一元二次方程知識點總結
考點一、一元二次方程
1、一元二次方程：含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：，它的特徵是：等式左邊十乙個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項係數；bx叫做一次項，b叫做一次項係數；c叫做常數項。
考點二、一元二次方程的解法
1、直接開平方法:
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數根。
2、配方法:
配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有。
配方法的步驟：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的係數化為1，再同時加上1次項的係數的一半的平方，最後配成完全平方公式
例1.配方法解下列各式
=03、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：
公式法的步驟：就把一元二次方程的各係數分別代入，這裡二次項的係數為a，一次項的係數為b，常數項的係數為c
例2用公式法解下列各題
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這裡指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
例3.用因式分解法解下列各題
考點三、一元二次方程根的判別式
根的判別式
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用「」來表示，即
i當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
ii當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
iii當△<0時，一元二次方程沒有實數根
考點四、一元二次方程根與係數的關係
如果方程的兩個實數根是，那麼，。也就是說，對於任何乙個有實數根的一元二次方程，兩根之和等於方程的一次項係數除以二次項係數所得的商的相反數；兩根之積等於常數項除以二次項係數所得的商。
例4.如果關於x的一元二次方程的乙個根是1-，那麼另乙個根是______，c的值為________。
例5.已知方程兩根的絕對值相等，則m
例6.已知一元二次方程，根據以下條件，分別求出m的值。
（1）兩根互為倒數 （2）兩根互為相反數
（3）有乙個根為0 （4）有乙個根為1
例7.已知是方程的兩根，利用根與係數關係，求下列各式的值
（12）
考點五、一元二次方程的二次函式的關係
一元二次方程練習題
一、選擇題
1、若關於x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有乙個根為0，則m的值等於（ ）
a、1 b、2c、1或2d、0
2、巴中**訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產量預計由前年的45萬噸提公升到50萬噸，設從前年到今年我市的糧油產量年平均增長率為，則可列方程為（ ）
a． b． c． d．
3、已知是關於的一元二次方程的兩實數根，則式子的值是（ ）
a． b． c． d．
4、 已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情況是（ ）
a．沒有實數根b．可能有且只有乙個實數根
c．有兩個相等的實數根d．有兩個不相等的實數根
5、已知是方程的兩根，且，則的值等於 （ ）
a．－5b.5c.-9d.9
6、已知方程有乙個根是，則下列代數式的值恒為常數的是（ ）
a． b． c． d．
7、的估計正確的是 （ ）
a． b． c． d．
8、關於的一元二次方程的兩個實數根分別是，且，則的值是（ ）
a．1b．12c．13d．25
9、中江縣2023年初中畢業生診斷考試)某校九年級學生畢業時，每個同學都將自己的相片
向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2450張相片，如果全班有x名學生，根據
題意，列出方程為( )
a、b、c、d、
10、若關於的一元二次方程的乙個根為1，則的值為 ( )
a．－1bc．1d．或*
11、設是方程的兩個實數根，則的值為（ ）
a．2006 b．2007 c．2008 d．2009
12、對於一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)，下列說法：
①若a+c=0，方程ax2+bx+c=o必有實數根；
②若b2+4ac<0，則方程ax2+bx+c=o一定有實數根；
③若a-b+c=0，則方程ax2+bx+c=o一定有兩個不等實數根；
④若方程ax2+bx+c=o有兩個實數根，則方程cx2+bx+a=0一定有兩個實數根．
其中正確的是( )
a．①② b．①③ c．②③ d．①③④
二、填空題
1、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的兩個實數根分別是3、b，則a+b= ．
2、設x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的兩個根，
2x1(x22+5x2－3)+a =2，則a= ．
3、方程（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是
4、已知關於x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求的值為
5、在等腰△abc中，三邊分別為、、，其中，若關於的方程有兩個相等的實數根，則△abc的周長為
6、已知關於的一元二次方程（為常數）．
設，為方程的兩個實數根，且，則k的值為
7、已知m、n是方程的兩根，則與的積是
3、簡答題
1、已知x是一元二次方程的實數根，求代數式：的值．
2、已知關於x的一元二次方程有兩個實數根和。
（1）求實數m的取值範圍；
（2）當時，求m的值。
（友情提示：若、是一元二次方程兩根，則有，）
3、某產品第一季度每件成本為50元，第
二、三季度每件產品平均降低成本的百分率為x。
（1）衣用含x的代數式表示第二季度每件產品的成本；
（2）如果第三季度每件產品成本比第一季度少9.5元，試求x的值；
4、若關於的一元二次方程有實數根．
求實數k的取值範圍；
設，求t的最小值．
一元二次方程知識點總結
根的判別式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用 來表示，即 i當 0時，一元二次方程有2個不相等的實數根 ii當 0時，一元二次方程有2個相同的實數根 iii當 0時，一元二次方程沒有實數根 四 一元二次方程根與係數的關係 如果方程的兩個實數根是，那麼，也就是說，對於任何乙個有實數...
一元二次方程知識點總結
一 一元二次方程的根 2 一元二次方程根與係數的關係 4 根與係數的關係的應用 驗根 不解方程，利用根與係數的關係可以檢驗兩個數是不是一元二次方程的兩根 求根及未知數係數 已知方程的乙個根，可利用根與係數的關係求出另乙個數及未知數係數.求代數式的值 在不解方程的情況下，可利用根與係數的關係求關於和的...
一元二次方程知識點及題目
一元二次方程練習題 本章知識要點 一 一元二次方程 只含有乙個未知數，並且求知數的最高次數是2的整式方程。1 一元二次方程的一般形式 2 二次項一次項常數項 二次項係數 一次項係數 二 一元二次方程的解法 1 直接開平方法 2 配方法 方程兩邊都加上一次項係數一半的平方。3 公式法 4 因式分解法 ...