一、知識脈絡
二、基本要求
1．理解原函式和不定積分的概念
2．牢記基本積分公式
3．熟練掌握第一換元法（湊微分法）和分部積分法
三、重點和難點
1．重點：第一換元積分法，分部積分法
2．難點：第二換元積分法、特殊函式的積分
四、問題與分析
1．由不定積分的定義可知，求已知函式的不定積分是找它的全體原函式。而找全體原函式的關鍵是求乙個原函式，這個原函式的導數恰為已知函式。所以，積分法是微分法的逆運算，積分是否正確，可求出其導數來驗證。
2．不定積分的幾何意義：不定積分是的一族積分曲線，這些曲線可以通過其中任何一條沿著軸上下平移得到。而且這些曲線在橫座標相同的點處的切線斜率都相同，均為。
3．由可導與不定積分之間的關係知，求導數與求不定積分是互為逆運算，所以對乙個函式先求導再求不定積分，其結果是該函式加上乙個任意常數；而對乙個函式先求不定積分，再求導數，其結果是原被積函式。即
，4．積分不變性定理：若，則，其中是的可微函式。
5．第二換元法是在難以或不可能應用第一換元法時，先採用一次適當的變數替換，使所求不定積分恒等變為相對容易積分或處理的不定積分的所謂「緩一著」的方法。
第二換元法中常用的變數替換形式如下表所示：
6．運用分部積分公式求不定積分時應注意以下幾點：
①分部積分法與直接積分法，換元積分法在同一題目中可交替使用；
②運用部分積分公式前，需將所求不定積分化為的形式，即需要選定，之中的某乙個為，另乙個則為。
③恰當地選擇哪乙個作，哪乙個作是至關重要的。一般地，選擇和的原則是
(1)由易求出其中乙個原函式；
(2)比原積分容易計算；
(3)連續兩次或兩次以上應用分部積分公式時，再一次選擇的，須是前一次選擇的同類函式（即若第一次選擇指數函式為，則第二次仍選擇指數函式為），以免積分還原。
常見的選擇，的方法如下表，供大家參考，表中是多項式：
7．有理函式的積分解題程式
①用多項式除法，把被積函式代為乙個整式與乙個真分式之和；
②把真分式分解成部分分式之和。所謂部分分式是指：分母為質因式或一質因式的若干次冪，而分子的次數低於分母的次數：
(1)若分母中有因式，則其部分分式相應地有個，即
其中，，…，為常數。
(2)若分母中有因式，，則部分分式相應的有個，即
其中，（）為常數。
五、解題格式
例1：求
解：原式
例2：求
解：原式
例3：求
解：設，，則
原式例4：求
解：令，則，
原式例5：求
解：原式
第四章不定積分
4.1不定積分的概念與性質 1.填空選擇 1 若在區間上，則f x 叫做在該區間上的乙個的所有原函式叫做在該區間上的 2 f x 是的乙個原函式，則y f x 的圖形為f x 的一條 3 下列各式中 是的原函式。為任意常數。4 若，則 5 下列等式中正確的是 2.求下列不定積分 12 34 56 7...
第四章學習小結
第四章多組分系統熱力學多組分系統熱力學 第一節偏摩爾量 第二節化學勢 第三節氣體組分的化學勢 第四節拉烏爾定律和亨利定律 第五節理想液態混合物 第六節理想稀溶液 第七節稀溶液的依數性 第八節逸度與逸度因子 第九節活度及活度因子 6 2 學時 本章討論溶液的熱力學性質。使學生了解偏摩爾量的概念與意義 ...
復變函式第四章學習指導
一 知識結構 二 學習要求 了解復級數的基本概念 理解解析函式的冪級數表示 理解收斂圓及收斂半徑的概念 熟練掌握收斂圓及收斂半徑的求法 了解解析函式的零點並掌握其判別方法 熟練掌握將函式在一點展成冪級數的方法 了解解析函式的唯一性定理，掌握其證明方法。三 內容提要 冪級數定義稱形如 4.3 或4.3...