專題 《動量和能量》練習題
一、選擇題
1．把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發射出子彈時，關於槍、子彈、車的下列說法正確的是（ ）
a．槍和子彈組成的系統動量守恆b．槍和車組成的系統動量守恆
c．只有忽略不計子彈和槍筒之間的摩擦，槍、車和子彈組成的系統的動量才近似守恆
d．槍、子彈、車組成的系統動量守恆
2．如圖所示，一豎直絕緣輕彈簧的下端固定在地面上，上端連線一帶正電小球p，小球所處的空間存在著豎直向上的勻強電場，小球平衡時，彈簧恰好處於原長狀態；現給小球一豎直向上的初速度，小球最高能運動到m點，在小球從開始運動至到達最高點m的過程中，以下說法正確的是 ( )
a．小球機械能的改變量等於電場力做的功
b．小球電勢能的減少量大於小球重力勢能的增加量
c．彈簧彈性勢能的增加量等於小球動能的減少量
d．小球動能的減少量等於電場力和重力做功的代數和
3．一位質量為m的運動員從下蹲狀態向上起跳，經δt時間，身體伸直並剛好離開地面，速度為v.在此過程中， （ ）
a．地面對他的衝量為mv+mgδt，地面對他做的功為mv2/2
b．地面對他的衝量為mv+mgδt，地面對他做的功為零
c．地面對他的衝量為mv，地面對他做的功為mv2/2
d．地面對他的衝量為mv-mgδt，地面對他做的功為零
4．(2011·全國理綜卷)質量為m、內壁間距為l的箱子靜止於光滑的水平面上，箱子中間有一質量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數為μ。初始時小物塊停在箱子正中間，如圖所示。現給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞n次後恰又回到箱子正中間，並與箱子保持相對靜止。
設碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統損失的動能為 ( )
abcd．②③
5．如圖所示，在光滑的水平面上有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為l的區域內，一邊長為a(a＜l)的正方形閉合線圈以初速度v0垂直於磁場邊界滑過磁場後速度變為v(v＜v0)，那麼 ( )
a．完全進入磁場中時線圈的速度大於
b．完全進入磁場中時線圈的速度等於
c．完全進入磁場中時線圈的速度小於
d．上述情況中a、b均有可能，而c是不可能的
6．小球1追上小球2發生正碰，碰前兩球的動量分別為p1=5kg·m/s、p2=7kg·m/s，碰後小球2的動量p2′=10kg·m/s．則兩球的質量關係可能是（ ）
a．m2=m1 b．m2=2m1 c．m2=4m1 d．m2=6m1
7．光子有能量，也有動量，動量p=h/λ，它與物體發生作用時，同樣遵循動量的有關規律。如圖所示，真空中有一「∞」字形裝置可繞通過橫桿中點的豎直軸oo/在水平面內靈活轉動其中左邊是黑色圓紙片（吸收光子），右邊是與左邊大小、質量都相同的白色圓紙片（反射光子）。當用平行白光垂直園面向裡照射這兩個圓紙片時，關於這個裝置開始轉動情況（俯視）的下列說法中正確的是（ ）
a．順時針方向轉動 b．逆時針方向轉動 c．靜止不動 d．無法確定
8．如圖所示，輕質彈簧的一端與固定的豎直板p拴接，另一端與物體a相連，物體a置於光滑水平桌面上，a右端連線一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體b相連.開始時托住b，讓a處於靜止且細線恰好伸直，然後由靜止釋放b，直至b獲得最大速度.下列有關該過程的分析中正確的是 ( )
a．b物體受到細線的拉力保持不變
b．b物體機械能的減少量小於彈簧彈性勢能的增加量
c．a物體動能的增量等於b物體重力對b做的功與彈簧彈力對a
做的功之和
d．a物體與彈簧所組成的系統機械能的增加量等於細線拉力對a做的功
二、計算題
1．（2012·新課標卷）如圖，小球a、b用等長細線懸掛於同一固定點o.讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細線水平.從靜止釋放球b，兩球碰後粘在一起向左擺動，此後細線與豎直方向之間的最大偏角為60°.
忽略空氣阻力，求：
⑴兩球a、b的質量之比；
⑵兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比.
.【解析】⑴設球b的質量為m2，細線長為l，球b下落至最低點、但未與球a相碰時的速率為v，由機械能守恆定律得
式中g是重力加速度的大小。設球a的質量為m1；在兩球碰後的瞬間，兩球共同速度為，以向左為正。由動量守恆定律得
設兩球共同向左運動到最高處時，細線與豎直方向的夾角為θ，由機械能守恆定律得
聯立①②③式得
代入題給資料得
兩球在碰撞過程中的機械能損失是
聯立式，q與碰前球b的最大動能之比為
聯立式，並代入題給資料得
【考點定位】此題考查機械能守恆定律、碰撞、動量守恆定律及其相關知識。
2．(2011·海南卷)一質量為2m的物體p靜止於光滑水平地面上，其截面如圖所示．圖中ab為粗糙的水平面，長度為l；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連線．現有一質量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點向左運動，在斜面上上公升的最大高度為h，返回後在到達a點前與物體p相對靜止．重力加速度為g．求：
⑴木塊在ab段受到的摩擦力ff ；
⑵木塊最後距a點的距離s．
解析：木快m和物體p組成的系統在相互作用過程中遵守動量守恆、能量守恆．
⑴以木塊開始運動至在斜面上上公升到最大高度為研究過程，當木塊上公升到最高點時兩者具有相同的速度，根據動量守恆，有mv0＝(2m＋m)v
根據能量守恆，有 (2m＋m)v2＋ffl＋mgh＝mv02 ②
聯立①②得ff
⑵以木塊開始運動至與物體p相對靜止為研究過程，木塊與物體p相對靜止，兩者具有相同的速度，根據動量守恆，有 mv0＝(2m＋m)v ④
根據能量守恆，有 mv＝(2m＋m)v2＋ff(l＋l－s
聯立③④⑤得s＝.
答案：(1) (2)
3．(20分)如圖所示，半徑為r=0.2m，光滑絕緣的圓弧軌道固定在光滑水平地面上，軌道末端水平，緊靠軌道末端有一等高的絕緣平板小車，小車表面水平，車長l=1m，質量為2m，車子右端與豎直絕緣擋板的距離為s=1.0m.
軌道末端右側空間存在水平向右、大小為e＝的勻強電場.質量為m=1kg、不帶電的滑塊b靜止在小車的左端，質量也為m、帶電荷量為+q的滑塊a(a、b均可看作質點，圖中a未畫出)，從軌道上的某一點由靜止釋放，通過軌道末端n點時對軌道的壓力為a重的3倍，與滑塊b碰撞後粘合在一起，碰撞過程中無電荷量損失.a、b滑塊與平板車間的動摩擦因數為μ＝0.
2.車與擋板碰後立即被鎖定，a、b粘合後與擋板碰撞過程中無能量損失，且不計電荷量損失.(g＝10 m/s2)求：
⑴滑塊a釋放時距離n點的高度h；
⑵車與擋板相碰前摩擦產生的熱量q；
⑶車與擋板碰撞後，a、b滑塊經過的路程s路.
解析：⑴設滑塊a到達n點時速度為v1，根據牛頓第二定律得：3mg－mg＝m ①(2分)
從開始釋放到運動到n點，根據機械能守恆定律得mgh＝mv2分)
聯立①②式得，h＝r＝0.2m1分)
⑵a、b在n點的碰撞過程滿足動量守恆定律，設碰後ab速度為v2，mv1＝2mv2 ③(2分)
小車與擋板碰撞前，ab加速度為a1＝＝1m/s21分)
小車的加速度為a2＝μg＝2m/s21分)
設小車從開始運動經歷時間t與ab速度相等，有v2＋a1t＝a2t1分)
聯立得t＝1s，此時速度為v＝2m/s，1s時間內小車的位移為s1＝a2t2＝1m ⑦(1分)
滑塊的位移為s2＝v2t＋a1t2＝1.5m1分)
滑塊相對於小車的位移δs＝s2－s1＝0.5m1分)
此時滑塊距擋板s′＝0.5 m，故產生熱量為q＝2μmgδs＝2j2分)
⑶設滑塊第一次碰撞後能滑至小車左端，且設擋板處的電勢能為零，則第一次ab與擋板碰撞後的動能ek＝(2m)v2＋qes′－2μmgs
滑塊從擋板滑至左端需要的最小能量emin＝2μmgl＋qel
解得ek故滑塊不會從左端滑出2分)
????由能量守恆得： (2m)v2＋qes′＝2μmgs路＋qe (s路－s2分)
故s路＝1m1分)
4．（2010·安徽卷）如圖，abd為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中ab段是水平的，bd段為半徑r=0.2m的半圓，兩段軌道相切於b點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小e=5.0×103v/m.
一不帶電的絕緣小球甲，以速度v0沿水平軌道向右運動，與靜止在b點帶正電的小球乙發生彈性碰撞.已知甲、乙兩球的質量均為m=1.0×10-2kg，乙所帶電荷量q=2.
0×10-5c，g取10m/s2. (水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質點，整個運動過程無電荷轉移)
⑴甲、乙兩球碰撞後，乙恰能通過軌道的最高點d，求乙在軌道上的首次落點到b點的距離l；
⑵在滿足(1)的條件下，求甲的速度v0；
⑶若甲仍以速度v0向右運動，增大甲的質量，保持乙的質量不變，求乙在軌道上的首次落點到b點的距離範圍.
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