幾何圖形 畫圖 圓的周長 面積的 公式 學生已通過摺紙，對稱 平移 旋轉等方式認識圓的有關性質，積累了對圓的一些認識，具備了畫圓和計算機周長 面積的基本...