(二次函式應用的重要性)
萬年二中夏有學
我國的數學教學一直注重抽象、演繹思維的訓練，而忽視了培養學生對數學的文化內涵和實用價值的認識，數學是公認難學難教的科目。數學複習課更是:優秀生認為簡單回放，雙差生認為高度概括.
其重要原因：①數學一貫給學生的印象是枯燥乏味，抽象難懂，演繹計算。②教師的教學，未能把數學的實用價值、學科聯絡還原到學生的周邊生活，激發其學習興趣和動機。
下面就「二次函式應用」的複習談談我的感悟.
一、知識再現
概念性就如工廠的工具機，故此借助**概括出二次函式的開口方向、形狀、頂點、對稱軸、最值、與x軸、y軸的交點及函式的增減性,給學生乙個系統的對比，使它有乙個完整的知識結構，便於理解和記憶。
二、本學科的聯絡
1、橫向聯絡
如:當k為何值時，方程χ2-2χ-3=k
①方程有兩個不相等的實數根。
②方程有兩個相等的實數根。
③無實數根圖①
分析:①一元二次方程根的情況可由△的正負號判定,抽象得出。
②若令y1=χ2-2χ-3，y2=k 畫出如圖①的影象，y1=χ2-2χ-3是一條拋物線， y2=k是一簇與χ軸平行的直線，由影象的交點情況，直觀地得出方程在不同根的情況下的k的取值範圍。
2、縱向聯絡:
如:已知y1=χ2-1 y2=χ+1 當x為何值時，① y1>y2 ②y1分析:①抽象思考，由y1>y2 （y1χ2-1>χ+1(χ2-1<χ+1
即解一元二次不等式，這似乎超出大綱，倘
若借助影象可直觀地得出其解,如圖②中，
①y1>y2的解為陰影區域，即χ<-1或χ>2
②y1這種利用影象解題法，可化無形為有形圖②
使學生有形可依，有形可思，同時還能利用現有知識解決更高層的知識，以此激發學生興趣，也為今後的學習奠定了基礎，拓寬了視野。
三、與其它學科的聯絡
初中學生還處於青少年時代，好動是天性，說到體育個個眉笑眼開，抓住這一特性，趣味性解一道題。
如:體育愛好者為提高自己的投籃技術，經多次實驗發現自己投籃，籃球軌跡沿拋物線y=- χ2+3.53執行.
在一次測試中，為準確投中，應距籃框中心正下方多遠?(已知籃框高3.5m，球出手高度為1.
61m).
分析:引導學生恰當地建立平面直角座標
系，如圖③，這樣問題求轉化為直觀的函式圖
像的座標計算,即已知縱座標y=3.05,1.61，求
其橫座標,在此其值要注意實際意義。
將數學放在文體等學科中,使學生體會到圖③
原以為簡單的體育運動中原來也蘊含著豐富的數學知識,使其感覺到數學的重要性,從而積極參於數學活動
四、建築設計中的作用
如圖是一高速公路隧道段的橫截面,隧道
拱肋acb為拋物線的一部分,其跨度ab為12m圖④
拱肋acb架設在與水平面ef垂直且高為3.5m隧道壁ae、bf上,中間有一寬1m高8m的支柱支撐著拱頂。①求拋物線的解析式。
②為保證在支柱同側能並列通行寬2m高4m兩輛的大型貨車(車與車、車與柱、壁間距為0.5m),問上述的設計是否符合要求,說明理由.
分析:①本題關鍵是理解問題中實際意義，建立平面直角座標系,如圖④,確定b(6,0) c(0,4.5)和頂點在y軸上的拋物線的解式為y=aχ2+k的形式。
利用代入法,求出解析式為y=－ χ2靈活運用函式知識求出相應點的座標，結合實際解決實際問題，此題實質是計算靠牆壁一輛車的外側離中心線的距離(0.5×3+2×2=5.5m )處，拱肋離地面的高度是否大於4m，即當x=5.
5m時y+3.5=（－ χ2+ ）+3.5= （m）>4m，符合要求。借助本題的解答，使學生體會到，在工程設計上，數學擔負著棟樑之柱的作用，從而激發學生的求知慾望。
五、商、企業中的應用
如:隨著城市建設的快速發展，為了美化環境，對花木的需求量逐年提高，
某園林專業戶,計畫投資種植花卉樹木,根據市場調查與**,種植樹木的利潤y1 與投資量x成正比例關係,如圖(a)所示,種植花卉的利潤y2與投資量χ成二次函式關係,如圖(b)，(單位:萬元)
①分別求出利潤y1與y2關於投資是x的函式關係.
②如果這位專業戶以10萬元資金投入種植花卉樹木,他至少獲得多少利潤?他要獲得最大利潤,應如何分配種植方式?
分析:1扣住影象結構特徵可設y1=kx y2=a （x+h）2+k 結合影象給定點的座標,求得y1=x y2= x2－x ②設總利潤為y,投入花卉資金為t萬元,可得
y=y1+y2=(10－t)+ t2－t= （t－4）2+6,由於a= >0 ,故當t=4，y最小值=6,
③畫出影象(如圖5),借助拋物線的對稱性可知x=8與x=0的函式值相等,且在對稱軸x=4的右邊y隨x的增大而增大,故當x=10時,有y最大值=15(萬元),即要想獲得最大利潤須把10萬元資金全部投入花卉種植中.
通過本題的學習,使學生找到解決實際問題的滲透點,領悟到數學在商、企業和生活中真實的應用價值.
圖5圖（a圖（b）
綜上所述,一場成功復習題課的關鍵所在,使學生感到到數學無處不在,數學
的發展奠定了整個自然科學和人類文明的基礎，它直接影響到其它學科的學習，特別是當前進入了資訊時代，數學在研究、建築設計、商務活動、生活應用得到空前拓展,以此激勵學生學習數學動機與慾望。
萬年二中:夏有學
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