**小學生幾何概念的學習
摘要：本文主要分析小學生在學習幾何概念過程中產生思維障礙的原因，**排除思維障礙的方法。本文從日常概念對科學概念的干擾、概念的非本質屬性對本質屬性的干擾及小學生認知水平的侷限三方面加以分析。
同時，**排除思維障礙的方法。教師在教學中要重視直觀感知，激情引趣；重視變式、反例，突出本質；重視概念同化，建立體系；重視練習層次，深化理解。這對於改進和加強幾何概念，分析和解決幾何問題是十分必要的。
關鍵詞：幾何概念思維障礙感知
研究學生在學習幾何概念過程中產生思維障礙的原因,**排除思維障礙的方法,對於改進和加強幾何概念,分析和解決幾何問題能力是十分必要的。
1、 學生學習幾何概念過程中的思維障礙分析
1.1日常概念對科學概念的干擾
科學概念與學生實際生活中的日常概念用語兩者的含義既可能完全相同,也可能不完全相同,甚至根本不同.完全相同時,日常概念有助於科學概念的學習和掌握,而當不完全相同或根本不同時,日常概念就會對學生學習的幾何概念造成思維障礙.
例如對於 「圓」的概念.在科學概念中,圓是指一條特殊的封閉曲線.而日常概念卻又把圓面說成是圓,有的學生說「圓心在圓上」就是錯誤地把日常概念的圓當成了科學概念.
1.2概念的非本質屬性對本質屬性的干擾
幾何概念有時不僅包括事物的本質屬性,還包括事物的非本質屬性。 事物的本質屬性,是學生學習幾何概念時必須掌握的最重要的東西,而非本質屬性,就越容易產生思維障礙。
例如幾何標準圖形的位置及大小等非本質屬性,容易對幾何概念的本質屬性產生干擾.學生對 「互相垂直」的概念往往習慣於豎著理解,過直線外一點作垂線也習慣於向水平方向畫;當變化了直線的方向~位置,就會受定勢影響發生錯誤,以至後來在位置變化了的三角形(平行四邊形、梯形)中找錯或畫錯高,影響面積的正確計算.類似的干擾還有等腰三角形、梯形等概念。
1.3學生認知水平的侷限
在建立幾何知識結構的概念體系時,前乙個概念往往是後乙個概念的知識基礎與推理依據,學生已有的幾何知識的感性經驗在掌握新的概念過程中發揮著重要作用.學生如果已有的認知水平低或感性經驗貧乏,那麼在幾何的學習概念中都會產生思維障礙。
有位教師在教學圓錐的高時,是這樣敘述的:從圓錐的頂點到底面的距離叫做圓錐的高.眾所周知,這是直線與平面間的垂線的長,是教師應具備的知識水平,然而它畢竟超越了學生現階段的認識水平.
為了防止學生產生思維障礙現省編教材中,用 「從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高」就十分恰當,因為它是以 「兩點間的距離」作為知識基礎的.。
2、 排除思維障礙的方法
在幾何概念的教學中，教師不能僅僅是把結論簡單地灌輸給學生，而是要重視學生對概念的獲得，更要重視學生對概念獲得的形成過程。教師應抓住 「直觀、概括、具體化」這一教學概念的規律，豐富學生的感性經驗，有意識地培養學生從具體到抽象，從特殊到一般，善於辨別事物的本質與非本質的特徵，並能概括出物體的本質屬性的能力，使學生建立牢固的幾何概念。
2.1重視直觀感知，激情引趣
幾何概念往往是抽象的，有時甚至是枯燥、單調的，因此激發學生的興趣十分重要；另一方面，小學生認識事物帶有很大的具體性和直觀形象性，特別得到一地一定的感性知識，作為昇華到理性的誘因和基礎。從這兩種意義上來說，運用各種直觀手段，為學生提供必要的感性材料，是學生掌握幾何概念的基礎。
例如為了讓學生認識圓周長的空間意義，可先出示乙個周圍鑲有紅線的圓，把圓周長顯示出來讓學生看，再讓學生在這個圓上用手指示圓的周長，在觸覺中理解圓周是曲線狀，與長方形、正方形成折線狀的周長不同，讓學生把鑲著的紅線拔下來拉直，在運動中感知，曲線狀的圓周展開後，可變化為線段……這樣，視覺、觸覺協同感知，學生獲得圓周長的表象將是鮮明而深刻的，以後，學生學習圓的面積時，就能比較清楚地區別出兩者不同的空間意義。
2.2重視變式、反例，突出本質
在幾何概念形成的過程中，概念的各種肯定例證傳遞了最有利於概括的關鍵資訊，概念的否定例證則傳遞了最有利於辨別的資訊。因此在幾何概念教學中，不僅要運用肯定例證的變示，也要運用否定例證，即反例，從正、反兩方面促進學生幾何概念的學習。變式就是變換概念肯定例證的非本質屬性，以突出本質屬性。
反例，就是故意變換事物的本質屬性，使其質變為其它事物，在引導思辨中從反面突出事物的本質屬性。
例如：請同學們觀察下面的圖形，它們是否是梯形？為什麼？
1） （2） （345）
圖（1）、（2）、（3）是是梯形的變式圖形，通過變換梯形擺放的位置、方向、角的性質等非本質屬性，突出梯形「只有一組對邊平行的四邊形」這一本質屬性，學生認識了梯形的各種表現形式，留在腦中的梯形表象將更加鮮明、準確，理解將更加深刻、概括。（4）、（5）即是梯形的反例，圖（4）故意變換「只有一組對邊平行」為兩組對邊分別平行，從梯形到質變為平行四邊形，從而突出了梯形「只有一組對邊平行」的本質屬性；圖（5）故意變換「四邊形」為「五邊形」，從而突出梯形是四邊形的本質屬性。
2.3重視概念同化，建立體系
概念形成和概念同化是學生獲得概念的兩種基本形式，同類事物的本質屬性可以引導學生從大量的同類事物的不同事例中發現，這種獲得概念的方式叫概念形成。學生利用原有的概念去揭示新概念的本質屬性，並把新概念納入原有概念體系，這種獲得概念的方式叫概念同化。心理學認為，只有當學生所獲得的每一概念納入相應的概念體系時，新舊概念才能融會貫通，透徹理解。
例如在幾種特殊的四邊形概念教學中，教師可用集合圖對有關概念進行同化，引導學生來理解和
掌握有關的概念及他們的關係。〈見圖〉
2.4重視練習層次，深化理解
學生掌握概念，其心理實質是內部認知結構發生變化，教師只有通過檢驗學生的作業等外部反應，才能作出判斷，並及時對學生進行反饋和補償。學生對概念的掌握，總是由「模仿—變式—綜合」，教學中
要根據具體內容設計多層次的練習以促進學生對概念的深化理解。
例如：對於「三角形的高」這一概念的掌握可以設計下面一組三個層次的練習。
2.4.1從三角形的乙個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的距離叫三角形的
2.4.2畫出每個三角形所指定的底的高。只有一組對邊平行
底底2.4.3下圖中三個以bc為底的三角形之間的面積都相等嗎？為什麼？
d a e
bc要使學生真正獲得幾何概念，還需要由具體到抽象，再由抽象到具體的多次反覆，即通過概念的運用進一步深化對概念的理解。「多次反覆」並不是指單一的、機械的重複，而應是結合學生的思維障礙，進行針對性的、多層次的認知練習。
本文從日常概念對科學概念的干擾，，並運用學生的直覺感知，激情引趣；重視變式、反例，突出本質；重視概念同在，建立體系；重視練習層次，深化理解等方法，排除學習的思維障礙。
教育科學研究方法》 **廣播電視大學出版社主編：孟慶茂
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