1. 乘法公式與因式分解：
（1）（2）
（3）（4）
（5）2. 指數
（1） （2）
（3） （4）
（56）
3. 對數（）
（1）對數恒等式 ，更常用
（2）（3）
（4）（5）
（6）換底公式
（7），
4.排列、組合與二項式定理
（1）排列
（2）全排列
（3）組合
組合的性質：
（1） （2）
（3）二項式定理
● 展開式特徵：
1）2）
3）指數：
4）展開式的最大係數：
● 展開式係數之間的關係
1），即與首末等距的兩相係數相等。
，即展開式各項係數之和為
即奇數項係數和等於偶數項係數和
二、平面幾何
1. 圖形面積
（1）任意三角形
(2)平行四邊形：
(3)梯形：s＝中位線×高＝（上底＋下底）×高
（4）扇形：
弧長2. 旋轉體
（1）圓柱
設r――底圓半徑 h――柱高，則
1） 側面積：
2） 全面積：
3） 體積：
（2）圓錐：（ 斜高）
1）側面積：
2）全面積：
3）體積：
（3）球
設r――底圓半徑，則
1） 全面積：
2） 體積：
三、解析幾何
1. 兩點距離公式：
設，為平面上兩點，則a、b的距離為
2. 平面直線方程
（1） 一般式：，斜率
（2） 斜截式：，
（3） 點斜式：，通過點，
（4） 截距式：， ，，a、b為兩軸上的截距
（5） 兩點式：
3. 直線間關係
設二直線
1） 或
2） 或
3）重合
4. 點到直線的距離
5. 圓的方程
充分性判斷題解題技巧
【充分條件基本概念】
1.定義對兩個命題a和b而言，若由命題a成立，肯定可以推出命題b也成立（即為真命題），則稱命題a是命題b成立的充分條件。
2.條件與結論兩個數學命題中，通常會有「條件」與「結論」之分，若由「條件命題」的成立，肯定可以推出「結論命題」也成立，則稱「條件」充分.若由「條件命題」不一定能推出(或不能推出)「結論命題」成立,則稱「條件」不充分.
【充分條件基本題型】
本書中,所有充分性判斷題的a、b、c、d、e五個選項所規定的含義,均以下列呈述為準,即:
(a)條件(1)充分,但條件(2)不充分;
(b)條件(2)充分,但條件(1)不充分;
(c)條件(1)和(2)充分單獨都不充分,但條件(1)和(2)聯合起來充分;
(d)條件(1)充分,條件(2)也充分;
(e)條件(1)和(2)單獨都不充分,條件(1)和(2)聯合起來也不充分.
常用的求解方法有以下幾種:
解法一直接法(即由a推導b.)
若由a可推導出出b,則a是b的充分條件;若由a推導出與b矛盾的結論,則a不是b的充分條件.
例1 要保持某種貨幣的幣值不變.
(1) 貶值10%後又公升值10%;
(2) 貶值20%後又公升值20%;
分析設該種貨幣原幣值為.
由條件(1)經過一次貶值又一次公升值後的幣值為:
顯然與題幹結論矛盾.
所以條件(1)不充分.
由條件(2)經過一次貶值又一次公升值後的幣值為:
即題幹中的結論成立,所以條件(2)充分,故應選擇b.
例2 等差數列中可以確定
(1)(2)解據等差數列性質有
由條件(1)
.條件(1)充分.
由條件(2)
又所以條件(2)也充分.故應選擇d.
解法二定性分析法(由題意分析,得出正確的選擇.)
當所給題目比較簡單明瞭,又無定量的結論時,可以分析當條件成立時,有無結論成立的可能性,從而得出正確選擇,而無需推導和演算.
例1 對於一項工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.
(1)甲、乙兩人合作,需10天完成該項工程;
(2)乙、丙兩人合作,需7天完成該項工程;
解條件(1)中無甲與丙間的關係,條件(2)中亦無甲與丙間的關係,故條件(1)和(2)顯然單獨均不充分.
將兩條件聯合起來分析:在完成相同工作量的前提下,甲與乙合作所需時間比乙與丙合作所需時間多,故甲的工作效率當然比丙的工作效率低,題幹結論成立,所以條件(1)和(2)聯合起來充分.
故應選擇c.
例2 在乙個宴會上,每個客人都免費獲得乙份冰淇淋或乙份水果沙拉,但不能同時獲得二者,可以確定有多少客人能獲得水果沙拉.
(1) 在該宴會上,60%的客人都獲得了冰淇淋;
(2) 在該宴會上,免費提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.
解由於條件(1)中不知客人總數,所以無法確定獲得水果沙拉的客人的人數.而由於條件(2)中只給出客人總數,所以仍無法確定獲得水果沙拉的客人的人數,故條件(1)和(2)單獨顯然均不充分.
由條件(2)知客人總數,由條件(1)可獲得水果沙拉的客人點總客人數的百分比,必可確定獲水果沙拉的客人的人數,所以條件(1)和(2)聯合起來充分.
故應選擇c.
解法三逆推法(由條件中變元的特殊值或條件的特殊情況入手,推導出與題幹矛盾的結論,從而得出條件不充分的選擇.)
例1 要使不等式的解集為r.
(12).
解由條件(1),取,原式即,
此不等式化為:
所以 .
所以不等式的解為,所解集為r矛盾.
所以條件(1)不充分.
由條件(2), ,取,不等式化為,
此不等式化為:
所以.所以不等式的解為與解集為r矛盾.
所以條件(2)也不充分.
條件(1)和(2)聯合,得
所以,顯然條件(1)和(2)聯合起來也不充分.
故應選擇e.
例2 三個球中,最大球的體積是另外兩個球體積之和的3倍.
(1) 三個球的半徑之比為1:2:3;
(2) 大球半徑是另兩球半徑之和.
解由條件(1)設三球半徑分別為
所以大球體積
兩小球體積和
顯然.所以條件(1)充分.
由條件(2)設兩小球的半徑分別為,大球半徑.所以
顯然.所以條件(2)不充分.
故應選擇a.
解法四一般分析法(尋找題幹結論的充分必要條件.)
即:要判斷a是否是b的充分條件,可找出b的充要條件c,再判斷a是否是c的充分條件.
例1 要使的展開式中的常數項為60.
(1)a=12)a=2
解設展開式的常數項為,因為
.所以因為 ,
所以所以題幹中結論的充要條件是.
所以條件(1)不充分;條件(2)充分.
故應選擇b.
此題用解法一需要將和代入,推算兩次,而用此種方法只推算一次得出即可.
例2 要使關於x的一元方程有四個相異的實根。
（12）。
解方程有四個相異的實根，設，則方程應有兩個不等正實根，所以
即所以所以題幹中結論的充要條件是
所以條件（1）充分，
條件（2）不充分
故應選擇a..
一道條件充分性判斷試題有時可以用多種方法求解,如上面的例2也可求解如下:
又解設,所以原方程化為:
原方程有四個相異實根,即(*)有兩個不等正實根.因為
由條件(1),所以,又因為兩根之和為2,兩根之積為k,由條件(1)所以這兩根一定是不等正實根.題幹結論成立,所以條件(1)充分.
由條件(2),取,則(*)化為
方程無實根.
題幹結論不成立,所以條件(2)不充分,故應選擇a.
解法五化繁就簡法(化簡題目)
例1 成立.
(12)
由題目看出,這幾個式子都比較繁雜,難以看出彼此關係,通過化簡將
進一步得x=4.
對條件(1)化簡為.
對條件(2)化簡為進一步得,由於,所以,則(1)不充分,(2)充分.
解法六數形結合法(用直觀的圖來表示題目)
例1 設a、b為隨機事件,a = b成立.
(1)(2)本題如果用計算或推理都很難下手,我們考慮作圖.先考慮條件(1),陰影部分為,而即指與b不相交,則b只能躲藏於a的內部,這樣可以得到.同理根據條件(2)可以得到.
顯然由且,可以得到a=b,即可選c.這就是畫圖的妙用.腦子裡很難想明白的關係,紙上一畫圖,有豁然開朗的感覺,考生們不妨一試.
解法六排除法(舉反例排除錯誤的選項)
例1 不等式成立
(1) (2)
對於條件(2),直接代入不等式成立,條件(2)充分.
對於條件(1),不好直接解答,可考慮舉反例,令,代入原不等式,不成立,則(1)不充分,最後結果應選b.
mba數學考試重點難點提示
（一）絕對值
例1、等式成立的條件是
(ab)
(cd)
(e).
解由這一基本絕對值不等式中,等號成立的充要條件為,可以得知:
當或時等式都能成立.應先c.
(二)比和比例
例1、設,
則使成立的y值是
(a)24b)36
(c)74/3d)37/2 （e）無法確定
這是典型的比例問題,題型較新穎,但仍可利用比例係數,像一般比例問題一樣去求解.由已知有,即
此題應選a.
例2、某廠生產的一批產品經檢驗,優等品與二等品的比是5:2,二等品與次品的比例是5:1,則該批產品的合格率(合格品包括優等品與二等品)為:
(a)92b)92.3c)94.6d)96% （e）無法確定
此題給出了兩個比,但卻必須知道3種不同等級的產品在這批產品中,各自所佔的比例,這就需要利用比例中項和比例的性質定理,求出同乙個量在不同的比中的數值的最小公倍數,再利用比的性質,把它們化為比例式.如:
優質品:二級品二級品:次品
則可得到優質品:二級品:次品=25:10:2
應選c.
2.關於比例係數
例1、已知的值是
(a)19b)-19c)6d)-6 （e）無法確定
解由已知有
則又如,若,要求出的值,這裡再告訴你乙個簡單有效的計算方法,那就是將上式中的x、y,分別以3和5代換直接計算即:
就是正確答案.
要證明不難,請看下面的過程:
因此設比例係數
代入求值原式,即
例1、某公司得到一筆貸款共68萬元，用於下屬三個工廠的裝置改造，結果甲、乙、丙三個車間按比例分別得到36萬元、24萬元和8萬元。
(1)甲、乙、丙三個工廠按的比例分配貸款.
(2)甲、乙、丙三個工廠按9:6:2的比例分配貸款.
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