全等三角形知識梳理
一、知識網路
二、基礎知識梳理
（一）、基本概念
1、「全等」的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；
即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性質
（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。
（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
（二）靈活運用定理
1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。
2、要善於發現和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。
3、要善於靈活選擇適當的方法判定兩個三角形全等。
（1）已知條件中有兩角對應相等，可找：
①夾邊相等（asa）②任一組等角的對邊相等(aas)
（2）已知條件中有兩邊對應相等，可找
①夾角相等(sas)②第三組邊也相等(sss)
（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找
①任一組角相等(aas 或 asa)②夾等角的另一組邊相等(sas)
判定定理1簡單的表示為：sss
數學語言：在△abc和△a'b' c' 中
ac=a'c' （已知）
bc=b'c' （已知）
ab=a'b' （已知）
∴△abc≌△a'b' c' （sss）
1、若ab=cd,ac=db，可以判定哪兩個三角形全等？請證明。
2、點b、e、c、f在同一條直線上，ab=de，ac=df，be=cf，則ab和de有怎樣的位置關係？請證明。
3、已知ab=cd，be=df，af=ce，則ab與cd有怎樣的位置關係？
4、如圖，ac=df，bc=ef，ad=be，∠bac=80o，∠f=60o，求∠abc
5、如圖，ac=ad，bc=bd，∠1=35o，∠2=65o，求∠c
6、如圖，△abc中，ad=ae， be=cd，ab=ac，說明△abd≌△ace
判定定理2簡單的表示為：sas
數學語言：在△abc和△a'b' c' 中
ab=a'b' （已知）
b=∠b' （已知）
bc=b'c' （已知）
∴△abc≌△a'b' c' （sas）
7、如圖，已知ac，bd相交於o，ao=do，bo=co，證明：∠a=∠d
8．如圖，ae是ab=ac.證明 △abd≌△acd
9、 已知：如圖，ab=ac，ad=ae，求證：be=cd.
10、 如圖，已知：點d、e在bc上，且bd=ce，ad=ae，∠1=∠2，求證：△adb≌△aec
11、 如圖，已知ab⊥ac，ad⊥ae，ab=ac，ad=ae，求證： be=dc
12、 如圖，點c是ab中點，cd∥be，且cd=be，試**ad與ce的關係。
13、 如圖：已知ac，bd相交於o，oa=ob，oc=od.證明：△abc≌△bad
全等三角形練習三（sss\sas）
一、選擇題
1. 如圖，∠abc=∠dcb，ab=dc，∠acb=25°，
則∠dbc的度數為（ ）
a.50° b.30° c.45° d.25°
2. 圖中全等的三角形是
a. ⅰ和ⅱ b. ⅰ和ⅲ c. ⅲ和ⅳ d. ⅱ和ⅳ
3. 如圖，ab、cd相交於點o，ao=co，若不再新增任何字母和輔助線，且只新增乙個條件，使得△aod≌△cob，則下列條件：①bo=co ②ad=cb ③ob=od，那麼可新增的有（ ）
a. ① b. ② cd. ① ②
二、填空題
4. 如圖 11–24，ad＝ae，∠1＝∠2，bd＝ce，則有△abd≌______ ，理由是________.
圖11-24圖 11 -25
5. 如圖11 -25，∠a=∠d，ac=df，則需要補充乙個條件才能使.
6. 已知：如圖，ab＝ac，ad＝ae，∠1＝∠2. 求證：△abe≌△acd，
證明：∵∠1＝∠2（已知），
∴∠12
即在和△________中
已知三、解答題
7. 已知：如圖，dc⊥ca，ea⊥ca，cd＝ab，cb＝ae，求證：△bcd≌△eab.
8. 已知：如圖 11 -28，ad＝ae，bd＝ce.求證: △adc≌△aeb
9. 已知：如圖11-29，ab∥ed，點f、c在ad上，ab=de，af=dc.
（1） 求證：bc=ef；（2） 求證：bc∥ef.
10. 如圖 11-30，已知ab＝ae，∠b＝∠e，bc＝ed，點f是cd的中點.
求證：af⊥cd.
全等三角形練習三（sss\sas）
一、選擇題
2. 如圖，∠abc=∠dcb，ab=dc，∠acb=25°，
則∠dbc的度數為（ ）
a.50° b.30° c.45° d.25°
2. 圖中全等的三角形是
a. ⅰ和ⅱ b. ⅰ和ⅲ c. ⅲ和ⅳ d. ⅱ和ⅳ
3. 如圖，ab、cd相交於點o，ao=co，若不再新增任何字母和輔助線，且只新增乙個條件，使得△aod≌△cob，則下列條件：①bo=co ②ad=cb ③ob=od，那麼可新增的有（ ）
a. ① b. ② cd. ① ②
二、填空題
4. 如圖 11–24，ad＝ae，∠1＝∠2，bd＝ce，則有△abd≌______ ，理由是________.
圖11-24圖 11 -25
5. 如圖11 -25，∠a=∠d，ac=df，則需要補充乙個條件才能使.
6. 已知：如圖，ab＝ac，ad＝ae，∠1＝∠2. 求證：△abe≌△acd，
證明：∵∠1＝∠2（已知），
∴∠12
即在和△________中
已知三、解答題
7. 已知：如圖，dc⊥ca，ea⊥ca，cd＝ab，cb＝ae，求證：△bcd≌△eab.
8. 已知：如圖 11 -28，ad＝ae，bd＝ce.求證: △adc≌△aeb
9. 已知：如圖11-29，ab∥ed，點f、c在ad上，ab=de，af=dc.
（1） 求證：bc=ef；（2） 求證：bc∥ef.
10. 如圖 11-30，已知ab＝ae，∠b＝∠e，bc＝ed，點f是cd的中點.
全等三角形證明
全等三角形 測試題 1 已知 ab 4，ac 2，d是bc中點，ad是整數，求ad 2 已知 bc de，b e，c d，f是cd中點，求證 1 2 3 已知 ad平分 bac，ac ab bd，求證 b 2 c 4 如圖，四邊形abcd中，ab dc，be ce分別平分 abc bcd，且點e在a...
全等三角形證明
例1.已知 如圖所示，ab ac，求證 如圖所示，垂足分別為d e，be與cd相交於點o，且，求證 bd ce。1.三個角對應相等的兩個三角形全等。2.三條邊對應相等的兩個三角形全等。3.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4.腰長相等且有乙個角是30 的兩個等腰三角形全等。5.腰長相等且有乙個...
全等三角形證明
45 如圖,已知 ad是bc上的中線 且df de 求證 be cf 46 10分 已知 如圖，ab cd，de ac，bf ac，e，f是垂足，求證 48 10分 如圖，已知ac ab，db ab，ac be，ae bd，試猜想線段ce與de的大小與位置關係，並證明你的結論.37.已知 如圖,ac...