電阻測量的一些其它常見問題和方法

2022-05-01 01:45:03 字數 4626 閱讀 2273

一、 等效替換法

右圖是等效替換法的原理圖。r是電阻箱,rx是待測電阻。先將電鍵k接通a,調節滑動變阻器r0,使電流錶的讀數為某一數值。

然後將電鍵k與b接通,保持滑片p的位置不動,調節電阻箱r的電阻值,使電流錶指標的偏轉角度(即讀數)與前相同。

這就說明rx與r對電路的影響是相同的,所以待測電阻rx的阻值與此時電阻箱的電阻r相等。只要讀出電阻箱的阻值即可得到待測電阻的阻值。

例1(2023年北京高考)為了測定電流錶a1的內阻,採用如圖1所示的電路。其中:a1是待測電流錶,量程為,內阻約為;

a2是標準電流錶,量程是;

r1是電阻箱,阻值範圍;

r2是滑動變阻器;

r3是保護電阻;

e是電池組,電動勢為4v,內阻不計;

s1是單刀單擲開關,s2是單刀雙擲開關。

(1)根據電路圖1,請在圖2中畫出連線,將器材連線成實驗電路。

(2)連線好電路,將開關s2扳到接點a處,接通開關s1,調整滑動變阻器r2使電流錶a2的讀數是150;然後將開關s2扳到接點b處,保持r2不變,調節電阻箱r1,使a2的讀數仍為150。若此時電阻箱各旋鈕的位置如圖3所示,電阻箱r1的阻值是則待測電流錶a1的內阻

(3)上述實驗中,無論怎樣調整滑動變阻器r2的滑動端位置,都要保證兩塊電流錶的安全。在下面提供的四個電阻中,保護電阻r3應選用填寫阻值相應的字母)。

a. 200k b. 20k c. 15k d. 20

(4)下面提供最大阻值不同的四個滑動變阻器供選用。既要滿足上述實驗要求,又要調整方便,滑動變阻器填寫阻值相應的字母)是最佳選擇。

a. 1k b. 5k c. 10k d. 25k

分析和解:本題是乙個典型的利用等效替換法測量電阻的問題。

(1)根據原理圖可以將圖2鏈結成下圖所示的實物圖。

(2)根據圖3可知此時電阻箱的電阻值為86.3ω,即此電流錶a1的內阻為86.3ω。

(3)要保證電流錶的安全,電路中的電流最大不得超過200μa。而當開關s2接到b端時,滑動變阻器和電阻箱的阻值有可能為零,所以有,故b正確。

(4)當電路中的電流為150μa時,,所以滑動變阻器的電阻

故應選c

二、 半偏法測電流錶內阻

如右圖是半偏法的原理圖,圖中r是阻值很大的電位器(相當於滑動變阻器),而待測電流錶和電源的內阻與它相比都可以忽略不計。首先斷開k2,閉合k1,調節電位器的電阻使電流錶滿偏;然後閉合k2,保持電位器的阻值不變,調節電阻箱使電流錶指標半偏。則此時電阻箱與電流錶的內阻相等,即有rg=。

誤差分析:當斷開k2,閉合k1時,滿偏電流。

當閉合k2與k1時,總電流。

由於,所以。

當電流錶指標半偏時,實際通過電阻箱的電流應大於,也即為此電阻箱的電阻小於電流錶g的內阻,即。

在本實驗中,電阻箱的電阻越大,電流錶內阻和電源的內阻對電流的影響就越小。實驗的誤差就越小。

實驗中電源選用的條件是電源電動勢e應遠大於電流錶的滿偏電壓igrg。

例2.測定電流錶的內阻的實驗中備用器件有

a.電流錶(量程0-100μa)

b.電阻箱(0-9999ω)

c.電阻箱(0-99999ω)

d.電源(電動勢2v,有內阻)

e.電源(電動勢4v,有內阻)

f.滑動變阻器(阻值0-50ω,額定電流1.5a)

i.若干導線和電鍵

.如果採用圖1所示的電路測量電流錶a的內阻並且要想較高的精確度,那麼在上備用的器件中,可變電阻r1應選用可變電阻r2應選用 。電源應選用用字母代號填寫)

.如果實驗時要進行的步驟有:

a.合上k1

b.合上k2

c.觀察r1的阻值是否最大,如果不是,將r1的阻值調至最大。

d.調節r1的阻值,使電流錶指標偏轉到滿刻度;

e.調節r2的阻值,使電流錶指標偏轉到滿刻度的一半;

f.記下r2的阻值。

把以上步驟的字母按實驗的合理順序填寫在橫線的空白處

分析和解:根據半偏法測電流錶的條件可知,本題中可變電阻r1應選c。而可變電阻r2應選b。

電源應選用e。為保護電流錶,在閉合k1前應先將r1的阻值調到最大。所以合理的步驟應是c、a、d、b、e、f。

練習1(2023年上海)用半偏法測圖中的電流錶g的內阻。將下列說法中正確的選出來。

(a)電鍵k1:接通前,r1必須調節到高阻值處。

(b)電鍵k2接通前,r2的阻值無需調節。

(c)當電流表示數從滿偏電流ig調到半偏電流ig/2時,r2中電流強度稍大於ig/2。

(d)r1阻值的大小,對實驗誤差沒有影響。

練習2(2001廣東高考)圖1中e為電源,其電動勢為ε,r1為滑線變阻器,r2為電阻箱,a為電流錶。 用此電路,經以下步驟可近似測得a的內阻ra:①閉合k1,斷開k2,調節r1,使電流錶讀數等於其量程i0;②保持r1不變,閉合k2,調節r2,使電流錶讀數等於,然後讀出 r2的值,取ra≈r2 。

(1)按圖1所示為電路在圖2所給出的實物圖中畫出連線導線。

(2)真實值與測得值之差除以真實值叫做測量結果的相對誤差,即.試匯出它與電源電動勢ε、電流錶量程i0及電流錶內阻ra的關係式。

(3)若i0=10ma,真實值ra約為30ω,要想使測量結果的相對誤差不大於5%,電源電動勢最小應為多少伏?

練習3(2023年天津)(15分)現有一塊59c2型的小量程電流錶g(表頭),滿偏電流為,內阻約為800~850,把它改裝成、的兩量程電流錶。

可供選擇的器材有:

a.滑動變阻器r1,最大阻值20;

b.滑動變阻器,最大阻值

c.電阻箱,最大阻值

d.定值電阻,阻值;

e.電池e1,電動勢1.5v;電池,

f.電動勢;電池,

g.電動勢;(所有電池內阻均不計)

i.標準電流錶a,滿偏電流;

j.單刀單擲開關和,單刀雙擲開關,電阻絲及導線若干。

(1)採用如圖1所示電路測量表頭的內阻,為提高測量精確度,選用的滑動變阻器為

選用的電池為

(2)將g改裝成兩量程電流錶。現有兩種備選電路,示於圖2和圖3。圖為合理電路,另一電路不合理的理由是

(3)將改裝後的電流錶與標準電流錶逐格進行核對(僅核對1ma量程),畫出所用電路圖,圖中待核對的電流錶符號用來表示。

三、併聯恆流法

如圖1所示,待測電阻rx與電流錶a1串聯後與r0併聯,再和電流錶a串聯。調節r0的阻值,移動滑動變阻器的滑動觸頭,記下每次的r0、a和a1的值r0、i0和i1。然後將電流錶a1撤下將其與電阻箱r0串聯後與待測電阻rx併聯,再和電流錶a串聯組成如圖2所示的電路。

調整r0使其原值;移動滑動變阻器的滑動觸頭,當電流錶a的讀數恢復原值i0時,記下此時電流錶a1的讀數i2。

由圖1可得方程

由圖2可得方程

兩或聯立求解可得:

從式可知:rx的大小與電流錶a和a1的大小是沒有關係的,rx的大小不受電流錶內阻大小的影響。只要記下i1、i2和r0,即可算出rx的大小。

以下是該實驗的一組測量資料:

所以:rx=1036.3±3.7(ω)

四、串聯穩壓法

如圖3所示,待測電阻rx與電壓表v1併聯後與r0串聯, 再和電壓表v併聯。調節電阻箱r0的阻值,移動滑動變阻器的滑動觸頭,記下每次的r0、v和v1的值r0、u0和u1。然後將電壓表v1撤下, 將其與電阻箱r0併聯後與待測電阻rx串聯, 然後與電壓表v並聯接成如圖4所示的電路。

調整r0使其恢復原值;移動滑動變阻器的滑動觸頭,使u0恢復原值時,記下此時電壓表v1的讀數u2。

由圖3可得方程

由圖4可得方程

兩式列立求解可得

從式可知:rx的大小與電壓表v和v1的內阻大小是沒有關係的,rx的大小不受電壓表內阻大小的影響。只要記下u1、u2和r0,即可算出rx的大小。

以下是該實驗的一組測量資料:

五、歐姆表法

所謂歐姆表法,是直接利用萬用表的電阻檔對電阻進行粗略測量的方法。歐姆表是根據閉合電路的歐姆定律製成的。

設電流錶內阻為rg,電源電動勢為e,內阻為r,調零電阻為r,保護電阻為r0,待測電阻為rx。當兩錶筆短接調零(如圖1)時滿偏電流:

在實際測量時(如圖2),電路中的電流:

由此可知,電流i與待測電阻的阻值rx總存在一一對應的關係。只要將電流刻度盤的相應位置刻上電阻值,就可以變成乙個電阻刻度盤。其換算關係如下表所示。

如圖3所示是歐姆表的外觀圖,從表盤刻度可知,電阻的刻度其刻度是不均勻的。為了能較準確地測量電阻,所以通常要求電流在~的範圍內,即所測電阻應在~的範圍內。如右圖中歐姆表的內阻為100歐,所測電阻的範圍就是50~200ω。

但由於歐姆表的有×1、×10、×100、×1k四檔,而每一檔的內阻即為表盤中心刻度值乘以所選的檔次。所以當所選的檔次不同時則內阻不同。在實際測量中要注意:

每次選檔(換檔)後一定要首先調零,再測量。當指標偏轉角度較大時,應選用更高的檔次測量;當指標偏轉角度較小時,應選用較低的檔次測量。測量結束後,必需將選擇開關旋出電阻檔。

例1.上圖2為萬用表歐姆擋的原理示意圖,其中電流錶的滿偏電流為300μa,內阻rg=100ω,調零電阻最大阻值r=50kω,串聯的固定電阻r0=50ω,電池電動勢e=1.5v.

用它測量電阻rx,能準確測量的阻值範圍是

(a)30kω~80kω (b)3kω~8kω

(c)300ω~800ω (d)30ω~80ω

分析和解:要考慮能準確測量的範圍,必須先求出內阻。

所以較能準確測量的範圍是2.5kω~10kω。故應選擇b答案。

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