2023年全國高考模擬參考部分
成都玉林中學張平福
成都八中劉啟平
第一講 2023年數學《考試大綱》三大關注點
一、試卷結構：今年數學《考試大綱》總體保持平穩，並在平穩過渡中求試題創新.
1、 在2023年《考試大綱的說明》中重新界定了選擇題、填空題、解答題的比例：40%、10%和50%.
2、 試題難度更加適合中學教學實際和現代中學生的實際水平.2023年數學《考試大綱》對易、中、難題比例有了更明確的規定，以容易題、中檔題為試題主體，較難題只佔30%，中低檔題不低於70%.在《考試大綱的說明》中指出：
「試卷中易、中、難題的比例為3∶5∶2比較合適，各種題型中易、中、難題的比例分別為為選擇題3∶2∶1，填空題2∶1∶1，解答題中檔題和難題的比例為1∶1」.
3、 2023年數學《考試大綱》將適當加大文理卷的差異度，力求文理科學生成績平衡.2023年《考試大綱的說明》指出：「在設計文科試卷的難度時，首先考慮的時中學教學的基本要求，同時適當考慮使用試卷的省份的考生水平.
……一方面要使按文科要求學習的考生能夠動手做題，同時又應使高水平的考生充分發揮其聰明才智的空間.因此應適當拉大試題難度的分布區間，試題難度的起點應降低，而試題難度終點應與理科相同」.
二、2023年數學《考試大綱》有幾個知識點的要求有所降低.
1、 在三角函式部分，將考試要求中的「（1）理解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進行弧度與角度的換算」改為「（1）了解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進行弧度與角度的換算」.
2、 在三角函式部分，將考試要求中的「（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解餘切、正割、餘割的定義.掌握同角三角函式的基本關係式.
掌握正弦、余弦的誘導公式.了解週期函式與最小正週期的意義」 改為「（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解餘切、正割、餘割的定義.
掌握同角三角函式的基本關係式.掌握正弦、余弦的誘導公式.了解週期函式與最小正週期的意義」.
3、 在9（a）和9（b）直線、平面、簡單幾何體部分：將考試要求中的「（1）掌握平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關係的圖形.
能夠根據圖形想象它們的位置關係」改為「（1）理解平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關係的圖形.能夠根據圖形想象它們的位置關係」.
相關專家認為，三角函式本來的要求就是強調其工具性，因此沒有必要搞得很深；而對於立體幾何近兩年出現趨難形勢，也是沒有必要的，降低知識點的要求也是順理成章的.
三、2023年數學《考試大綱》進一步向新課標考試大綱靠攏.
1、 新大綱在考試要求方面要求對「將知識、能力與素質的考查融為一體」更明確地表達出來.2023年數學《考試大綱》：數學科的考試，按照「考查基礎知識的同時，注重考查能力」的原則，確立以能力立意的指導思想，將知識、能力與素質的考查融為一體，全面檢測學生的數學素養.
2023年數學《考試大綱的說明》：…數學科的考試，按照「考查基礎知識的同時，注重考查能力」的原則，測試中學數學基礎知識、基本技能、基本思想和方法，考察思維能力、運算能力、空間想象能力以及運用所學數學知識和方法分析、解決實際問題的能力.……在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考場，在強調綜合型的同時，重視試題的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次考查.
2、 新大綱在知識要求方面不僅僅要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，還要求對所列知識的相關背景有初步的、感性的認識，對學生數學素養考查有所提高；
3、 新大綱在「開放探索，考查**精神，開拓展現創新意識的空間」.
（1） 高考命題創新：「高考試題的創新，既要體現在情景上，更要體現在思維價值水平上」 .「命題要求立意新、情景新、思維價值高」.
（2） 「在考查創新能力的過程中，一方面要積極探索，大膽實踐，同時應進一步研究試題的穩定性與創新性的關係，處理好試題創新與試題難度的關係，體現出新題不難、難題不怪的特點」.
第二講解讀2023年數學《考試大綱》
一、關於命題原則的說明
普通高等學校招生數學科的考試，按照「考查基礎知的同時，注重考查能力」的原則，，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，重視試題的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，形成了「立意鮮明，背景新穎，設問靈活，層次清晰」的新特色，有利於大學創新人才的選拔和中學素質教育的實施.
1．強化主幹知識，從學科整體意義上設計試題
重點知識是支撐學科知識體系的主要內容，考查時要保持較高的比例，並達到必要的深度，構成數學試題的主體，重點知識重點考查，如函式等重點內容在選擇題、解答題中都予以重點考查，顯示出重點知識在試卷中的突出位置.
知識的整體性是切實掌握數學知識的重要標誌，高考命題總是從學科整體意義的高度去考慮問題，以檢驗考生能否形成乙個有序的網路化的知識體系，並從中提取相關的資訊，有效、靈活地解決問題，知識的綜合性則是從學科的整體高度考慮問題，在知識網路的交匯點設計試題.學科的內在聯絡，包括各部分知識在各自發展過程中的縱向聯絡以及各部分知識之間的橫向聯絡，對數學知識的考查要求全面，但不刻意追求知識點的百分比、知識內容的覆蓋面，而是強調試題的綜合性，注重學科的內在聯絡和知識的綜合.
成都市2023年二診理12：
已知點f1、f2為雙曲線的左右焦點，p為右支上的一點，點p到右準線的距離為d，若、、d依次成等差數列，則此雙曲線的離心率的取值範圍是（ ）
（a） （b） （c） （d）
解析：作為成都市二診選擇題的壓軸題，應該說本題難度較大，對考生思維能力及對知識的整體性和綜合性把握要求比較高.本題要求靈活運用雙曲線的第一定義和第二定義、數形結合的思想以及函式與方程的思想.
由已知：
兩邊同除以，由雙曲線第二定義有： ①，
可知是關於的減函式.
注意到，排除c、d；
當時最大，代入①並化簡得：，計算知選a.
2．淡化特殊技巧，強調數學思想和方法
數學思想方法屬方法範疇，但更多地帶有思想、觀點的屬性，屬於較高層次的提煉與概括，在中學教學與高考考查中，共識的數學思想有：函式與方程的思想，數形結合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想，數學基本方法有：待定係數法，換元法，配方法，割補法，反證法等，它們是數學通法的主體，數學邏輯方法或思維方法有：
分析與綜合，歸納與演繹，比較與模擬，具體與抽象等，它們是數學考查中理解、思考、分析與解決問題的普通方法.
3.深化以能力立意，空出考查能力與素質的導向
數學科命題突出以能力立意，考查思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創新意識，是由數學科本身特點決定的，在考查中以思維能力為考查重點.
成都市2023年二診理8：
若函式的導函式為，則函式的單調遞減區間是（ ）
（a） （b） （c） （d）
解析：這是錯誤率較高的乙個題.不少學生對試題提供的資訊進行分撿、組合、加工的能力比較差，不能合理利用條件「函式的導函式為」，錯把關注點放在的解析式上，從思路上走進死胡同.
事實上，從結論來看，要求函式的單調遞減區間，只需求出的增區間即可，由條件「函式的導函式為」知的增區間為，由得知選c.
高考在設計試題時，注意研究試題的能力層次要求，設計出不同解題思想層次的試題，使善於知識遷移和運用思維塊簡縮思維的考生能用敏捷的思維贏得時間，體現其創造能力，有明顯的思維層次要求.
4．堅持數學應用，考查應用意識
從2023年開始，數學科逐步加強了數學應用的考查，應用題的主要特點是，密切結合教材，考查數學的重點知識；貼近生活，密切聯絡生活的實際.新課程的試卷，突出新增加的向量、概率、導數和微積分等知識的應用性，反映出中學課程新增加的數學內容在解決實際問題中的重要作用.命題時要堅持「貼近生活，背景公平，控制難度」的原則.
5．開放探索，考查**精神，開拓展現創新意識的空間
高考試題的創新，既要體現在情境上，更要體現在思維價值水平上，力圖考出學生的能力和創新意識，這樣的試題是給學生提供了充分展示能力的空間，而不是限制在狹小的範圍內考查學生的能力，「展示」與「考查」是完全不同的評價理念，強調「考查」，學生往往被限制在一種能力的某一特定的範圍內，被動地進行.
6.體現要求層次，控制試卷難度
（1）整卷難度控制在0.55左右.
（2）恰當控制試題試卷中各個試題的難度，一般在0.2~0.8之間.
（3）在每種題型中都編擬一些較易試題，使大部分考生都能得到一定的基本分，並在每種題型中編擬一些有一定難度的試題，從而實現選拔的目的.
二、關於考查要求的說明
1.數學基礎知識
（1）函式和導數
函式和導數的內容在高考試卷中所佔的比例較大，是高考考查的重點，每年都有題目考查，具有較強的可操作性，難度適中.在高中階段對函式教學內容的學習劃分為三個階段，並不斷深化，第一階段，主要學習函式的概念、函式的影象與性質，以指數函式和對數函式為例，重點學習反函式的和函式的關係、函式的單調性；第二階段，是以三類三角函式為例，學習函式的奇偶性和週期性；第三階段，則是在學習函式極限、函式連續性的基礎上，重點學習函式的導數，最終落實在導數的應用，由此給出了研究函式性質的一種新方法，即使用導數的方法研究函式的單調性、極大（小）值和最大（小）值.高考對函式內容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的試題都是以函式為基礎編制的，與導數相結合，發揮導資料的工具作用，應用導數研究函式的性質，應用函式的單調性證明不等式，體現出新的綜合熱點.
函式與導數的解答題在文、理兩卷中往往分別命制.文科卷中函式與導數的解答題，其解析式只能選用多項式函式；而理科卷則可在指數函式、對數函式以及三角函式中選取.在選擇題和填空題中更多地涉及函式影象、反函式、函式的奇偶性、函式的極限、函式的連續性和導數的幾何意義等重點內容.
在考查時往往不是簡單地考查公式的應用，而是與數學思想方法相結合，突出考查函式與方程的思想、有限與無限的思想，體現以能力立意的命題原則.
建議2023年數學考試大綱解讀及高考備考
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