2015-2016學年度八年級上學期期中
數學試題（蘇科版）
時間120分鐘滿分100分 2015.11.10
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．下列學習用具中，不是軸對稱圖形的是（ ）
a． bc． d．
2．下列各組數作為三角形的邊長，其中不能構成直角三角形的是（ ）
a．6，8，10 b．5，12，13 c．9，40，41 d．7，9，12
3．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那麼它的周長是（ ）
a．9 b．12 c．15或12 d．15
4．如圖，已知mb＝nd，∠mba＝∠ndc，下列哪個條件不能判定△abm≌△cdn（ ）
a．∠m＝∠n b．ab＝cd
c．am＝cn d．am∥cn
5．電子鐘鏡子裡的像如圖所示，實際時間是（ ）
a．21：10 b．10：21 c．10：51 d．12：01
6．如圖，de是△abc中ac邊上的垂直平分線，如
果bc=9cm，ab=11cm，則△ebc的周長為（ ）
a．9cm b.11cm
c．20cm d.31cm
7.在等腰△abc中，ab=ac，一邊上的中線bd 將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則該等腰三角形的底邊長為
a．7 b．10 c．7或10 d．7或11
8．已知∠aob＝30°，點p在∠aob的內部，p1與p關於oa對稱，p2與p關於ob對稱，則△p1op2是（ ）
a．含30°角的直角三角形； b．頂角是30的等腰三角形；
c．等邊三角形 d．等腰直角三角形.
二、填空題（每小題2分，共24分）
9．等腰三角形乙個內角的大小為50°，則其頂角的大小為
10．如圖，已知b、e、f、c在同一直線上，bf＝ce，af＝de，則新增條件∠afb=∠dec或ab=dc可以判斷△abf ≌△dce．
11．如圖，∠a＝36°，∠dbc＝36°，∠c＝72°，則圖中等腰三角形有
個.12．如圖，△abc中，∠acb＝90°，cd是斜邊上的高，ac＝4，bc＝3，則cd＝ .
13．如圖，由四個直角邊分別為3和4全等的直角三角形拼成「趙爽弦圖」，其中陰影部分面積為 .
第15題圖
14．直角三角形中，斜邊比一直角邊大2，且另一直角邊長為6，斜邊為___．
15．如圖，在△abc中，∠c = 90°，ad平分∠bac，且cd = 5，則點d到ab的距離為
16. 如圖，將矩形紙片abcd沿ef摺疊後，點c，d分別落在點，處，若∠afe＝65°，則∠ef＝ °6．
17.如圖，等邊△abc的邊長為1 cm，d、e分別是ab、ac上的點，將△ade沿直線de摺疊，點a落在點處，且點在△abc外部,則陰影部分圖形的周長為 cm．
（第17題圖第18題圖） （第19題圖）
18．如圖，把rt△abc（∠c=90°）摺疊，使a、b兩點重合，得到摺痕ed，再沿be摺疊，c點恰好與d點重合，則∠a等於度．
19. 如圖，∠acb=90°,e、f為ab上的點，ae=ac，bc=bf，
則∠ecf
20.如圖，△abc中，ab＝17，bc＝10，ca＝21，
am平分∠bac，點d、e分別為am、ab上的
動點，則bd＋de的最小值是 ．
三、解答題（共52分，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明，作圖時用鉛筆）
21. (6分)如圖，已知直線l及其同側兩點a、b．
(1)在直線l上求一點p，使到a、b兩點距離之和最短；
(2)在直線l上求一點o，使oa＝ob；
（請找出所有符合條件的點，並簡要說明作法，保留作圖痕跡）
22. (6分)如圖,已知,ec=ac,∠bce=∠dca,∠a=∠e； 求證：bc=dc．
23. （7分）如圖,在四邊形abcd中,acdc, adc的面積為30cm,dc=12 cm, ab=3 cm, bc=4 cm, 求abc的面積.
24. （7分）等邊△abc和等邊△ade如圖放置，且
b、c、e三點在一條直線上，連線cd,求證：∠acd＝60°
25. （7分） 如圖，直線a、b相交於點a，c、e
分別是直線b、a上兩點且bc⊥a，de⊥b，點m、n
是ec、db的中點．求證： mn⊥bd
26．（9分）如圖，已知ac平分，於e，於f，且.
（1）求證：≌；
（2）若，求ae的長.
27. （10分）如圖，四邊形abcd，ad∥bc，∠b＝90，ad＝6，ab＝4，bc＝9．（1）求cd的長為．（2）點p從點b出發，以每秒1個單位的速度沿著邊bc向點c運動，連線dp．設點p運動的時間為t秒，則當t為何值時，△pdc為等腰三角形？
一、 選擇題（每題3分） cdd ccc dc
二、 填空題（每空2分）
50°或80°； ab=cd (或∠afb=∠dec) ； 3 ； 2.4 ； 1； 10；
5 ；65°；3；30°；45°；8
三、 解答題
21.（6分）（1）（3分）作法：作點a關於直線l的對稱點a′，連線a′b交l於點p，點p即為所求的點．(1分)
(3分)
（2）（3分）作法：連線ab，作ab的中垂線，交l於點o,點o即為所求的點．(1分)
作圖 （3分）
22.（6分） 證明：∵∠bce=∠dca，
∴∠bce+∠ace=∠dca+∠ace，即∠acb=∠ecd。(2分)
∴△abc≌△edc（asa）(5分) ∴bc=dc(6分)
23.（7分）解： ∵cd=12， ∴s△acd=×cd×ac=×12×ac=30，
解之，得ac=52分)
又∵bc=4，ab=3，
∴bc2+ab2=25=ac2∴△abc是直角三角形； (5分)
∴s△abc=ab×bc=×3×4=67分)
24.（7分）證明：在等邊△abc中
∴ab=ac, ∠abc=∠bac＝60°
同理：ae=ad, ∠dae＝＝60°
∴∠bac+∠cae=∠dae+∠cae
即 ∠bae＝∠cad3分)
∴△bae≌△cad6分)
∴∠acd=∠abc＝607分)
25.（7分）證明： ∵bc⊥a ∴∠cbe=90°， ∴△cbe為直角三角形，
又∵點m是ce中點， ∴bm= 1/2 ec， （2分）
同理：dm= 1/2 ec3分）
∴dm=bm； ∴△mdb為等腰三角形4分)
又∵n為bd的中點，
∴mn為bd邊上的中線，
∴mn⊥bd（三線合一7分）
26. （9分）（1）證明：∵ac平分∠bad,ce⊥ab於e,cf⊥ad於f
∴ce=cf2分）
在rt△bce和rt△dcf中,
∵ ce=cf
bc=cd,
∴rt△bce≌rt△dcf （hl4分）
（2）解：由（1）得，rt△bce≌rt△dcf
∴df=eb，設df=eb=x5分）
由rt△afc≌rt△aec（hl） 可知af=ae （6分）
即：ad+df=ab-be7分）
∵ab=17，ad=9，df=eb=x
∴9+x=17-x 解得，x=48分）
∴ae=ab-be=17-4=19分)
27.（10分）（1）過d作dg⊥bc於g， 由已知可得四邊形abgd為矩形
dg=ab=4, bg=ad=6 (2分)
∴cg=bc-bg=9-6=3,
在rt△dcg中， cg=3 ，dg=4 ∴cd=54分）
（2）過p作pm⊥ad於m,則am=bp=t, pd2=16+ t2 （5分）
pd=dc, t=3 pc=dc, t=5 pd=pc, t=65/18（10分）
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