說課教案
課題：拋物線及其標準方程
教材內容和地位：本節內容是在初中以二次函式圖象的形式初步**過，現在是在學習了橢圓、雙曲線的基礎上又一種圓錐曲線，它是以圓錐曲線統一定義（即第二定義）進行展開學習的。本章對拋物線的安排篇幅不多，但與橢圓、雙曲線的地位是一樣的。
利用拋物線定義推出拋物線標準方程，為以後用代數方法研究拋物線的幾何性質和選學內容「三種圓錐曲線的統一極座標」打下基礎，本節起到乙個承上啟下的作用。
教學目標
（1） 知識目標：掌握拋物線的定義，掌握拋物線的四種標準方程形式，及其對應的焦點、準線。
（2） 能力目標：通過對拋物線概念和標準方程的學習，培養學生分析和概括的能力，提高建立座標系的能力，由圓錐曲線的統一定義，形成學生對事物運動變化、對立、統一的辨證唯物主義觀點。
（3） 德育目標：通過拋物線概念和標準方程的學習，培養學生勇於探索、嚴密細緻的科學態度，通過提問、討論、思考等教學活動，調動學生積極參與教學，培養良好的學習習慣。
教學重點：（1）拋物線的定義及焦點、準線；
2）利用座標法求出拋物線的四種標準方程；
3）會根據拋物線的焦點座標，準線方程求拋物線的標準方程。
教學難點：（1）拋物線的四種圖形及標準方程的區分；
2）拋物線定義及焦點、準線等知識的靈活運用。
教學方法：啟發引導法（通過橢圓與雙曲線第二定義引出拋物線）。
依據建構主義教學原理，通過模擬、歸納把新知識化歸到原有的認知結構中去（二次函式與拋物線方程的對比，移圖與建立適當建立座標系的方法的歸納）。
利用多**教學
教學過程：
一、 課題引入
利用學生已有知識提問學生:1、橢圓的第二種定義：到定點與到定直線的距離的比是小於1的常數的點的軌跡是橢圓。（用課件演示）
2、雙曲線的第二種定義：到定點與到定直線的距離的比是大於1的常數的點的軌跡是雙曲線。（用課件演示）
由此引出：到定點的距離和到定直線的距離的比是等於1的常數的點的軌跡
是什麼？
（以問題為出發點，創設情景，提高學生求知慾）
教師用直尺、三角板和細繩演示，學生觀察所得曲線。
從而引出本節課的學習內容。
二、 講授新課
1． 對拋物線的初步認識
物理中拋物線的運動軌跡；數學中二次函式的圖象；生活中拋物線的例項（**顯示）等。
2． 拋物線的定義
3． 拋物線標準方程的推導：①學生回顧求曲線方程的步驟（建系、設點、列方程）；
②若焦點f和準線的距離為（）這樣建立座標系？由學生思考：可能出現的結果：
123)
分別求出它們的方程：（1）（以準線為y軸）
（2） （以焦點為原點）
（3） （以頂點為原點）
由學生自己總結歸納：由於（1）和（2）中的方程都含有常數項，而（3）具有較簡潔的形式，因而把叫做拋物線的標準方程。其中是焦點到準線的距離。
焦點與準線的相對位置關係還有以下三種情況：
fff123)
將學生分成三組，分別推導這三種情況下的拋物線方程，最後將四種情況在螢幕上分別顯示出來。
三、 拋物線概念與標準方程的應用
1、例題講解
例1.已知拋物線的標準方程是 （1） （2）分別求出它們的焦點座標和準線方程。
分析；這是關於拋物線標準方程的基本例題，關鍵是確定方程屬於四種中的哪一類和引數的值。
例2．已知拋物線的焦點座標是（0，-2），求它的標準方程。
例3．點m是拋物線上的一點，且點m的橫座標為5，則m到焦點的距離是多少？
分析：利用定義，m 到焦點的距離等於到準線的距離。
2、課堂練習
（1）根據下列條件寫出拋物線的方程：
①焦點是（0，3）；②準線是；③焦點到準線的距離為4。
（2）求下列拋物線的焦點和準線方程；
①， ②
四、 課堂小結
1、 本節課的內容：拋物線的定義，焦點、準線的意義及四種標準方程；
2、 理解引數的幾何意義（焦準距）
3、 利用座標法求曲線方程是座標系的適當選取。
課後作業：119頁習題8.5 2，4
所以學生學起來會輕鬆。但是要注意的是，現在所學的拋物線是方程的曲線而不是函式的圖象。本節內容是在學習了橢圓和雙曲線的基礎上，利用圓錐曲線的第二定義統一進行展開的，因而對於拋物線的系統學習具有雙重的目標性。
拋物線作為點的軌跡，其標準方程的推導過程充滿了辨證法，處處是數與形之間的對照和相互轉化。而要得到拋物線的標準方程，必須建立適當的座標系，還要依賴焦點和準線的相互位置關係，這是拋物線標準方程有四種而不象橢圓和雙曲線只有兩種形式。因而拋物線的標準方程的推導也是培養辨證唯物主義觀點的好素材。
利用圓錐曲線第二定義通過模擬方法，引導學生觀察和對比，啟發學生猜想與概括，利用建立座標系求出拋物線的四種標準方程，讓每乙個學生都能動手，動口，動腦參與教學過程，真正貫徹「教師為主導，學生為主體」的教學思想。對於標準方程中的引數及其幾何意義，焦點座標和準線方程與的關係是本節課的重點內容，必須讓學生掌握如何根據標準方程求、焦點座標、準線方程或根據後三者求拋物線的標準方程。特別對於一些有關距離的問題，要能靈活運用拋物線的定義給予解決。
當前素質教育的主流是培養學生的能力，讓學生學會學習。本節課採用學生通過探索、觀察、對比分析，自己發現結論的學習方法，培養了學生邏輯思維能力，動手實踐能力以及探索的精神。
高中數學拋物線高考經典例題
1拋物線的定義 平面內與乙個定點f和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點f叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線 2拋物線的圖形和性質 頂點是焦點向準線所作垂線段中點。焦準距 通徑 過焦點垂直於軸的弦長為。頂點平分焦點到準線的垂線段 焦半徑為半徑的圓 以p為圓心 fp為半徑的圓必與準...
高中數學拋物線及其標準方程說課稿教案教學設計
人民教育出版社全日制普通高階中學教科書 必修 本節課的教學設計 本節教材是在學生學習了橢圓 雙曲線之後，因此在教學中，要時時注意與前兩種曲線進行對比，求曲線方程的步驟 建系方法都是學生已經理解和掌握了的，我充分調動學生已有的知識，引導學生把新舊知識有機融合，掌握知識的系統結構。一 教學理念 在 以學...
高中數學高考總複習拋物線習題及詳解
一 選擇題 1 2010 湖北黃岡 若拋物線y2 2px的焦點與橢圓 1的右焦點重合，則p的值為 a 2b 2 c 4d 4 答案 d 解析 橢圓中，a2 6，b2 2，c 2，右焦點 2,0 由題意知 2，p 4.2 已知點m是拋物線y2 2px p 0 上的一點，f為拋物線的焦點，若以 mf 為...