一、填空題
1．方程＋＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值範圍是________．
解析：因為焦點在y軸上，所以16＋m>25－m，即m>，又因為b2＝25－m>0，故m<25，所以m的取值範圍為答案： 2．橢圓＋＝1(m解析：
因為m－n>0，故焦點在x軸上，所以c＝＝，故焦點座標為(，0)，(－，0)．
答案：(，0)，(－，0)
3．已知橢圓的標準方程是＋＝1(a>5)，它的兩焦點分別是f1，f2，且f1f2＝8，弦ab過點f1，則△abf2的周長為________．
解析：因為f1f2＝8，即即所以2c＝8，即c＝4，所以a2＝25＋16＝41，即a＝，所以△abf2的周長為4a＝4.
答案：4
4．過點(－3,2)且與橢圓＋＝1有相同焦點的橢圓的標準方程是________．
解析：因為c2＝9－4＝5，所以設所求橢圓的標準方程為＋＝1.由點(－3,2)在橢圓上知＋＝1，所以a2＝15.
所以所求橢圓的標準方程為＋＝1.
答案：＋＝1
5．已知橢圓的焦點是f1(0，－1)、f2(0,1)，p是橢圓上一點，並且pf1＋pf2＝2f1f2，則橢圓的標準方程是________．
解析：由pf1＋pf2＝2f1f2＝2×2＝4，得2a＝4.又c＝1，所以b2＝3.所以橢圓的標準方程是＋＝1.
答案：＋＝1
6．已知橢圓的兩個焦點為f1(－1,0)，f2(1,0)，且2a＝10，則橢圓的標準方程是________．
解析：由橢圓定義知c＝1，∴b＝＝.
∴橢圓的標準方程為＋＝1.
答案：＋＝1
7．若△abc的兩個頂點座標a(－4,0)，b(4,0)，△abc的周長為18，則頂點c的軌跡方程為________．
解析：頂點c到兩個定點a，b的距離之和為定值10，且大於兩定點間的距離，因此頂點c的軌跡為橢圓，並且2a＝10，所以a＝5,2c＝8，所以c＝4，所以b2＝a2－c2＝9，故頂點c的軌跡方程為＋＝1.又a、b、c三點構成三角形，所以y≠0.
所以頂點c的軌跡方程為＋＝1(y≠0)
答案：＋＝1(y≠0)
8．已知橢圓＋＝1的左、右焦點分別為f1、f2，p是橢圓上的一點，q是pf1的中點，若oq＝1，則pf1
解析：如圖所示，鏈結pf2，由於q是pf1的中點，所以oq是△pf1f2的中位線，所以pf2＝2oq＝2，根據橢圓的定義知，pf1＋pf2＝2a＝8，所以pf1＝6.
答案：6
9．設f1、f2是橢圓＋＝1的兩個焦點，p是橢圓上的點，且pf1∶pf2＝2∶1，則△pf1f2的面積等於________．
解析：由橢圓方程，得a＝3，b＝2，c＝，∴pf1＋pf2＝2a＝6.又pf1∶pf2＝2∶1，∴pf1＝4，pf2＝2，由22＋42＝(2)2可知△pf1f2是直角三角形，故△pf1f2的面積為pf1·pf2＝×2×4＝4.
答案：4
二、解答題
10．已知橢圓x2＋2y2＝a2(a>0)的左焦點f1到直線y＝x－2的距離為2，求橢圓的標準方程．
解：原方程可化為＋＝1(a>0)，∴c＝＝a，即左焦點f1.由已知得＝2，解得a＝2或a＝－6 (捨去)，即a2＝8.
∴b2＝a2－c2＝8－4＝4.故所求橢圓的標準方程為＋＝1.
11．已知圓c：(x－3)2＋y2＝100及點a(－3,0)，p是圓c上任意一點，線段pa的垂直平分線l與pc相交於點q，求點q的軌跡方程．
解：如圖所示．
∵l是線段pa的垂直平分線，
∴aq＝pq.
∴aq＋cq＝pq＋cq＝cp＝10，且10>6.
∴點q的軌跡是以a、c為焦點的橢圓，且2a＝10，c＝3，即a＝5，b＝4.
∴點q的軌跡方程為＋＝1.
12．已知f1、f2是橢圓＋＝1的兩個焦點，p是橢圓上任意一點．
(1)若∠f1pf2＝，求△f1pf2的面積；
(2)求pf1·pf2的最大值．
解：(1)設pf1＝m，pf2＝n(m>0，n>0)．
根據橢圓的定義得m＋n＝20.
在△f1pf2中，由餘弦定理得pf＋pf－2pf1·pf2·cos∠f1pf2＝f1f，即m2＋n2－2mn·cos＝122.
∴m2＋n2－mn＝144，即(m＋n)2－3mn＝144.
∴202－3mn＝144，即mn＝.
又∵s△f1pf2＝pf1·pf2·sin∠f1pf2
＝mn·sin，
∴s△f1pf2＝××＝.
(2)∵a＝10，
∴根據橢圓的定義得pf1＋pf2＝20.
∵pf1＋pf2≥2，
∴pf1·pf2≤2＝2＝100，當且僅當pf1＝pf2＝10時，等號成立．
∴pf1·pf2的最大值是100.
2橢圓2 2 1橢圓及其標準方程第一課時
教材分析 本節內容是繼學生學習了直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有了一定了解，對用座標法研究幾何問題有了初步認識的基礎上，進一步學習用座標法研究曲線.橢圓的學習可以為後面研究雙曲線 拋物線提供基本模式和理論基礎.因此這節課有承前啟後的作用，是本章和本節的重點內容之一 因此這一節的教學既可以對前面所...
12 3 4橢圓的標準方程 3課時
練習1 定義 1 平面內兩個定點f1 f2且 f1f2 6，動點m滿足 mf1 mf2 10，則點m的軌跡是 a 線段 b 直線 c 圓 d 橢圓 2 平面內兩個定點f1 f2且 f1f2 6，動點m滿足 mf1 mf2 6，則點m的軌跡是 a 線段 b 直線 c 圓 d 橢圓 3 平面內兩個定點f...
高二數學教案 橢圓的定義及標準方程第二課時
寶應縣範水高階中學備課紙 學科 數學執教者 盧浩執教班級 高二 4 5 日期 年月日 教學內容 橢圓標準方程 二 教學目的要求 1 掌握橢圓的定義 方程及標準方程的推導 2 掌握焦點 焦點位置與方程關係 焦距 教學重點 橢圓的標準方程及定義 教學難點 橢圓標準方程的推導 教學方法 學導式 學法指導 ...