——數的認識
一、複習目標重點。
1、理解自然數、整數、小數、分數、負數等數的意義和性質，懂得0既不是正數也不是負數。能正確讀、寫正數和負數，會用負數表示日常生活中的簡單問題。會分數、小數和百分數的互化。
增強數感，提高運用數解決實際問題的能力；
2、懂得整數和小數的數字順序；掌握小數的性質和小數大小比較的方法，能正確讀寫各種數，理解他們之間的關係；能熟練地讀、寫數，會根據要求把大數目改寫成以「萬」或「億」為單位的數和取近似值；
3、理解倍數和因數，知道2、5和3的倍數的特徵，認識奇數和偶數，素數和合數，公倍數和最小公倍數，公因數和最大公因數，並能明確他們之間的關係。
二、知識梳理
1、數的意義
（1）自然數和整數
用來表示物體個數的數0、1、2、3、4、5、……，叫做自然數，也叫做正整數。自然數的個數是無限的。
像-1，-2，-3，-4，-5，……這樣的數叫做負數，也叫負整數。負整數的個數也是無限的。我們把正整數，0，負整數，統稱為整數。
0既不是負整數也不是正整數。它可以用來表示乙個物體也沒有。
（2）分數：既可以表示兩個數之間的關係，也可以表示具體的量。分數可以帶單位，也可以不帶單位。
（3）百分數：只表示兩個數之間的倍數關係，不表示具體的量。百分數後面不能帶單位。
2、數的性質
（1）分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變
（2）小數的性質：小數的末尾添上「0」或去掉「0」，小數的大小不變；
（3）分數與除法的關係：被除數÷除數=（除數不為0）；
3、分數、小數、百分數的互化
分數化成小數 ：用分子除以分母；小數化成分數：改寫成分母是10，100，1000…的分數，再約分；
小數化成百分數：小數點向右移動兩位，再添上%；百分數化成小數：去掉百分號，小數點向左移動兩位；
百分數化成分數：寫成分數形式並約分；分數化成百分數：先寫成小數，再寫成百分數（除不盡時，一般在百分號前保留一位小數）。
4、倍數與因數
乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身；乙個數的倍數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。公因數有有限個。其中最大的乙個叫做這幾個數的最大公因數。
公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。公倍數有無限個。其中最小的乙個叫做這幾個數的最小公倍數。
5、素數和合數
素數：只有1和它本身兩個因數的數叫做素數。．
合數：至少有3個因數的數叫做合數．1既不是素數也不是合數
6、奇數和偶數
非0整數中，是2的倍數的數是偶數，反之是奇數。
典例精析
例1：280004020讀作改寫成用「萬」作單位的數是（ ），省略億位後的尾數得到的近似數是（ ）。
解析：（1）讀數主要是數中的「0」讀與不讀的問題，讀數時首先從右到左，每四位一級進行分級，在每一級中間和開頭的「0」，不問有幾個，都讀做乙個「零」，而在每一級末尾不管有幾個「0」，都不讀。因此***讀作：
二億八千萬四千零二十；（2）改寫成用「萬」作單位的數，數的大小不變，主要就是把小數點向左移動四位，再在這個數的後面加上「萬」，即；28000.402萬；（3）省略億位後的尾數得到的是近似數，按照「四捨五入」法，主要看千萬位上的數是多少，大於或等於5，就向億位進1，小於或等於4，就捨去萬級和個級，在後面加上「億」字，即：3億。
例2：35:（ ）=20÷16填小數）
解析：這是一道多個知識點的綜合題型，涵蓋比、分數、除法、百分數等之間的互化，比、分數等的性質。解答時從20÷16開始入手，根據20×=35，16×=28，得到比是35：
28，同理可得分數是，化成百分數是125%，20÷16的商用小數表示是1.25.
例3：（1）用0、1、2、3四張數字卡片，能擺出多少個不同的兩位數？
（2）在0、1、2、3和它們組成的兩位數中：
素數和合數各有哪些？奇數和偶數呢？
哪些數有公因數2？哪些數有公因數5？哪些數有公因數3？
2、3、5的公倍數有哪些？
解析：（1）擺出的數十位上只能是1、2、3，個位上可以是0、1、2、3，所以能擺出的數是10、12、13、20、21、23、30、31、32共九個；
（2）因為素數只有1和身本兩個因數，合數除了1和本身外還含有其他因數，所以10、12、13、20、21、23、30、31、32中，素數有：13、23、31；整數中含有因數2的數是偶數，反之則是奇數，所以10、12、13、20、21、23、30、31、32中，偶數有：10、12、20、30、32，奇數有：
13、21、23、31。
因為含有因數2的數有公因數2，個位上是0和5的數有公因數5，各位上的數字之和含有因數3的數有公因數3，所以10、12、20、30、32有公因數2，10、20、30有公因數5，12、21、30有公因數3。
既含有因數2、3，又含有因數5，即個位上是0，各位上數字之和含有因數3的數是2、3、5的公倍數，所以10、12、13、20、21、23、30、31、32中，2、3、5的公倍數只有：30。
難題解析
例：乙個自然數各位上的數字之和是20，這個數最小是（ ）。
解析：這個自然數要最小，首先位數要最少，個位上數字之和一定，那麼從右往左各位上的數要最大，位數就最少，所以從個位是9開始寫起，再到十位9，百位只能是：20-9-9=2，這個數就是：
299.
例：乙個兩位數，十位上的數是個位上的數的，把各位上的數字互換得到新的兩位數比原來的兩位數大27，這個兩位數原來是（ ）。
解析：十位上的數是個位上的數的，個位上的數只能是3、6、9，十位上的數對應的就是2、4、6，現在的兩位數就是32或64或96，原來的兩位數就是23或46或69，32-23=9，64-46=18，96-69=27，兩位數原來是69。（其他解法略）
例：分數的分子和分母同時減去乙個數後，約分得到，那麼減去的數是（ ）。
解析：同時減去乙個數後，分子和分母的差不變（相當於年齡問題的年齡差不變），用157-85=72，7-3=4，再用72÷4=18，18×3=54，85-54=31，（或者18×7=126，157-126=31）即可求得減去的數是：31.
例：一根繩子剪成兩段，第一段長公尺，第二段佔全長的，那麼（ ）
a、一樣長 b、第一段長 c、第二段長長 d、不能確定哪根
解析：初看都是，會誤認為一樣長，但根據「第二段佔全長的」，就可以知道第一根佔全長的，＜，所以第一根長。
例：把一塊長60厘公尺，寬45厘公尺的木板鋸成相同大小的正方形，而且沒有剩餘，至少能鋸（ ）塊。
解析：鋸成的正方形邊長必須是60厘公尺和45厘公尺的公因數，要使塊數最少，那邊變長就要最大，正方形的邊長必須是60厘公尺和45厘公尺的最大公因數15厘公尺。這樣長可以分成4份，寬可以分成三份，即：
4×3=12（塊）。
例：把46塊水果糖和38塊巧克力分別平均分給乙個組的同學，結果水果糖剩1塊，巧克力剩3塊。你知道這個組最多有幾位同學嗎？
解析：根據題意，這個組同學人數應該是（46-1）=45，（38-3）=35，兩個數的公因素，要求最多有幾位則應該是它們的最大公因數，所以只要求出45和35的最大公因數即可。
數與代數複習指導
——數的運算
一、複習重點。
1、理解加、減、乘、除四則運算的意義，掌握四則運算的法則和運算順序，能準確、熟練地進行四則運算，同時要能合理、靈活地運用有關運算定律和規律進行簡便運算；
2、學會估算一些簡單的加、減、乘、除法的運算結果，提高計算的正確率；
3、會正確使用計算器，懂得一些基本的操作；
4、能正確分析相關的實際問題的數量關係，並能正確解題，提高應用知識解決實際問題的能力。
二、知識梳理。
1、計算整數加、減法要把相同數字對齊，計算小數加、減法要把小數點對齊，計算分數加、減法要先通分化成同分母分數。但不管是整數加、減法，還是小數或分數加、減法，計算時都是把相同計數單位的數直接相加、減。
2、計算整數乘、除法都要按法則進行計算。小數乘法先按整數乘法算，再根據因數里一共有幾位小數，在積裡點上小數點；小數除法把除數化成整數來除，要注意小數點的處理。分數乘法用分子相乘的積作分子.
分母相乘的積作分母；分數除法用被除數乘除數的倒數。
3、整數、小數和分數四則混合運算的運算順序。
沒有括號的：同一級運算，從左往右依次計算；含有兩級運算的，先算第二級，再算第一級。
有括號的：先算小括號裡面的，再算中括號裡面的，最後算括號外面的。
4、加法、乘法的運算律
5、從乙個數里連續減去兩個數，相當於從這個數里減去這兩個減數的和，即：a-b-c=a-(b+c)； 乙個數連續除以兩個數，相當於這個數除以這兩個數的積，商不變，即：a÷b÷c=a÷（b×c）。
三、典例精析。
例1：兩數相除，商是498，餘數是3，被除數最小是（ ）。
解析：這題中有乙個等量關係：被除數=除數×商+餘數，且有除數必須比餘數大，要使被除數最小，商和餘數都已經確定了，那除數必須最小，但又要比3大，只能是4，498×4+3=1995.
例2：判斷：在a÷b=5……3中，把a和b同時乘4，商還是5，餘數還是3
解析：在有餘數的除法中，被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變，餘數也擴大相同的倍數。這裡可以假設b是4，那麼a就是23，把23和4同時乘4，就是92÷16=15……12，商還是5，但餘數應該是3×=12.
所以（×）。
例 3：下面一組式子中，有2個是錯誤的，它們的序號是（ ）和（ ）。
⑴a÷（b+c）=a÷b+ a÷c
⑵a×b-b×c =（a-c）×b
⑶a-（b+c）= a-b+c
⑷（b+c）÷a=b÷a+c÷a
數與代數複習題
一 填空題。1.從個位到千億位分 級是個級是萬級是億級，相鄰計數單位之間的進率是 2.1989030600是乙個 位數，最高位是 位，讀作省略億位後面的尾數約是 億。3.乙個小數，由8個自然數單位，5個十分之一和22個千分之一組成，這個數寫作讀作它的計數單位是 4.六億零六十萬零六百寫作改寫成用 萬...
《整理與複習數與代數》教學反思
一 通過系統整理已學的圖形的認識與測量 圖形與運動 圖形與位置的知識，溝通知識之間的聯絡，構建知識網路 1 充分回憶是基礎，討論交流為前提 整套教材對於空間與圖形知識的編排，是按照內容本身的特點和學生的認知規律，以螺旋上公升的形式呈現。而本節內容是對第 一 二學段圖形與幾何知識的系統整理，因此，在實...
說課稿數與代數
第二學段數與代數 一 說課標 一 總體目標 全日制義務教育數學課程標準 實驗稿 在總體目標中提出了 數與代數 領域的總體目標是 在本學段中，學生將進一步學習整數 分數 小數和百分數及其有關運算，進一步發展數感 初步了解負數和方程 開始借助計算器進行複雜計算和探索數學問題 獲得解決現實生活中簡單問題的...