（建立動點問題的函式解析式（或函式影象）、動態幾何型壓軸題）
一、中考專題詮釋
所謂「動點型問題」是指題設圖形中存在乙個或多個動點,它們**段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用有關數學知識解決問題.
「動點型問題」 題型繁多、題意創新，考察學生的分析問題、解決問題的能力，內容包括空間觀念、應用意識、推理能力等，是近幾年中考題的熱點和難點。
二、解題策略和解法精講
解決動點問題的關鍵是「動中求靜」.
從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函式影象等圖形，通過「對稱、動點的運動」等研究手段和方法，來探索與發現圖形性質及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質是解決數學「動點」**題的基本思路,這也是動態幾何數學問題中最核心的數學本質。
三、中考考點精講
考點一：建立動點問題的函式解析式（或函式影象）
函式揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規律,是初中數學的重要內容.動點問題反映的是一種函式思想,由於某乙個點或某圖形的有條件地運動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關係,這種變化關係就是動點問題中的函式關係.
（一）應用勾股定理建立函式解析式（或函式影象）
例1 （2012嘉興）如圖，正方形abcd的邊長為a，動點p從點a出發，沿折線a→b→d→c→a的路徑運動，回到點a時運動停止．設點p運動的路程長為長為x，ap長為y，則y關於x的函式圖象大致是（ ）
ab．cd．對應訓練
1．（2012內江）如圖，正△abc的邊長為3cm，動點p從點a出發，以每秒1cm的速度，沿a→b→c的方向運動，到達點c時停止，設運動時間為x（秒），y=pc2，則y關於x的函式的圖象大致為（ ）
a． b． c． d．
（二）應用比例式建立函式解析式（或函式影象）
例2 （2012攀枝花）如圖，直角梯形aocd的邊oc在x軸上，o為座標原點，cd垂直於x軸，d（5，4），ad=2．若動點e、f同時從點o出發，e點沿折線oa→ad→dc運動，到達c點時停止；f點沿oc運動，到達c點是停止，它們運動的速度都是每秒1個單位長度．設e運動秒x時，△eof的面積為y（平方單位），則y關於x的函式圖象大致為（ ）
a． b．
c． d．
對應訓練
2．（2012貴港）如圖，rt△abc的內切圓⊙o與ab、bc、ca分別相切於點d、e、f，且∠acb=90°，ab=5，bc=3，點p在射線ac上運動，過點p作ph⊥ab，垂足為h．
（1）直接寫出線段ac、ad及⊙o半徑的長；
（2）設ph=x，pc=y，求y關於x的函式關係式；
（3）當ph與⊙o相切時，求相應的y值．
（三）應用求圖形面積的方法建立函式關係式
例3 （2012桂林）如圖，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac=6，d為bc的中點．
（1）若e、f分別是ab、ac上的點，且ae=cf，求證：△aed≌△cfd；
（2）當點f、e分別從c、a兩點同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿ca、ab運動，到點a、b時停止；設△def的面積為y，f點運動的時間為x，求y與x的函式關係式；
（3）在（2）的條件下，點f、e分別沿ca、ab的延長線繼續運動，求此時y與x的函式關係式．
對應訓練
3．（2012桂林）如圖，在邊長為4的正方形abcd中，動點p從a點出發，以每秒1個單位長度的速度沿ab向b點運動，同時動點q從b點出發，以每秒2個單位長度的速度沿bc→cd方向運動，當p運動到b點時，p、q兩點同時停止運動．設p點運動的時間為t，△apq的面積為s，則s與t的函式關係的圖象是（ ）
a． b． c． d．
考點二：動態幾何型壓軸題
點動、線動、形動構成的問題稱之為動態幾何問題. 它主要以幾何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想於一題. 這類題綜合性強，能力要求高，它能全面的考查學生的實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.
動態幾何特點----問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關係；分析過程中，特別要關注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質、圖形的特殊位置。）動點問題一直是中考熱點，近幾年考查**運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函式、線段或面積的最值。
（一）點動問題．
例4 （2012宜昌）如圖，在平面直角座標系中，直線y=x+1分別與兩座標軸交於b，a兩點，c為該直線上的一動點，以每秒1個單位長度的速度從點a開始沿直線ba向上移動，作等邊△cde，點d和點e都在x軸上，以點c為頂點的拋物線y=a（x﹣m）2+n經過點e．⊙m與x軸、直線ab都相切，其半徑為3（1﹣）a．
（1）求點a的座標和∠abo的度數；
（2）當點c與點a重合時，求a的值；
（3）點c移動多少秒時，等邊△cde的邊ce第一次與⊙m相切？
對應訓練
4．（2012永州）在△abc中，點p從b點開始出發向c點運動，在運動過程中，設線段ap的長為y，線段bp的長為x（如圖甲），而y關於x的函式圖象如圖乙所示．q（1，）是函式圖象上的最低點．請仔細觀察甲、乙兩圖，解答下列問題．
（1）請直接寫出ab邊的長和bc邊上的高ah的長；
（2）求∠b的度數；
（3）若△abp為鈍角三角形，求x的取值範圍．
（二）線動問題
例5 （2012深圳）如圖，在平面直角座標系中，直線l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置隨b的不同取值而變化．
（1）已知⊙m的圓心座標為（4，2），半徑為2．
當b時，直線l：y=﹣2x+b（b≥0）經過圓心m；
當b時，直線l：y=﹣2x+b（b≥0）與⊙m相切；
（2）若把⊙m換成矩形abcd，其三個頂點座標分別為：a（2，0）、b（6，0）、c（6，2）．設直線l掃過矩形abcd的面積為s，當b由小到大變化時，請求出s與b的函式關係式．
對應訓練
5．（2012鹽城）在平面直角座標系xoy中，已知二次函式y=的圖象經過點a（2，0）和點b（1，﹣），直線l經過拋物線的頂點且與t軸垂直，垂足為q．
（1）求該二次函式的表示式；
（2）設拋物線上有一動點p從點b處出發沿拋物線向上運動，其縱座標y1隨時間t（t≥0）的變化規律為y1=﹣+2t．現以線段op為直徑作⊙c．
①當點p在起始位置點b處時，試判斷直線l與⊙c的位置關係，並說明理由；在點p運動的過程中，直線l與⊙c是否始終保持這種位置關係？請說明你的理由．
②若在點p開始運動的同時，直線l也向上平行移動，且垂足p的縱座標y2隨時間t的變化規律為y2=﹣1+3t，則當t在什麼範圍內變化時，直線l與⊙c相交？此時，若直線l被⊙c所截得的弦長為a，試求a2的最大值．
（三）面動問題
例6 （2012達州）如圖1，在直角座標系中，已知點a（0，2）、點b（﹣2，0），過點b和線段oa的中點c作直線bc，以線段bc為邊向上作正方形bcde．
（1）填空：點d的座標為 ，點e的座標為 ．
（2）若拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過a、d、e三點，求該拋物線的解析式．
（3）若正方形和拋物線均以每秒個單位長度的速度沿射線bc同時向上平移，直至正方形的頂點e落在y軸上時，正方形和拋物線均停止運動．
①在運動過程中，設正方形落在y軸右側部分的面積為s，求s關於平移時間t（秒）的函式關係式，並寫出相應自變數t的取值範圍．
②運動停止時，求拋物線的頂點座標．
對應訓練
6．（2012宿遷）如圖，在平面直角座標系xoy中，已知直線l1：y=x與直線l2：y=﹣x+6相交於點m，直線l2與x軸相交於點n．
（1）求m，n的座標．
（2）矩形abcd中，已知ab=1，bc=2，邊ab在x軸上，矩形abcd沿x軸自左向右以每秒1個單位長度的速度移動，設矩形abcd與△omn的重疊部分的面積為s，移動的時間為t（從點b與點o重合時開始計時，到點a與點n重合時計時開始結束）．直接寫出s與自變數t之間的函式關係式（不需要給出解答過程）．
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，s的值最大？並求出最大值．
四、中考真題演練
一、選擇題
1．（2012煙台）如圖，矩形abcd中，p為cd中點，點q為ab上的動點（不與a，b重合）．過q作qm⊥pa於m，qn⊥pb於n．設aq的長度為x，qm與qn的長度和為y．則能表示y與x之間的函式關係的圖象大致是（ ）
a． b c． d．
2．（2012鞍山）如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠a=90°，ab=bc=4，de⊥bc於點e，且e是bc中點；動點p從點e出發沿路徑ed→da→ab以每秒1個單位長度的速度向終點b運動；設點p的運動時間為t秒，△pbc的面積為s，則下列能反映s與t的函式關係的圖象是（ ）
a． b．
c． d．
3．（2012巴中）如圖，點p是等邊△abc的邊上的乙個做勻速運動的動點，其由點a開始沿ab邊運動到b再沿bc邊運動到c為止，設運動時間為t，△acp的面積為s，則s與t的大致圖象是（ ）
a． b． c． d．
4．（2012佳木斯）如圖所示，四邊形abcd是邊長為4cm的正方形，動點p在正方形abcd的邊上沿著a→b→c→d的路徑以1cm/s的速度運動，在這個運動過程中△apd的面積s（cm2）隨時間t（s）的變化關係用圖象表示，正確的是 （ ）
ab．cd．5．（2012溫州）如圖，在△abc中，∠c=90°，m是ab的中點，動點p從點a出發，沿ac方向勻速運動到終點c，動點q從點c出發，沿cb方向勻速運動到終點b．已知p，q兩點同時出發，並同時到達終點，連線mp，mq，pq．在整個運動過程中，△mpq的面積大小變化情況是（ ）
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