本章常用知識點：
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的等於斜邊的如果用字母a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼勾股定理可以表示為
2、勾股數：滿足a+b=c的三個稱為勾股數。
常見勾股數如下：
3、常見平方數：
專題歸類：
專題一、勾股定理與面積
1、、在rt▲abc中， c=,a=5,c=3.，則rt▲abc的面積s
2、乙個直角三角形周長為12公尺，斜邊長為5公尺，則這個三角形的面積為：
3、直線l上有三個正方形a、b、c，若a和c的面積分別為5和11，則b的面積為
4、在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是s1、s2、s3、s4，
則s1＋s2＋s3＋s4等於
5、三條邊分別是5,12,13的三角形的面積是
6、如果乙個三角形的三邊長分別為a,b,c且滿足：a+b+c+50=6a+8b+10c,則這個三角形的面積為
7、如圖1，，bc=8,ab=10,cd是斜邊的高，求cd的長？
7、如下圖，在abc中，，ab=8cm，bc=15cm，p是到abc三邊距離相等的點，求點p到abc三邊的距離。
8、有一塊土地形狀如圖3所示，，ab=20公尺，bc=15公尺，cd=7公尺，請計算這塊土地的面積。（新增輔助線構造直角三角形）
9、如右圖：在四邊形abcd中，ab=2，cd=1，∠a=60°，求四邊形abcd的面積。
10、如圖2-3，把矩形abcd沿直線bd向上摺疊，使點c落在c′的位置上，已知ab=3，bc=7，求：重合部分△ebd的面積
11、如圖①，分別以直角三角形abc三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用s1、s2、s3表示，則不難證明s1=s2+s3 .
(1) 如圖②，分別以直角三角形abc三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用s1、s2、s3表示，那麼s1、s2、s3之間有什麼關係？(不必證明)
(2) 如圖③，分別以直角三角形abc三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用s1、s2、s3表示，請你確定s1、s2、s3之間的關係並加以證明；
(3) 若分別以直角三角形abc三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用s1、s2、s3表示，請你猜想s1、s2、s3之間的關係?.
專題二、勾股定理與摺疊
1、如圖4，矩形紙片abcd的邊ab=10cm,bc=6cm,e為bc上一點，將矩形紙片沿ae摺疊，點b恰好落在dc邊上的點g處，求be的長。
2、有乙個直角三角形紙片，兩直角邊的長ac=6cm,bc=8cm,現將直角邊ac沿ad對折，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，求cd的長？
3、如圖6，在矩形紙片abcd中，ab=，bc=6,沿ef摺疊後，點c落在ab邊上的點p處，點d落在q點處，ad與pq相交於點h， bpe=
(1) 求be、qf的長
(2) 求四邊形qefh的面積。
專題三、利用股溝定理列方程求線段的長度
1、如圖7，鐵路上a、b兩站相距25千公尺，c、d為兩村莊，daab於a點，cbab於點b，da=15千公尺，cb=10千公尺，現在要在鐵路上建設乙個土特產收購站e，使得c、d兩村莊到收購站的距離相等，則收購站e應建在距離a站多遠的距離？
2、 一架長為5公尺的梯子，斜立在一豎直的牆上，這時梯子的底端b距離底c為3公尺，如果梯子的頂端a沿牆下滑1公尺到d處，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將下滑動1公尺到e處嗎？請給出證明。
3、 △abc中，ab=ac=20，bc=32，d是bc上一點，且ad⊥ac，求bd的長．
專題四、勾股數的應用
1、下列是勾股數的一組是（ ）
a 4,5,6, b 5,7,12 c 12,13,15 d 14 ,48,50
2、乙個直角三角形的三邊長是不大於10的三個連續偶數，則它的周長是 。
3、下列是勾股數的一組是（ ）
a 2,3,4, b 5,6,7, c 9,40,41 d 10 24 25
4、觀察下面**中所給出的三個數a,b,c，其中a,b,c為正整數，且a （1）：試找給他們的共同點，並證明你的結論
（2）：當a=21時，求b,c的值
專題五、勾股定理及逆定理有關的幾何證明
1、 在四邊形abcd中， c是直角，ab=13,bc=3,cd=4,ad=12
證明：adbd
2、cd是▲abc中ab邊上的高，且cd=addb，試說明acb=
3、在正方形abcd中，e是bc的中點，f為cd上一點
且cf=cd試說明▲aef是直角三角形。
4、▲abc三邊的長為a,b, c，根據下列條件判斷▲abc的形狀
（1）：a+b+c+200=12a+16b+20c；
（2）：a-ab+ab-ac+bc-b=0
5、試判斷，三邊長分別為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n為正整數）的三角形是否是直角三角形？
6、如圖2-12，△abc中，∠c=90°，m是bc的中點，md⊥ab於d．
求證：ad2=ac2+bd2．
7、在▲abc中，bc=a,ac=b,ab=c,若c=，如下圖(1)根據勾股定理可以得出：a+b=c,若▲abc不是直角三角形，如圖(2)與圖(3)，請你模擬勾股定理猜想a+b與c的關係，並且證明你的結論。
8、如圖中，為bc上任意一點，求證：．
專題六、勾股定理與旋轉
1、在等腰rt▲abc中， cab=，p是三角形內一點，且pa=1,pb=3,pc=
求： cpa的大小？
2、 如圖，在等腰△abc中，∠acb=90°，d、e為斜邊ab上的點，
且∠dce=45°。求證：de2=ad2+be2。
3、 如圖所示，△abc是等腰直角三角形，ab=ac，d是斜邊bc的中點，e、f分別是ab、ac邊上的點，且de⊥df，若be=12，cf=5．求線段ef的長。
4、已知，如圖△abc中，∠acb=90°，ac=bc，p是△abc內一點，且pa=3，pb=1，pc=2，求∠bpc。
5、如圖，在中，，m為ab上一點，am=bc，n為ab上一點，cn=bm，連線an、cm交於點p。求的大小。
專題七、最短路線問題
1、 有一正方體盒子，稜長是10cm，在a點處有乙隻螞蟻它想到b點處覓食，那麼它爬行的最短路線是多少？
2、有乙個長方體盒子。它的長是70cm，寬和高都是50cm，在a點處有乙隻螞蟻它想到b點處覓食，那麼它爬行的最短路線是多少？
3、如圖所示，乙個二級台階，每一級的長、寬、高分別為60cm、30cm、10cm，a和b是這個台階上兩個相對的端點，在a點處有乙隻螞蟻它想到b點處覓食，那麼它爬行的最短路線是多少？
4、如下圖、王力的家在高樓15層，一天他去買竹竿，如果電梯的長、寬、高分別為1.2m,1.2m,1.3m，則他所買的竹竿最大長度是多少？
5、如圖,已知圓錐的母線as=10㎝，側面展開圖的夾角是90°，點c為as的中點,a處有乙隻蝸牛想吃到c處的食物,但它不能直接爬到c處,只能沿圓錐曲面爬行,請你畫出蝸牛爬行的最短路程的圖形並求出最短路程.
一對一協議
四 乙方權利和義務 1 乙方向甲方提供學生真實有效的詳細資料，為甲方的後續服務提供依據。2 每次授課後，乙方及學生應協助老師填寫授課進度表，並交給老師，作為甲方監督老師授課之用，乙方有義務如實填寫。3 授課前，乙方學生應按老師的要求，認真預習和複習，並將輔導作業交給老師檢查。因學生原因未完成預習 複...
一對一教學反思
2 耐心輔導，關注基礎差的學生。對基礎差的學生既不能著急也不能發火，而是心平氣和的盡可能多的講解基礎知識點，採取反覆複述反覆練習的方法不斷強化基礎知識在學生腦海裡的印象。我覺得基礎差的學生是待開的資源。基礎差是相對的，是變化發展的，沒有一成不變的差生，差生是可以轉化為好學生的。為把這些差生轉變成好學...
一對一教學心得
作為一對一教學的教師，在教學的過程中必須能準確把握考試方向和學生的學習狀態。教學中秉承 因材施教 授之以魚不如授之以漁 的教學理念，盡大限度的發掘學生自身的潛能。在八月份的一對一教學中，讓我深深體會到一對一與課堂教學的不同 第一 備課不同，教師角色需要調整。一對一的教學物件為單個學生，教師的教學主體...