4.1某地區年最大風壓實測值見教材表3-3。
（1）用k-s檢驗法對年最大風壓分布進行假設檢驗，證明該地區年最大風壓可用極值i型來擬合，並寫出相應的分布函式；
（2）試求該地區設計基準期t＝50年的最大風壓的統計特徵（統計引數和分布函式）。
解：（1）列出年最大風壓實測值表，見表1。
表1 某地年最大標準風壓（kgf/m2）實測值（25年）
（2）對荷載進行統計分析，依據該地區25年實測最大風壓力繪製計統計頻率分布直方圖，為偏態，所以初步判斷年最大風壓力服從極值i型分布，試用極值i型分布擬合。已知極值i型分布函式
（3）引數估計
子樣平均數： =
子樣標準差：
在，，未知情況下，分別用上述估計值＝19.93、＝8.62來近似代替，計算未知引數的估計值。
於是可以得到該地區年最大風壓可以用來擬合。
（4）假設檢驗
假設h0：該地區年最大風壓服從極值i型分布，即其分布函式為
其中，。
2）將x的經驗分布函式（統計量）與假設的x的分布函式進行比較，使用統計量，其中，來度量抽得的子樣與要檢驗的假設之間的差異，數量大就表示差異大。
為便於計算的觀測值，列表計算。見表2。
表2 子樣檢驗差異表
表中 從表2可見： 0.1272
3）給顯著水平，求出臨界值。當n足夠大時，我們可以認為的分布近似於。給定，臨界值即滿足
查教材附表ⅲ ＝1.36
＝0.645<=1.36，
故接受h0，即認為該地區年最大風壓服從極值i型分布，其分布函式為：
， （5）求該地區設計基準期t＝50年，最大風壓的統計特徵值。
不考慮風向時：
由此得到：，
考慮風向時：
＝＝由此得到：， 。
4.2 求鋼筋混凝土軸心受壓構件的抗力統計引數。
已知 c30混凝土，，
20mnsi鋼筋，，
截面尺寸，，，
配筋率＝0.015，穩定係數，抗力表示式
鋼筋截面積：，
計算模式：，
解：計算公式為：，統計引數為：
＝1.4117.5300500+1.143400.0151300500
＝4573350 n
令 ＝0.0248
得：1.35
=0.165
4.3 已知極限狀態方程z=g(r,s)=r-s=0， =100， =50， 0.12， 0.15，試求下列情況下。
（1）r、s均服從正態分佈；
（2）r服從對數正態分佈，s服從極值i型分布。
解：（1）當r、s均服從正態分佈時：
=100， =50， 0.12， 0.15
=12，＝7.5
得 ＝3.53
（2）r服從對數正態分佈，s服從極值i型分布時：
1）由於r服從對數正態分佈，首先對抗力r進行當量正態化：
令的初值為其平均值，
＝=100(1+4.59802153-4.60517019)
＝99.285
＝100＝11.95713
2）s服從極值i型分布，對荷載s當量化：
令的初始值為其平均值
＝＝5.848
＝50-0.5775.848＝46.6257
（50-46.6257）＝0.57701
＝＝0.054765
＝＝＝＝7.17140
＝＝50-0.1777.1714＝48.73066
以的統計引數、代替r的統計引數、；並以的統計引數、代替、，計算得可靠度為
＝＝3.626
4.4 已知極限狀態方程r-g-l=0
r——抗力，對數正態分佈，， 0.1
g——恆載，正態分佈，， 0.07
l——活載，極值i型，， 0.288
設及2，目標可靠度指標＝3.5，試求相應的設計分項係數。
解：（1） =0.113， =0.0742， =0.2016
＝3.5，1-=0.9997674
（2） 極限狀態方程為g=r-g-l=0，，，
（3） r為對數正態分佈： ＝0.00995
＝2.9820
g為正態分佈：
l為極值ⅰ型分布：
（4）＝0.0852
=0.0742
（5） 當時
＝0.03498
由 ＝3.5=
得 ＝=-0.87
得1.13-3.50.87230.08521.13＝0.836
＝1.06+3.50.44230.0742＝1.175
＝0.7+3.50.20850.3498＝0.9553
因此，當時
＝1.18
＝0.96
＝1.20
（6） 當時
=0.6996
由 ＝3.5=
得＝=-0.46
得 ＝1.13-3.50.45600.08521.13＝0.976
＝1.06+3.50.0938660.0742＝1.084
＝0.7+3.50.885020.3498＝1.78353
因此，當時
＝1.18
＝1.02
4.5 已知極限狀態方程，設計表示式為
，，且目標可靠度＝3.7
，， （正態分佈）
，， （極值ⅰ型分布）
對數正態分佈）
試求及。
解：服從正態分佈：
， 服從極值ⅰ型分布：
， 服從對數正態分佈：
， 極限狀態方程為：
假定初值
， 利用以下公式進行迭代：
對活荷載sq當量正態化：
， 經過6次迭代，精度為，得
則由將代入得由，可得則
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