成都市錦江區駙馬小學
活動參考資料
葉勇2023年09月14日
目錄小學三年級內容 3
第一講上樓梯問題 3
習題一 4
第二講植樹和方陣問題 5
習題二 8
第三講找規律 9
習題三 11
第四講巧算（一） 12
習題四 14
第五講速算與巧算（二） 16
習題五 18
第六講和倍問題 20
習題六 21
第七講差倍問題 22
習題七 23
第八講和差問題 24
習題八 25
第九講年齡問題 26
習題九 27
有這樣一道題目：如果每上一層樓梯需要1分鐘，那麼從一層上到四層需要多少分鐘？如果你的答案是4分鐘，那麼你就錯了.正確的答案應該是3分鐘。
為什麼是3分鐘而不是4分鐘繩？原來從一層上到四層，只要上三層樓梯，而不是四層樓梯。
下面我們來看幾個類似的問題。
例1 裁縫有一段16公尺長的繩子，每天剪去2公尺，第幾天剪去最後一段？
例2 一根木料在24秒內被切成了4段，用同樣的速度切成5段，需要多少秒？
例3 三年級同學120人排成4路縱隊，也就是4個人一排，排成了許多排，現在知道每相鄰兩排之間相隔1公尺，這支隊伍長多少公尺？
例4 時鐘4點鐘敲4下，12秒鐘敲完，那麼6點鐘敲6下，幾秒鐘敲完？
例5.某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？
例6 晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級台階，如果各層樓之間的台階數相同，那麼晶晶從第1層走到第6層需要走多少級台階？
1.一根木料截成3段要6分鐘，如果每截一次的時間相等，那麼截7段要幾分鐘？
2.有一幢樓房高17層，相鄰兩層之間都有17級台階，某人從1層走到11層，一共要登多少級台階？
3.從1樓走到4樓共要走48級台階，如果每上一層樓的台階數都相同，那麼從1樓到6樓共要走多少級台階？
4.一座樓房每上1層要走16級台階，到小英家要走64級台階，小英家住在幾樓？
5.一列火車共20節，每節長5公尺，每兩節之間相距1公尺，這列火車以每分鐘20公尺的速度通過81公尺長的隧道，需要幾分鐘？
6.時鐘3點鐘敲3下，6秒鐘敲完，12點鐘敲12下，幾秒鐘敲完？
7.某人到高層建築的10層去，他從1層走到5層用了100秒，如果用同樣的速度走到10層，還需要多少秒？
二人比賽爬樓梯，a跑到4層樓時，b恰好跑到3層樓，照這樣計算，a跑到16層樓時，b跑到幾層樓？
9.鐵路旁每隔50公尺有一根電線桿，某旅客為了計算火車的速度，測量出從第一根電線桿起到經過第37根電線桿共用了2分鐘，火車的速度是每秒多少公尺？
要想了解植樹中的數學並學會怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素：①總路線長.②間距（棵距）長.③棵數.只要知道這三個要素中任意兩個要素.就可以求出第三個。
關於植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。
1.不封閉路線
例：如圖
① 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數比段數多1.如上圖把總長平均分成5段，但植樹棵數是6棵。
全長、棵數、株距三者之間的關係是：
棵數=段數+1=全長÷株距+1
全長=株距×（棵數-1）
株距=全長÷（棵數-1）
② 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1，即棵數與段數相等.全長、棵數、株距之間的關係就為：
全長=株距×棵數；
棵數=全長÷株距；
株距=全長÷棵數。
③ 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數就比②中還少1棵。
棵數=段數-1
=全長÷株距-1.如右圖所示.段數為5段，植樹棵數為4棵。
株距=全長÷（棵數+1）。
2.封閉的植樹路線
例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數等於分成的段數。如下圖所示。
棵數=段數=周長÷株距.
二、方陣問題
學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數與列數都相等，則正好排成乙個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。
方陣的基本特點是：
① 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數量都相同.每向裡一層，每邊上的人數就少2。
② 每邊人（或物）數和四周人（或物）數的關係：
四周人（或物）數=[每邊人（或物）數-1]×4；
每邊人（或物）數=四周人（或物）數÷4＋1。
③ 中實方陣總人（或物）數=每邊人（或物）數×每邊人（或物）數。
例1 有一條公路長900公尺，在公路的一側從頭到尾每隔10公尺栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？
例2 馬路的一邊每相隔9公尺栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走多少千公尺？
例3 某校五年級學生排成乙個方陣，最外一層的人數為60人.問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學生多少人？
例4 晶晶用圍棋子擺成乙個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？
例5 乙個圓形花壇，周長是180公尺.每隔6公尺種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少公尺？
例6 乙個街心花園如右圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成.已知從每個小三角形的頂點開始，到下乙個頂點均勻栽有9棵花.
問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？
1.乙個圓形池塘，它的周長是150公尺，每隔3公尺栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？
2.有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個角各種1棵，共種樹多少棵？
3.在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時從路的一端的某一棵樹出發.
當甲走到從自己這邊數的第22棵樹時，乙剛走到從乙那邊數的第10棵樹.已知乙每分鐘走36公尺.問：
甲每分鐘走多少公尺？
4.在一根長100厘公尺的木棍上，從左向右每隔6厘公尺點乙個紅點.從右向左每隔5厘公尺點乙個紅點，在兩個紅點之間長為4厘公尺的間距有幾段？
日常生活中，我們經常接觸到許多按一定順序排列的數，如：
自然數：1，2，3，4，5，6，7，… （1）
年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）
某年級各班的學生人數（按班級順序
一、二、三、四、五班排列）
45，45，44，46，45 （3）
像上面的這些例子，按一定次序排列的一列數就叫做數列.數列中的每乙個數都叫做這個數列的項，其中第1個數稱為這個數列的第1項，第2個數稱為第2項，…，第n個數就稱為第n項.如數列（3）中，第1項是45，第2項也是45，第3項是44，第4項是46，第5項45。
根據數列中項的個數分類，我們把項數有限的數列（即有有窮多個項的數列）稱為有窮數列，把項數無限的數列（即有無窮多個項的數列）稱為無窮數列，上面的幾個例子中，（2）（3）是有窮數列，（1）是無窮數列。
研究數列的目的是為了發現其中的內在規律性，以作為解決問題的依據，本講將從簡單數列出發，來找出數列的規律。
例1 觀察下面的數列，找出其中的規律，並根據規律，在括號中填上合適的數.
①2，5，8，11，（），17，20。
②19，17，15，13，（），9，7。
③1，3，9，27，（），243。
④64，32，16，8，（），2。
⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34…
⑥1，3，4，7，11，18，（），47…
⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）.
⑧1，2，6，24，120，（），5040。
⑨1，1，3，7，13，（），31。
⑩1，3，7，15，31，（），127，255。
(11)1，4，9，16，25，（），49，64。
(12)0，3，8，15，24，（），48，63。
(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）.
(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）.
例2 下面數列的每一項由3個數組成的陣列表示，它們依次是：
（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…問：第100個陣列內3個數的和是多少？
例3 按下圖分割三角形，即：①把三角形等分為四個相同的小三角形（如圖（b））；②把①中的小三角形（尖朝下的除外）都等分為四個更小的三角形（如圖（c））…繼續下去，將會得到一系列的圖，依次把這些圖中不重疊的三角形的個數記下來，成為乙個數列：1，4，13，40…請你繼續按分割的步驟，以便得到數列的前5項.
然後，仔細觀察數列，從中找出規律，並依照規律得出數列的第10項，即第9項分割後所得的圖中不重疊的小三角形的個數.
例4 在下面各題的五個數中，選出與其他四個數規律不同的數，並把它劃掉，再從括號中選乙個合適的數替換。
①42，20，18，48，24
（21，54，45，10）
②15，75，60，45，27
（50，70，30，9）
③42，126，168，63，882
（27，210，33，25）
按一定的規律在括號中填上適當的數：
1.1，2，3，4，5，（ ），7…
2.100，95，90，85，80，（ ），70
3.1，2，4，8，16，（ ），64
5.2，1，3，4，7，（ ），18，29，47
6.1，2，5，10，17，（ ），37，50
7.1，8，27，64，125，（ ），343
8.1，9，2，8，3，（ ），4，6，5，5
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