象山二中2014屆理科數學基礎知識、基本方法總結（一）
1． 集合
（1）一定要抓住集合的代表元素，及元素的「確定性、互異性、無序性」。
中元素各表示什麼？
例1：已知集合則中元素個數為
（2）理解集合之間包含與相等的含義
例2：集合的子集有個，真子集有個，非空真子集有個
（3） 能用自然語言、圖形語言（數軸、韋恩圖、函式影象等）、集合語言（列舉法、描述法、區間）表示集合。
例3：設常數，集合，若
則的取值範圍為
（4）理解兩個集合的並集與交集的含義，理解在給定集合中乙個子集的補集的含義
例4：已知全集，集合，則
2． 常用邏輯
（1）會分析原命題及其逆命題、否命題與逆否命題這四種命題的相互關係
（原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。）
（2）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義
例5：已知，下列四個條件中，使成立的必要而不充分條件是( )
3．函式的概念
（1）函式、對映的概念
（2）函式最值（或值域）常用的求法有哪些
例6：已知正數滿足，求的最小值（用多種方法求）
4．函式的單調性
（1） 用定義證明函式的單調性的步驟
（2） 如何利用導數判斷函式的單調性？
在區間內，若總有且在的任意乙個子區間上導函式不恆等於0，則為增函式；反之也對。
在區間內，若總有且在的任意乙個子區間上導函式不恆等於0，則為減函式；反之也對。
（3）有關單調性的性質
5．函式的奇偶性
（1）判斷函式奇偶性的第一步是
（2）為奇函式的圖象
為偶函式的圖象
（3）若函式為奇函式，且在處有定義，則
例7：若函式，則
6．函式的週期
函式，t是乙個週期。）
例8：已知定義在上的奇函式和偶函式滿足，則
7． 常用函式的圖象和性質
如何畫一次函式的圖象
1 討論函式的單調性
2 求函式的單調區間和圖象的對稱中心
（3）二次函式
①若圖象與軸有兩個不同的交點，則二次函式的表示式有三種形式
一般式：
頂點式零點式其中為函式的零點）
② 「三個二次」（二次函式、二次方程、二次不等式）的關係
當時，二次方程二次函式的圖象也叫二次函式的也是
（4）① 指數函式的定義域是值域是
②討論指數函式的單調性
③指數函式圖象過定點
④指數運算公式
（5）① 對數函式的定義域是值域是
②討論對數函式的單調性
③對數函式圖象過定點
④對數運算公式
例9：已知為正實數，則
例10：設，則
例11：若且，則
（6）冪函式的概念及冪函式的影象
（7）對勾函式的影象和性質
例12：求函式的值域
高中數學知識點總結
高中數學常用公式及常用結論 1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 8.方程在上有且只有乙個...
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