第十一章全等三角形複習
[全等形]
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
[全等三角形]
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.
[全等三角形的性質]
全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。
還有其它推出來的性質：
全等三角形的周長相等、面積相等。
全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
[邊邊邊]
三邊對應相等的兩個三角形全等．（sss）
[邊角邊]
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．(sas)
[角邊角]
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等．（asa）
[角角邊]
兩個角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．（aas）
[斜邊、直角邊]
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．（hl）
證明兩個三角形全等的基本思路：
[角平分線的作法]
尺規作圖
[角平分線的性質]
在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
∵op平分∠aob，pm⊥oa於m，pn⊥ob於n，
∴pm=pn
[角平分線的判定]
角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
∵pm⊥oa於m，pn⊥ob於n，pm=pn
∴op平分∠aob
[三角形的角平分線的性質]
三角形三個內角的平分線交於一點，並且這一點到三邊的距離相等．
【最後】學習全等三角形應注意以下幾個問題：
（1)要正確區分「對應邊」與「對邊」，「對應角」與 「對角」的不同含義。
（2）表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上。
（3）「有三個角對應相等」或「有兩邊及其中一邊的對角對應相等」的兩個三角形不一定全等。切記切記
（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如 「公共角」 、「公共邊」、「對頂角」。
複習鞏固題
一、選擇題：
1. 能使兩個直角三角形全等的條件是( )
a. 兩直角邊對應相等b. 一銳角對應相等
c. 兩銳角對應相等d. 斜邊相等
2. 根據下列條件，能畫出唯一的是( )
ab.，，
c.，， d.，
3. 如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④。其中能使的條件有( )
a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個
4. 如圖，，，交於點，下列不正確的是( )
ab.c.不全等於d.是等腰三角形
5. 如圖，已知，，，則等於( )
abcd. 無法確定
二、填空題：
6. 如圖，在中，，的平分線交於點，且，，則點到的距離等於
7. 如圖，已知，，是上的兩點，且，若，，則
8. 將一張正方形紙片按如圖的方式摺疊，為摺痕，則的大小為
9. 如圖，在等腰中，，，平分交於，於，若，則的周長等於
10. 如圖，點在同一條直線上， //， //，且，若，，則
三、解答題
例1. 如圖，四點共線，，，，。求證：。
例2. 如圖，在中，是∠abc的平分線，，垂足為。求證：。
例3. 如圖，在中，，。為延長線上一點，點在上，，連線和。求證：。
例4. 如圖， //， //，求證：。
例5. 如圖，分別是外角和的平分線，它們交於點。求證：為的平分線。
例6. 如圖，是的邊上的點，且，，是的中線。求證：。
第十二章軸對稱
[軸對稱圖形]
如果乙個圖形沿某一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．毛
有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數條對稱軸．
摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點。
[軸對稱]
有乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點．兩個圖形關於直線對稱也叫做軸對稱．[圖形軸對稱的性質]
①關於某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
[軸對稱與軸對稱圖形的區別]
[線段的垂直平分線]
（1）經過線段的中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．
（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合．
用座標表示軸對稱
[關於座標軸對稱]
點p（x，y）關於x軸對稱的點的座標是（x，-y）
點p（x，y）關於y軸對稱的點的座標是（-x，y）
[關於原點對稱]
點p（x，y）關於原點對稱的點的座標是（-x，-y）
[關於座標軸夾角平分線對稱]
點p（x，y）關於第
一、三象限座標軸夾角平分線y=x對稱的點的座標是（y，x）
點p（x，y）關於第
二、四象限座標軸夾角平分線y= -x對稱的點的座標是（-y，-x）
[關於平行於座標軸的直線對稱]
點p（x，y）關於直線x=m對稱的點的座標是（2m-x，y）；
點p（x，y）關於直線y=n對稱的點的座標是（x，2n-y）；
等腰三角形
[等腰三角形]
有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．
[三角形按邊分類]
三角形[等腰三角形的性質]
性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成「等邊對等角」）
性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）．
特別的：（1）等腰三角形是軸對稱圖形.
（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應相等.
[等腰三角形的判定定理]
如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等角對等邊」）．
特別的：
（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形．
（2）有兩邊上的角平分線對應相等的三角形是等腰三角形．
（3）有兩邊上的中線對應相等的三角形是等腰三角形．
（4）有兩邊上的高線對應相等的三角形是等腰三角形．
等邊三角形
[等邊三角形]
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．
[等邊三角形的性質]
等邊三角形的三個內角都相等，並且每乙個內角都等於60°
[等邊三角形的判定方法]
（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；
（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；
（3）有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
[直角三角形的性質]
在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半．
複習鞏固題
一、選擇題
1.國旗是乙個國家的象徵,觀察下面的國旗,是軸對稱圖形的是( )
a.加拿大、瑞士、烏拉圭b.加拿大、瑞典、澳大利亞
c.加拿大、瑞典、瑞士d.烏拉圭、瑞典、瑞士
加拿大澳大利亞烏拉圭瑞典瑞士
2.如圖,如果直線是多邊形的對稱軸,其中,.那麼的度數等於( )
3.下列三角形:①有兩個角等於的三角形；②有乙個角等於的等腰三角形；③三個外角(每個頂點處各取乙個外角)都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.
其中是等邊三角形的有( )
4.如圖,已知在中, , ,則下列結論中錯誤的是( )
5.如圖,已知中, , , ,則下列關係式正確的為( )
二、填空題
6.與點關於軸對稱的點是
7.等腰三角形中的乙個角等於,則另兩個內角的度數分別是
8.在中,ab=ac, ,則
9.、是的邊上的兩點,且,則等於度.
10.如圖,在中, ,的垂直平分線交於點,如果,
那麼的周長是
三、解答題
12.已知:如圖,中, ,是延長線上一點,是延長線上一點,且∥,求證.
13.在中, , ,的垂直平分線交於,交於, 的垂直平分線交於,交於,求證.
第十三章實數
一、實數的分類：
2、數軸：規定了和的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺乙個不可)。
實數與數軸上的點是一一對應的。
數軸上任一點對應的數總大於這個點左邊的點對應的數。
3、相反數與倒數；
4、絕對值
5、近似數與有效數字；
6、科學記數法
7、平方根與算術平方根、立方根；
8、非負數的性質：若幾個非負數之和為零 ，則這幾個數都等於零。
二、重點
1. 無理數：無限不迴圈小數（1小數，2無限，3不迴圈），不是帶根號都是無理數。
複習鞏固
一、選擇題
1．若為二次根式，則m的取值為
a．m≤3 b．m＜3 c．m≥3d．m＞3
2．下列式子中二次根式的個數有
a．2個b．3個c．4個d．5個
3．當有意義時，a的取值範圍是
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第十一章全等三角形複習 全等形 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.全等三角形的性質 全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。還有其它推出來的性質 全等三角形的周長相等 面積相等...
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第一章勾股定理 1 勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方 即。2 勾股定理的證明 用三個正方形的面積關係進行證明 兩種方法 3 勾股定理逆定理 如果三角形的三邊長，滿足，那麼這個三角形是直角三角形。滿足的三個正整數稱為勾股數。第二章實數 1 平方根和算術平方根的概念及其性質 1 概念 ...
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平第十一章全等三角形 一 知識框架 二 知識概念 1.全等三角形 兩個三角形的形狀 大小 都一樣時，其中乙個可以經過平移 旋轉 對稱等運動 或稱變換 使之與另乙個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2 全等三角形的性質 全等三角形的對應角相等 對應邊相等。3.三角形全等的判定公理及推論有 1 邊角邊 ...