整理與複習
1.數與代數
第一課時數與代數
一、知識歸納
（1）數的含義
1.整數的含義：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數統稱整數。
整數的個數是無限的。沒有最小的整數，也沒有最大的整數。沒有最小的整數，也沒有最大的整數。
自然數是整數的一部分。
2.自然數的含義：在數物體個數的時候，用來表示物體個數的1，2，3，4，5，…叫做自然數。
乙個物體也沒有用0表示。自然數的個數是無限的。最小的自然數是0，沒有最大的自然數。
（1）乙個自然數有兩方面的意義：一是表示事物的多少，稱為基數；二是表示事物的次序，稱為序數。如「5」朵紅花中的「5」是基數；「第五朵花」中的「5」就是序數。
（2）自然數的基本單位：任何非「0」自然數都是由若干個「1」組成的，所以「1」是自然數最基本的單位。
3.正數和負數的含義：像1，+2，+3，……這樣的數叫做正數：
像-3，-2，-1，…這樣的整數叫做負數。自然數是等於或大於0的整數，也可以說是不小於0的整數，即「非負整數」。
4.分數的含義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或者幾份的數叫做分數。
（1）分數單位：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份的數就是這個分數的分數單位。乙個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一；分子是同，它就是幾個這樣的分數單位。
（2）分數的分類：①真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
真分數小於1.②假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。
假分數大於或等於1。③帶分數：由整數部分和真分數組成，如。
5.百分數的含義：表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百分率或百分比。百分數通常用「﹪」表示。百分數的分數單位是1﹪.
分數和百分數的關係：分數既可以表示乙個數，也可以表示兩個數的比；而百分數只表示乙個數占另乙個數的百分比，不能用來表示具體的數。因此，百分數是一種特殊的分數，但分數可以有單位，而百分數不能有單位。
6.小數的含義：把整數「1」平均分成10份、100份、1000份、……，這樣的1份或幾份是十分之
一、百分之
一、千分之一、……或十分之幾、百分之幾、千分之幾、……可以用小數表示。小數的單位是0.1，0.01，0.001，……，它是十進位制分數的另一種表現形式。
小數的分類：按小數的整數部分是否為0可分純小數和帶小數；按小數部分的位數是否有限分有限小數和無限小數，其中無限小數又分為無限不迴圈小數和無限迴圈小數，無限迴圈小數又可分為純迴圈小數和混迴圈小數。
（1）純小數和帶小數：整數部分是0的小數叫做純小數，純小數小於1；整數部分不是0的小數叫做帶小數，帶小數大於1.
（2）有限小數和無限小數：小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數；小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。
（3）迴圈小數：乙個小數，從小數部分的某一位起，乙個數字或者幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數。迴圈小數都是無限小數。
（4）迴圈節：乙個迴圈小數的小數部分依次不斷重複出現的數字，叫做這個迴圈小數的迴圈節。
（5）純迴圈小數和混迴圈小數：迴圈節從小數部分第一位開始的，叫做純迴圈小數；迴圈節不是從小數部分第一位開始的，叫做混迴圈小數。
（二）計數單位和數字
1.計數單位：個、十、百、……以及十分之
一、百分之一、……都是計數單位。
2.數字：各個計數單位所佔的位置，叫做數字。數字是按一定的順序排列的。
（三）十進位制計數法
「十進位制計數法」是世界各國最常用的一種計數方法。它的特點是每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是「十」，就是10個較低的計數單位可以進成乙個較高的計數單位，這種以「十」為基礎進製的計數方法叫做十進位制計數法。
（四）因數和倍數
因數和倍數：如果，那麼a,b就是c的因數，c就是a,b的倍數。因數和倍數是相互依存的。
乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身；乙個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是經本身，沒有最大的倍數。
最大公因數和最小公倍數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的乙個，叫做這幾個數的最大最大公因數。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的乙個，叫做這幾個數的最小公倍數。
求兩個數的最大公因數和最小公倍數一般採用短除法，所不同的是求兩個數的最大公因數是把所有除數連乘起來，而求兩個數的最小公倍數是把所有除數和最後的商連乘起來。
能被2整除的數的特徵：個位上是0，2，4，6，8。
能被3（或9）整除的數的特徵：各個數字上的數字的和能被3（或9）整除。
能被5整除的數的特徵：個位上是0或5。
奇數和偶數：能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。
在自然數中，不是奇數就是偶數，最小的奇數是1，不存在最大的奇數；最小的偶數是0，不存在最大的偶數。
乙個數，只有1和它本身兩個因數的，這樣的數叫做質數（也叫素數）。最小的質數是2。
乙個數，除了1和它本身，還有別的因數的，這樣的數叫做倒數。最小的倒數是4.
1既不是質數，也不是合數。
質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的質因數。
分解質因數：把乙個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
二、典型命題
例1 （1）大於2小於3的小數有多少個？
（2）整數部分是0的一位小數有多少個？
例2 下列分數中，哪些能化成有限小數，哪些能化成迴圈小數？
。例3 1.30和1.3完全相同嗎？
例4 想一想，填一填。
例5 去掉0.38的小數點，使它變成整數，原數就增加（ ）倍；在38的後面加上「﹪」，原數就減少（ ）﹪」。
例6 有一張長方形的紙片，長1.36公尺，寬0.8公尺，裁成一樣大小的正文形紙片，並使它們的面積盡可能的大且裁完後沒有剩餘，則一共可裁出多少張？
綜合訓練
1.填空
（1）0，2，4008，85，1000都是（ ）數，也都是（ ）數。
（2）分數單位是的最大真分數是（ ），它至少再添上（ ）這樣的分數單位就成了假分數。
（3）最高位是億位的整數是（ ）位數，最低位是千分之一的小數是（ ）位小數。
（4）最小的五位數是最大的五位數是它們相差
（5）3.62525……是（ ）迴圈小數，可以簡寫成（ ）。
（6）的分數單位是（ ），它含有（ ）個這樣的分數單位。
（7）若a=2×3×7，b=2×2×3，則a，b兩數的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。
（8）把的分子減去3，要使分數的大小不變，分母應減去（ ）
（9）乙個數的最大因數是12，它的最小倍數是（ ）。
（10）a,b兩數是自然數，且a÷b=3，則a,b的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）
（11）大於而小於的分數有（ ）個。
（12）的分子加上8，要想使分數的大小不變，分母應加（ ）。
（13）乙個九位數，最高位上的數字是自然數2，萬位上的數字是最小的質數，十位上的數是最小的合數，其餘各位上的數字均為0，這個數是
（14）兩個連續自然數的積是210，這兩個數是（ ）和（ ）。
（15）甲店蘋果重量的正好是乙店蘋果重量的，那麼甲店蘋果重量與乙店蘋果重量的比是（ ）
(16)乙個小數，如果把它的小數點向右移動一位，就比原數多39.6，原來這個數是（ ）。
（17）兩個倒數互質，它們的最小公倍數是144，這兩個數是（ ）和（ ）。
（18）三個連續的偶數，最大的乙個是n，另外兩個分別是（ ）和（ ）。
2.判斷，對的在括號內打「√」，錯的打「×」
（1）9.59保留兩位小數因是9.60
（2）大於而小於的最簡分數只有
（3）因為的分母15裡含有質因數3，所以不能化成有限小數
（4）六（1）班栽了102棵樹，全部成活，成活率是102
（5）一袋精鹽重50﹪千克
（6）真分數的倒數都比1大
（7）最小的自然數、最小的質數、最小的合數的和是7
（8）所有的自然數不是質數就是合數
（9）所有的自然數不是奇數就是偶數
（10）乙個自然數的倍數一定比它的因數大
（11）兩個數相乘，乙個因數擴大到原來的9倍，另乙個因數縮小到原來的，
它們的積不變
（12）13能被0.3整除
（13）分數的分子和分母都乘或除以相同的數，分數的大小不變
（14）2公尺的與6公尺的一樣長
小學公升初中數學總複習
2011年小公升初數學總複習資料歸納 常用的數量關係式 1 每份數 份數 總數總數 每份數 份數總數 份數 每份數 2 1倍數 倍數 幾倍數幾倍數 1倍數 倍數幾倍數 倍數 1倍數 3 速度 時間 路程路程 速度 時間路程 時間 速度 4 單價 數量 總價總價 單價 數量總價 數量 單價 5 工作效...
小學公升初中數學畢業試題 一
一 計算 1 直接寫出得數 1322 199 1.87 5.32 2 556 603 394950 51 10 10 2 求未知數x的值 x 1.750.36 8 x 25 3 怎樣簡便就這樣算 1 1 22 7 5 3 0.754 2.5 4 列式計算 1 4.6減去1.4的差去除，2 乙個數的比...
小學公升初一數學入學測試卷 六
1 認真思考，對號入座 1 324六成。2 目前，我國香港地區的總面積是十億五千二百萬平方公尺，改寫成 萬 作單位的數寫作 平方公尺，省略 億 後面的尾數約是 平方公尺。3 a與b是相鄰的兩個非零自然數，它們的最大公約數是 最小公倍數是 4 如果 y，那麼x與y成 比例，如果 y，那麼x和y成 比例...