浙江省湖州中學姚傑（313000）
從2006學年開始，醞釀了多年的新課改，終於在浙江省正式實行了！相應地，我們湖州市各個中學也都啟用了《普通高中課程標準實驗教科書》（以下簡稱新教材）。新教材遵循「教育要面向現代化、面向世界、面向未來」的戰略思想，以全面推動素質教育、減輕學生學習負擔為宗旨，體現了「加強學生實踐能力和創新意識的培養，樹立以學生發展為本」的全新的教育教學理念，應該說這是我們中學數學課程改革乃至整個中學教學改革中的一件大事。
新教材的實施，給新一屆的高一學生帶來了影響，同時也給工作在教育第一線的各位老師帶來了挑戰。相比以前的老教材，在用新教材教學過程中，我們肯定有很多體會，發現很多問題。我在對新教材《數學必修1（人教版）》（以下簡稱《必修1》）這本書的教學過程中，以自己的親身體會，就下面的三個方面，談一下自己的看法。
一 、從《必修1》看新教材的主要特點
1 教學內容的安排體現了教材層次清楚、脈絡豐富
相比老教材的第一冊（上），《必修1》省去了「簡易邏輯」和「數列」，添上了「冪函式」和「函式的應用」兩塊內容。以集合打頭陣，以函式為主線，把集合、函式和對映、一次函式、二次函式、指數與對數函式、冪函式、簡單不等式等內容組合到一起。這樣，就把這些基礎性的工具性的內容放到了最前面，不僅有助於學生對數學語言的了解，更有助於學生數學思維的形成。
在重點引出了對映與函式的概念後，又研究了幾類基本初等函式的概念、影象及性質，這種函式主線實際上體現了高等數學中運用函式思想解決實際問題的策略，這樣的刻意安排把高中數學放在了更高的位置上，有利於學生數學思維的可持續發展。由此可見，新教材在內容的安排和處理方面更加合乎邏輯，更加科學，更加符合學生的認知規律。
2 教學要求的變化體現了讓學生學習「有用的數學」的教學思想
《必修1》在保證基礎知識教學、基本技能訓練、基本能力培養的前提下，對傳統的高中數學刪減了一些次要的、用處不大的而且學生接受起來有一定困難的內容，如指數方程、對數方程等，而冪函式大大降低了難度。從這一變化可以看出，新教材考慮到了知識的主次和輕重，考慮到了在不影響學生認知發展的基礎上，盡量減輕學生的學習負擔。同時，我們可以看到，新教材加大了應用數學的力度，增加了研究學習課題和實習作業，在教給學生「有用的數學」上邁出了堅實的一步。
新教材中很多問題**於生活，所學知識更貼近生活，體現了「數學中的生活」和「生活中的數學」。
3 例習題的選擇上更趨科學化和合理化，以培養學生的主動性學習作為數學教學的己任
《必修1》在例習題的選擇上與老教材相比有很大的不同，既考慮到了與當今的高考相銜接，又突出了討論性問題和研究性問題、開放性問題等，這些變化，不僅給我們的數學教學帶來了豐富的內涵，更重要的是可以改變學生的學習觀念，把「要我學數學」轉變為「我要學數學」，把學生的被動學習轉化為主動學習，從而可以更好地發揮學生的主觀能動性，有利於我們教學任務的順利完成和教學目標的充分實現。如：集合的特徵性質描述法中的思考與討論，通過學生的思考與解決，不僅有助於加深對描述法的理解，把握其本質特徵，也有利於在解決具體問題中對知識的準確應用。
二、《必修1》在教學過程中的若干質疑
問題1：「思考」與「**」的區別在**？
翻開《必修1》，發現裡面有很多「思考」與「**」的問題，這樣有助與學生帶著這些問題去學習，也達到了乙個「我要學數學」的目的。但是我在這裡有個疑問：「思考」與「**」的區別在**？
為什麼這個問題需要「思考」，那個問題需要「**」？我翻遍整本書，發現第一章有15個「思考」，只有1個「**」，後面兩章總共才5個「思考」，9個「**」，比例嚴重失調。而且我發現「思考」的問題和「**」的問題從難度上講，也沒太大的區別，甚至存在著交叉的感覺。
所以在這裡，新教材中的「思考」與「**」是否有「濫用」的嫌疑，想到什麼就用什麼？如果是有用意的，那麼用意在**？
問題2：一切知識需要**嗎？
新課改的思想，是要以學生為主體，主動地去獲取知識，所以《必修1》增添了很多**性的問題，用意是好的，但是在實際教學過程中，發現了兩個問題：一是與教學程序的矛盾。一節課才四十五分鐘，每一分鐘對我們老師和學生來說，都是極其寶貴的。
讓學生去**這麼多的問題，必然花去不少時間，這樣必定放慢了我們教學的程序，耽誤了學生學習其他的知識要點。二是「**」的問題在難度上，有沒有必要上參差不齊。有的「**」很簡單，或者「**」的下面立馬給出答案的，例如《必修1》第112頁的「**」：
借助圖象（上面已給出）比較兩個函式的增長情況。圖象都有了，而且如此明顯，立馬就可以看出來了，還「**」什麼？相比這個，第72頁的「**」——證明換底公式——就難多了。
有的**我還認為是沒有必要的，比如第64頁的「**」：（1）如果人口年平均增長率提高1個百分點，利用計算器分別計算20年，33年後我國的人口數。（2）如果年均增長率保持在2%，利用計算器計算2020～2023年，每隔5年相應的人口數。
（3）你看到我國人口數的增長呈現什麼趨勢？（4）你是如何看待我國的計畫生育政策的？這四個問題是對上面乙個應用題例題的進一步提問，雖然貼近生活，具有教育意義，但是用得著「**」嗎？
我認為「**」是應該**數學中的一些帶有普遍性的要點，你只是乙個具體的例子，而且都用計數器了，我還**什麼呢？
問題3：「二分法」中的取值問題
《必修1》中相比老教材，有一節新增內容「用二分法求方程的近似值」，它是採用「取中點」的辦法，把零點逼進乙個滿足一定精確度的區間裡，然後，「將所得的零點所在區間內的任意一點作為函式零點的近似值，特別地，可以將區間端點作為零點的近似值。」（摘自《必修1》第98頁）然後教材給出了兩個例子，用二分法「選」出了兩個答案。那麼在這裡，我有這樣乙個疑問：
為什麼教材「例」中將右端點作為函式零點的近似值，而不取左端點呢？而「例」中將左端點作為方程的近似解，而不取右端點呢？這就給教師和學生在最終選擇其近似解（近似值）以隨意的感覺，但事實上，這兩個題目的結果的選擇是有科學依據的。
因為我覺得數學是要講究嚴謹性的，既然有兩個答案可供選擇，那應該要找個更佳的答案。下面我就以「例」的解答給出兩種解釋，而「例」 的解答也可以此類推。
解釋：事實上，我們只要再進步計算：，，有，則，所以比更接近零點。所以取作為函式的零點更合理。
解釋：我們也可以計算：，，得，所以比更接近零。所以取作為函式的零點更合理。
鑑於以上的分析，我認為，在新教材給出的「利用二分法求函式的零點近似值的四個步驟」中新增「比較區間的兩個端點的值」這一步，這樣既能使學生在選擇近似解（近似值）上有目的性，更能保證數學的明確性和嚴謹性。
問題4：「精確度」與「精確到」
在「二分法」裡，《必修1》上採用了「精確度」，是指乙個區間的長度小於乙個值，那麼這個值就是所謂的精確度了（也是從書上的解題過程中揣摩而來，並沒給出「精確度」的具體含義）。「當精確度為0.01時，由於，所以，我們可以將作為……的近似值」可見「精確度」只是規範區間的長度，並沒對取的值產生影響。
而在一些新教材的參考書上，卻用的是「精確到」。比如薛金星主編的《中學教材全解·高中數學必修①》第264頁至267頁的例1，例2，例3，例4。從它的解題過程可發現，「精確到」有比「精確度」更廣的用處。
比如用二分法求乙個方程的近似解，要求「精確到」，既是指零點所在的區間長度小於，又要求所取的近似解保留兩位小數。而且在它的例題中發現乙個驚人之處，就是滿足條件的區間的所有值四捨五入保留兩位小數後的答案是一樣的。但是這點在課本裡的例1上卻行不通。
所以我在這裡的問題是「精確度」的定義是什麼？「精確到」和「精確度」有沒有區別？如果下次碰到「精確到」的題目該怎麼辦？
三、《數學同步作業》中的乙個誤傳已久的答案
由教研室編的，與新教材同步的《數學同步作業》是新一屆高一的主要作業，是新一屆高一是對新教材內容掌握情況的反饋，是新一屆高一對新教材內容的鞏固與提高。為新一屆高一更快更好地掌握《必修1》作出了巨大的貢獻。但是，在應用過程中，也發現了一些問題，主要有以下兩點：
第一是有的答案有錯。（比如「作業9」這一節有5處答案有錯。）第二是有的題目有點偏怪偏難，缺乏梯度，缺少基礎性的題目。
當然這些都是難免的，很多練習都存在的「通病」，需要我們去完善，讓這本作業更「同步」。在這裡我只想講講其中乙個很容易做錯的題目。
在《數學同步作業》的「測試3」中，第8個選擇題「當時，方程的實根個數為（ ）」這是乙個出現頻率很高的老題，幾乎每本高中數學資料中都有，而答案也千篇一律：2個。同步作業的答案也是如此。
因為圖象一分析，當時，在上有且只有乙個交點。事實上，這是錯誤的。舉個例子，當時，既方程至少有兩個根是和。
問題在**？問題就在「圖形的失真」，問題就在教材上給出的（或者）的圖象並不是很精確的，以至形成了現在絕大多數人腦子中乙個錯誤的印象：的圖象在上都是很「平緩自然」地下來。
事實上，通過微積分的手段分析，（或者幾何畫板），當小於某個值（）時，圖象應該是先「陡然」下降，再「平坦」地緩緩下降。（詳見《中學數學教學參考·2023年第4期和第5期》）
由這個例子我們應該反思：數學，即使是高中數學中還有很多值得**的地方，千萬不能有一種想當然的態度。特別是給學生知識的傳遞上，一定要嚴謹嚴謹再嚴謹，給學生出的題目上，一定要謹慎謹慎再謹慎。
有思考就有所獲得，思想有多遠，我們就能走多遠。對新課標教學的探索將是乙個綿綿不斷、不斷思考、不斷嘗試的過程。
高一數學新教材教學過程中的幾點體會
從2006學年開始,醞釀了多年的新課改,終於在浙江省正式實行了 相應地,我們湖州市各個中學也都啟用了 普通高中課程標準實驗教科書 以下簡稱新教材 新教材遵循 教育要面向現代化,面向世界,面向未來 的戰略思想,以全面推動素質教育,減輕學生學習負擔為宗旨,體現了 加強學生實踐能力和創新意識的培養,樹立以...
高一數學新教材教學中的幾點體會
新教材在教學內容安排上只給出了必要的基本知識，沒有給出其派生的知識。比如指數函式和對數函式部分中，沒有象以往舊教材中，把指數方程，對數方程，指數不等式，對數不等式加入進來，但在教材中卻融入了方程和不等式的思想，而解決方程和不等式的方法完全借助函式的性質，使學生用更開拓的思維去想象函式的性質，更廣泛的...
中學數學新教材教學的幾點思考
數學的重要在於它的無處不在，無處不用 數學是一切科學之母 它是一門研究數與形的科學。要掌握技術，先要學好數學，想攀登科學的高峰，更要學好數學。數學是如此重要那麼怎樣才能學好數學呢？數學，與其他學科比起來，有哪些特點？它有什麼相應的思想方法？它要求我們具備什麼樣的主觀條件和學習方法呢？下面我將就數學學...