專題15 不等式選講
選考內容
（二）不等式選講
1．理解絕對值的幾何意義，並能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
（1） .
（2）.
（3）會利用絕對值的幾何意義求解以下型別的不等式：
.2．了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，並會證明.
（1）柯西不等式的向量形式：
（2）.
（3）.
（此不等式通常稱為平面三角不等式.）
3．會用引數配方法討論柯西不等式的一般情形：
4．會用向量遞迴方法討論排序不等式.
5．了解數學歸納法的原理及其使用範圍，會用數學歸納法證明一些簡單問題.
6．會用數學歸納法證明伯努利不等式：
了解當n為大於1的實數時伯努利不等式也成立.
7．會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函式的極值.
8．了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.
1．從考查題型來看，涉及本知識點的題目主要以選考的方式，在解答題**現，考查解絕對值不等式、證明不等式等.
2．從考查內容來看，主要考查絕對值不等式的解法、不等式的證明，求最值問題等.
3．從考查熱點來看，重點在於考查學生解不等式及利用不等式求解最值問題等，絕對值不等式與函式問題的綜合是高考的趨勢，值得關注.
考向一絕對值不等式的求解
樣題1 （2017新課標全國ⅰ文科）已知函式，.
（1）當a=1時，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值範圍.
所以的取值範圍為.
【名師點睛】形如(或)型的不等式主要有兩種解法：
(1)分段討論法：利用絕對值符號內式子對應方程的根，將數軸分為，， (此處設)三個部分，將每部分去掉絕對值符號並分別列出對應的不等式求解，然後取各個不等式解集的並集．
(2)影象法：作出函式和的影象，結合影象求解．
考向二含絕對值不等式的恆成立問題
樣題2 已知函式.
(1)當時,求的解集;
(2)若不等式對任意實數恆成立,求的取值範圍.
解得,故的取值範圍是.
樣題3 已知函式.
(1)若不等式的解集為,求實數的值;
(2)若不等式對任意恆成立,求實數的取值範圍.
所以,解得或.
考向三不等式的證明
樣題4 已知函式的單調遞增區間為.
（1）求不等式的解集；
（2）設，證明：.
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